SóProvas

ID
89380
Banca
FUNRIO
Órgão
PRF
Ano
2009
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Duas tabelas, cada qual com 5 linhas e 3 colunas, apresentam os números de acidentes referentes a 5 rodovias federais em três meses. Na primeira tabela, os números foram obtidos sem o uso de radar, enquanto na segunda esses números foram levantados com o emprego de radar. Constatou-se que, na primeira tabela, o número registrado na i-ésima linha e j-ésima coluna é dado pelo quadrado da soma (i + j) e que, na segunda tabela, o número na posição correspondente é dado pelo quadrado da diferença (i - j). Após esse levantamento, deseja-se diminuir a quantidade de acidentes nessas estradas com o emprego de apenas 2 radares, adotando a seguinte estratégia: primeiramente, colocar um dos radares na estrada em que se verificou a maior redução de acidentes e, em seguida, empregar o outro numa das demais estradas, escolhida aleatoriamente para cada um dos três meses. A redução média do número total de acidentes utilizando essa estratégia em relação à situação em que não se empregam radares é de

Alternativas
Comentários
  • Na i-ésima linha e j-ésima coluna da tabela contendo as reduções, o valor é dado pela diferença entre os casos com radar e sem radar. Assim, (i-j)^2 - (i+j)^2 = (i^2 -2ij + j^2) - (i^2 + 2ij + j^2) = -4ij.Com este resultado, montamos a tabela de reduções a seguir. Nela R representa "rodovia" e M representa "mês". A última coluna refere-se às reduções (soma das colunas anteriores).....M1...M2...M3....Red.R1...-4...-8...-12...-24R2...-8...-16..-24...-48R3...-12..-24..-36...-72R4...-16..-32..-48...-96R5...-20..-40..-60...-120Perceb-se que a maior redução ocorreu na rodovia 5 (R5) e foi de -120. Nessa rodovia é que ficará um dos radares (isso é certo, probabilidade igual 1). O outro radar poderá ficar em uma das quatro restantes, cada uma com igual probabilidade (igual a 1/4). Assim, a redução média é o valor esperado ras redução, ou seja:-120 + (-24 - 48 - 72 - 96)/4 = -180.Portando, com a estratégia haverá redução média de 180 acidentes.Letra D.Opus Pi.

  • fiz da segunte forma:

      5 rodovia fiz por permutação 5!= 120  se são dois radares 5!/2! = 60 mutiplquei pelos 3 meses = 180

       

  • Resolvi através da Lei de Formação de Matrizes:

    Tabela 1 (sem radar): lei (a+j)^2 

    4    9 16  (total 29)

    9   16 25 (total 50)

    16  25 36 (total 77)

    25  36  49 (total 110)

    36 49   64 (total 149)

    TABELA 2 (com radar): lei de formação (i - j)^2

    0   1   4 (total 5)

    1   0   1 (total 2)

    4   1   0 (total 5)

    9   4   1 (total 14)

    16   9  4 (total 29)

    Portanto:

    Rodovia 1: diminuição de 24 acidentes

    Rodovia 2: diminuição de 48 acidentes

    Rodovia 3: diminuição de 72 acidentes

    Rodovia 4: diminuição de 96 acidentes

    Rodovia 5: diminuição de 120 acidentes (pelo enunciado essa rodovia terá radar, pois teve maior redução)

    Para saber a média da redução é só somar os 120 (da rodovia que com certeza terá radar) + média simples da redução das demais rodovias ((24+48+72+960/4) = 120 + 60 = 180

    Espero ter ajudo...

     

     

  • Acertei a questão, mas acho que o enunciado poderia ter sido mais claro: "...colocar um dos radares na estrada em que se verificou a maior redução de acidentes..." A parte destacada poderia ser aprimorada, referindo-se ao número total de acidentes.

    Em termos numéricos, a estrada na qual se verificou a maior redução de acidentes foi a 5, de 149 para 29 (como exposto no comentário da Brenda). Entretanto, considerando-se a porcentagem de redução, essa teria ocorrido na estrada 2, de 50 acidentes para 2, ou seja, uma redução de 96% quando comparada com a redução de 80,54% na estrada 5.

    Só deixei uma observação quanto a uma outra possível interpretação. Baseiem-se no comentário da Brenda como resolução, está muito bem elaborado.

  • O mais difícil da questão é entender a redação.

    A explicação da Brenda Paiva está excelente, porém no final teve um errinho de digitação, tá 960 mas o certo é 96.