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Considerando AB o número de usuários que usaram o computador A e o computador B ao mesmo tempo.
Considerando A o número de usuários que só usaram o computador A.
E considerando B o número de usuários que só usaram o computadorB, temos.
Numero total de usuarios de A = A + AB
Numero total de usuarios de B = B + AB
Da frase "50% das pessoas que utilizarem o computador A também utilizarem o computador B", concluimos que número de usuário que usaram os dois equiamentos é igual a metade do mumero dos usuários do Computador A.
Numero total de usuarios de A = A + AB
AB = (Numero total de usuarios de A)/2
Logo:
Numero total de usuarios de A = A + (Numero total de usuarios de A)/2
A = (Numero total de usuarios de A)/2
AB = A = (Numero total de usuarios de A)/2
Da frase "o computador A for utilizado por 12 usuários a mais que o computador B"
Numero total de usuarios de B + 12 = Numero total de usuarios de A
B + AB + 12 = A + AB
B + 12 = A
Da frase "e a soma de usuários de A ou B totalizar 84 usuários" temos
A+AB+B = 84
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Continuando temos um sistema com três equações
A= AB
B + 12 = A
A + AB + B =84
Substituindo a primeira na terceira
A + A + B = 84
2A+B =84
Substituindo a segunda na anterior
B= A-12
2A+ A-12=84
3A=84+12=96
A =32
AB = 32
B = 32-12 = 20
Número total de usuários de A = A + AB = 32+32 = 64
Número total de usuários de B = B + AB = 32+20 = 52
Logo a questão está correta
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A questão deveria estar na seção de raciocínio lógico (diagrama de Venn), ela nada tem a ver com segurança de redes! Mas tudo bem, a resolução dos colegas, colocada nos comentários acima, está corretíssima!
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1- O número to tal de usuários que passaram pelos computadores A e B é 84.
2- Pelo computador A passaram 12 usuários a mais.
Logo, se X usuários passaram pelo computador B, X + 12 usuários passaram pelo computador A.
Sendo assim, X + X +12 = 84
X = 36
Ou seja, pelo computador A passaram 48 usuários e por B 36.
Ocorre que 50% dos usuários que passaram pelo computador A, também passaram por B.
Portanto, do universo de 84 usuários, 60 passaram pelo computador B.
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O comentário do colega acima está incorreto.
https://fbcdn-sphotos-d-a.akamaihd.net/hphotos-ak-frc3/1236114_627576240615733_1131594255_n.jpg
A U B = 84 ......... n(A) = n(B) + 12 ............ A intersecção com B = 0,5n(A)
Fórmula:
A U B = n(A) + n(B) - n(A intersecção com B)
84 = n(B) + 12 + n(B) - 0,5n(B + 12)
84 = 1,5n(B) + 6
78/1,5 = n(B)
n(B) = 52
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Mirele e Murilo,
O enunciado diz que a "Se, ..... e a soma de usuários de A ou B totalizar 84 usuários, então, ...". Acredito que você não tenha considerado esse conector na sua solução. Ou seria uma daquelas regras do português que não se aplicam ao Raciocínio Lógico? rs
De qualquer forma, o resultado seria o mesmo.
Abc
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Meu raciocínio foi assim:
A ou B=84; o computador A for utilizado por 12 usuários a mais que o computador B (A=B-12).
Assim, A+B=84; ou seja, B-12+B=84, 2B=84+12, 2B=96, B=96/2, B=48.
Logo A=84-48, A=36.
A questão diz que 50% das pessoas que utilizarem o computador A também utilizarem o computador B.
Portanto, 50% de A é 18 e 18 + 48=66.
Resposta certa
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Parabéns á excelente redação do CESPE. O computador A recebeu 12 usuários a mais que o computador B, mas no caso, foi 12 a menos, já que o computador A recebeu 48 usuários e o B 60....ou seja, o computador B recebeu menos e mais usuários que o computador A no final das contas...
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Fazendo o diagrama de VENN:
A = 1/2 A, Intercessão= 1/2 A e B = A - 12 - 1/2 A
Resolvendo:
1/2 A +1/2 A + A -12 - 1/2 A = 84
3/2 A -12 = 84
A = 96*2/3
A = 64 => B = 52
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A + B = 84
A = B + 12 --> substituindo B + 12 + B = 84 --> B = 36
A = B + 12 --> A = 48.
50% que utilizaram A, também utilizaram B' --> 24
TOTAL = B + B' --> TOTAL = 36 + 24 = 60
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A melhor forma de resolver a questão é construindo o diagrama de Venn (conjuntos A, B e interseção entre eles). Não sei desenhar aqui, então vou por em fórmula matematica.
Em linguagem matemática a minha resolução ficou assim (totalmente difgerenmte dos outros colegas, não sei se está correto):
Conjunto "apenas A" = x
Interseção A e B = x (já que metade de A também usou B)
Conjunto "apenas B" = y
Formamos 2 equações:
2x = x + y - 12
(A = B - 12)
x + y = 84
(A ou B = 84)
Ora, se B também é igual a x + y (interseção A e B + apenas B) e x + y = 84, então os usuários de B são acima de 50.
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Pelos comentários abaixo você vê pessoas errando a resolução mas acertando o gabarito. Sorte pura.
Total de B = 52. Comentário do Ariel resolve.
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Galera está comentando com resultado errado.
Segue abaixo resolução;
A U B = 84
n(A) = n(B) + 12
A ∩ B = 0,5n(A)
Fórmula:
A U B = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
84 = n(B) + 12 + n(B) - 0,5n(B + 12)
84 = 1,5n(B) + 6
78/1,5 = n(B)
n(B) = 52
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Seja A o conjunto de pessoas que usaram o computador A, e B o conjunto de pessoas que usaram o computador B. Foi dito que:
Item CORRETO.
Resposta: C
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Estes são os dados da questão:
( ^ = intersecção)
n(A^B)= 0,5 * A
n(A)= n(B)+12
n(AUB)=84
nº de elementos de AUB= Nº DE ELEMENTOS DE (A) + Nº DE ELEMENTOS DE (B) - Nº DE ELEMENTOS DE A^B
Ou seja:
n(AUB)= n(A) +n(B) - n (A^B)
84= n(B) +12 + n(B) - 0,5(n(B)+12) --> neste caso eu apenas substituí o n(A) pelo n(b)+12
84=n(B)+n(B)-0,5n(B)+12- 6
84-6= 1,5 n(B)
n(B)= 78/ 1,5 --> para mim é mais simples transformar 1,5 na fração 15/10
n(B)=78/15/10 --> conserva a primeira fração( 78/1) e multiplica pelo inverso da segunda (10/15)
n(B) = 78*10/15
n(B) = 780/15
n(B)= 52
Portanto, n(B)>50
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O mais legal disso tudo é, temos 3 formas pelo menos de resolver a questão, e eu não sabia nenhuma hahahhahah
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Wesley R Melhor comentário
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Inútil esses comentários sem vídeo
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Prezados, questão correta. Vejamos a resolução:
Fórmula dos conjutos: A U B = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
T=84;
(A ∩ B) = 50% de A, ou seja, 0.5 x A;
n(B) = n(A) - 12
84 = n(A) + n(A) - 12 - 0,5xA
84+12 = 2A - 0.5A
96 = 1.5A
96/1.5 = 64
Então, n(B) = n(A) - 12 => n(B) = 64 - 12= 52
Bons estudos.
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Vamos interpretar as Frases:
(50% das pessoas que utilizam “A” utilizarem o Computador “B”)
O que isso quer dizer? O que é o grupo interseção? Exemplo: Eu tenho o grupo “P = {1,2,3,6} e Q = {2,6}”. O que é P Ⴖ Q? P Ⴖ Q = {2,6}.
Portanto, se fizermos N(A Ⴖ B), encontraremos os exatos 50% dos usuários que utilizaram “A” que também fazem parte dos que utilizaram B. Ou seja, N(A Ⴖ B) = 50% N(A) (Em que N(A) é o número de usuários que utilizaram A). (Se na interseção de “P” com “Q” pegamos o “2” e o “6” na interseção de A Ⴖ B pegamos os 50% dos usuários que utilizaram A).
(O computador A for utilizado por 12 usuários a mais que o computador B)
Seguindo a mesma lógica acima podemos dizer que NA – NB = 12, e podemos dizer que N(A) = 12+ N(B)
(a soma de usuários de A ou B totalizar 84 usuários)
Seguindo o mesmo raciocínio, SE somarmos os usuários de A com os usuários de B, ou seja, se fizermos N (A U B) = (Número de usuários do A união com o do B), isso dá 84 usuários.
Se lembrarmos da Fórmula: N (A U B) = N(A) + N(B) – N(A Ⴖ B)
Então, 84 = 12 + N(B) + N(B) – 50%(12 +N(B))
84 = 12 + 2N(B) – 6 – 0,5N(B)
84 – 6 = 1,5N(B)
N(B) = 52