Questão 901687

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BNDES
• Ano: 2013
• Provas: CESGRANRIO - 2013 - BNDES - Técnico Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais

Ricardo precisa escolher dois CD de seu acervo para tocar em uma festa. Ele tem um CD de rock, dois de MPB, três de música clássica e dois de jazz.
Se ele escolher dois CD aleatoriamente, qual é a probabilidade de que os dois escolhidos sejam de jazz ou de que um CD seja de MPB, e o outro, de música clássica?

• A. 1/2
• B. 1/4
• C. 1/6
• D. 1/14
• E. 3/14

Gabarito: B

Comentários

• 
  Gabarito Letra B = 1/4
  Rock = 1
  MPB = 2
  Música clássica = 3
  Jazz = 2
  Espaço amostral (Total de CDs)= 8
  Escolher dois CD aleatoriamente, qual é a probabilidade de que os dois escolhidos sejam de jazz ou de que um CD seja de MPB, e o outro, de música clássica?
  Probabilidade de que os dois escolhidos sejam de jazz:
  = 2/8 X 1/7 = 1/28
  Probabilidade um CD seja de MPB, e o outro, de música clássica:
  = 2/8 (MPB) X 3/7 ( M. Classica) = 3/28
  Como não importa a ordem (se tiramos o de MPB ou Música Classica / Música Classica ou MPB), multiplicamos por 2 ( duas posições):
  = 2 X 3/28 = 3/14
  
  Qual é a probabilidade de que os dois escolhidos sejam de jazz ou de que um CD seja de MPB, e o outro, de música clássica?
  Portanto temos,  Probabilidade de que os dois escolhidos sejam de jazz, MENOS a Probabilidade um CD seja de MPB, e o outro, de música clássica:
  P = 1/28 + 3/14 = 1+6/28 = 7 / 28 = 1 / 4

• 1 CD de rock; 2 de MPB; 3 de MC; 2 de jazz, num total de 8 CDs. 

  
  Escolher 2 CDs aleatoriamente. 

  p(jazz e jazz ou MPB e MC) = ? 

  
  p(jazz e jazz) = 2/8.1/7= 2/56

   

  p(MPB e MC) = 2 × 2/8.3/7= 12/56     (2x porque : pode ser MPB e MC ou MC e MPB) 

   

   

  p(jazz e jazz ou MPB e MC) = 2/56+12/56= 14/56  => 1/4

   

  
  

   

  Resposta: B 

• Questão feita por José Guedes no Yahoo
  

  Escolher 2 CD em 8 é formar subconjuntos de 2 elementos tomados 2 a 2.
  C(8,2) = (8*7*6!/2*6!) = 28´, este será o espaço amostral do experimento.
  
  Hipótese 1.
  Só existe uma maneira de escolher 2 CD de jazz, já que só existem 2 CD de jazz.
  
  Hipótese 2.
  Para que seja escolhido um CD de MPB e um outro de música clássica dispõe-se de 5 CD para a escolha de 2, sendo que cada um de uma modalidade.
  A escolha de 2 CD em 5 pode ser feita de C(5,2) = (5*4*3!)/(2*3!) = 10 maneiras. Mas se deve tirar daí o subconjunto formado pelos dois CD de MPB (só pode ser um) e os três subconjuntos formados apenas pelos CD de m. clássica, então...
  10 - 1 - 3 = 6 formas de escolher 1 CD de música clássica e 1 CD de MPB.
  Unindo as duas hipóteses, tem-se 1+6 = 7 casos favoráveis ao que se pede.
  P = casos favoráveis casos possíveis

  P = 7/28 = 1/4.