Questão 906910

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BNDES
• Ano: 2013
• Provas: CESGRANRIO - 2013 - BNDES - Profissional Básico - Ciências Contábeis
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Regra de Três Simples

Um investidor resolveu fazer uma aposta: tomou um empréstimo de R$ 1 milhão, por um ano, ao custo de 10% ao ano. No mesmo dia, ele aplicou esse mesmo R$ 1 milhão, pelo mesmo prazo, em um título cambial que rende a variação do euro mais 4% ao ano.

Qual é a variação do euro no período que empata a aposta, ou seja, que faz com que o investidor não ganhe nem perca ao final dessa operação?

• A. 5,03%
• B. 5,31%
• C. 5,77%
• D. 6,12%
• E. 6,54%

Gabarito: C

Comentários

• Precisamos saber que a Fórmula para encontrar a Variação Real de algum investimento é:
  VR = VN/ Deflator, sendo VN => Variação Nominal
  Na questão, o custo do investimento seria o Deflator.
  Portanto, para saber a variação do euro, no caso da questão, que empata a aposta, teríamos que resolver aplicando a fórmula acima:
  VR = (1 + ir)/ (1 + id), sendo ir =>indice de renda e id => índice de deflação
  VR = 1,04/ 1,10 = 0,94545...
  Para empatar, VR teria que ser = 1.
  Concluindo, quanto devemos multiplicar para que 0,94545... chegue até 1?
  X * 0,94545... = 1
  X = 1/ 0,94545...
  X = 1,05769
  X - 1 = 1,05769 - 1 = 0,05769 ~ 5,77%
  
• Porque Para empatar, VR teria que ser = 1.?
• Ora...precisamos empatar as duas situações:
  
  R$ 1.100.000,00 (final do empréstimo) - fator 1,1 ( 10%)
  R$ 1.100.000,00 (final da aplicação) - fator 1,04 ( 4% + o restande que falta para empatar com a situação acima)
  
  Para que ele não ganhe e nem perca no final de tudo isso, a divisão entre estes dois montantes deve dar resultado 1.
  
  Assim:
  
  1,1 / 1,04 = 1,05769
  ou
  1,04 / 1,1 = 0,945454
  
  exemplo:
  2/1 = 2
  1/2 = 0,5
  ou seja, a multiplicação entre as razões é 1
  

• Basta apenas dividir 1,10/1,04=1,0577  - 1  x  100 = 5,77%.

• X . 1,04 = 1,10 (X é a taxa que queremos)

  X = 1,10 / 1,04

  X = 1,0577 (5,77%)

  
  

  P.S.: não se deve somar as taxas e sim multiplicá-las, não esquecendo do fator.        1,10 = (1+0,04) x (1+X)
  

• A única forma que encontrei para resolver a questão foi a seguinte:
  
  Eu apenas acrescentei o fator de aumento para cada uma das taxas e dividi ambas para chegar ao resultado.
  
  i= 10% a.a. - Fator de aumento= 1,1
  i= 4% a.a. - Fator de aumento= 1,04
  
  Resposta: 1,1 / 1,04 = 1,05769 - 5,769 aproximadamente: 5,77%