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Progressão aritmética de razão r=3, e primeiro termo a1=5; an+1 = an + 1.r;
an+2 = an + 2.r; e assim se segue até o último termo.
último termo é 71; portanto an+x = an + x.r; a1+x = 71, portanto 71= a1 + x.r
=> 71 = 5 + 3x 3x=66 x=22
71 é o vigésimo terceiro termo.
Dessa forma conseguimos chegar à resposta sem precisarmos recorrer à fórmula geral das P.A.s.
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A questão quer saber quantos termos (n) tem a PA.
Pelas informaçóes dadas, conseguimos identificar o primeiro termo (a1), o último (an), bem como a razão (r). Não temos, porém, o número total de termos (n).
A1 = 5
An= 71
r= 3
n= ?
Aplicando a fórmula geral da PA, temos:
An = A1 + (n-1).r
71 = 5 + (n-1) . 3
71 = 5 + 3n -3
n= 23
Logo, a alternativa correta é a letra “d”.
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Fórmula do Termo Geral da PA:
an= a1 + (n-1).r
r= 8 - 5= 3
71= 5 + (n-1) 3
71= 5 + 3n - 3
3n= 71 - 2
3n = 69
n = 69/3
n = 23 termos
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No caso de esquecer a fórmula, também poderia se resolver subtraindo o primeiro elemento do último e dividindo pela razão, todavia, sem esquecer de adicionar o o último elemento na contagem.
Vejamos:
Razão=3
a1=5
an= 71
(71-5)/3=22
Até!
22+1(último elemento)=23
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O meu é o jeitinho mais rápido.
se 5/3 = 1 resto 2
então, 71/3 = 23 resto 2.
23 é o total de elementos.
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Como se trata de uma progressão aritmética, então:
an = a1 + (n - 1)r
Como a1 = 5, r = 3 e αn = 71
Logo
71 = 5 + (n - 1) 3 = 5 + 3n - 3 ➝ n = 23
Letra D.
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Fórmula do Termo Geral - Progressão Aritmética
an = a1 + (n-1).r
an = 71
a1 = 5
n = ?
r = 3
71 = 5 + (n-1) . 3
71 = 5 + 3n - 3
71 - 5 + 3 = 3n
69 = 3n
69/3 = n
n = 23.
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Acertei, divida a razao 3 pelo numero total de elementos 71.
71/3 dando 23,6.
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Essa foi simples!
Resolvi da seguinte forma:
N=( Último Termo - Primeiro Termo) / razão + 1
N=( 71 - 5) / 3 + 1
N= 66 / 3 + 1
N= 22 + 1
N= 23.
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O jeito mais fácil quando se pede quantos termos há na PA é esse:
ÚLTIMO TERMO - PRIMEIRO TERMO / RAZÃO + 1
71 - 5 / 3 + 1
66 / 3 + 1
22 + 1 = 23.
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r = 3
a1 = 5
an = 71
n = ?
Termo geral:
an = a1 + (n - 1)r
71 = 5 + (n - 1) 3
71 = 5 + 3n - 3
71 = 2 + 3n
71 - 2 = 3n
69 = 3n
n = 69/3
n = 23
Alternativa d