Questão 900067

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2011
• Provas: INEP - 2011 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos seus clientes: no plano K, o cliente paga R$ 29,90 por 200 minutos mensais e R$ 0,20 por cada minuto excedente; no plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0,10 por cada minuto excedente.

O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos utilizados é

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: D

Comentários

• Montando as equações de acordo com o enunciado:
  
            | 29,90 ;  0 ≤ x ≤ 200 (min)
  k(x) = | ou
            | 29,90 + 0,20(x - 200) ; x > 200 (min)
  
  
            | 49,90 ;  0 ≤ x ≤ 300 (min)
  z(x) = | ou
            | 49,90 + 0,10(x - 300) ; x > 300 (min)
  
  
  Obs: Os fatores (x - 200) e (x - 300), se devem ao fato de apenas estarmos considerando os minutos excedentes.
  
  Encontrando agora o ponto onde estas retas se cruzam: k(x) = z(x)
  
  29,90 + 0,20(x - 200) = 49,90 + 0,10(x - 300)
  29,90 - 49,90 = 0,10x - 30 - 0,20x + 40
  - 20 - 10 = - 0,10x
  0,10x = 30
  x = 300
  
  Assim, a reta k(x) começa constante em 29.90 na ordenada até no ponto 200 na abcissa, daí começa a se inclinar linearmente. Já a reta z(x), começa constante em 49.9 na ordenada até o ponto 300 na abcissa, tendo justamente também neste ponto, um encontro com a reta k(x).
  Assim, o único gráfico que descreve esse comportamento é o da letra D.
  
  
  Resposta: Alternativa D.

• Para utilizar 300 min no plano K a pessoa gastaria=

  29,90 fixo por 200 min + 100 min * 0,20  = 49,90

  Ou seja o ponto de equilibrio entre as duas contas é 300 min por 49,90

  Alternativa D

   

   

• Letra D

  No youtube o professor Rafael Procopio faz a explicação correta...

• Letra D. K= 29,90 por 200 minutos + uma taxa variável de 0,20por cada minuto excedido. Z= 49,90 por 300 minutos + uma taxa variável de 0,10 por minuto excedido. vamos as alternativas: a) ERRADA Pois o valor do plano K é menor que o do enunciado. b) ERRADA Pois K e Z tem minutos diferentes, já no gráfico mostra que tanto K, quanto Z tem minutos iguais independente do valor pago. c) ERRADA Pois K e Z são valores distintos de juros, ou seja, eles podem até se cruzar, mas não vai ter o mesmo falor por muito tempo, já que o juros de K é 2 vezes maior que o de Z. d) CORRETA Pois mostra que os valores de K é 29,90 em 200min, e Z é 49,90 300min, e que o total de juros a pagar é diferente, quando K usar 500 minutos, pagará 89,90 e se Z usar 500min, pagará 69,90, o que está correto. Se você fizer K=0,20×300+29,90 será igual a 89,90, e o Z=0,10×200+49,90 será igual 69,90. Isso porque K excedeu 300 minutos e Z 200 minutos. e) ERRADA Pois mostra que K e Z tem a mesma quantidade de tempo no plano.

• eu só multipliquei os 200minutos a mais (500-300min) com os 0,20 centavos e somei com o plano fixo.

  49,90 + 20 = 69,90.

  o resto foi eliminação dos gráficos