Questão 91174

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: BRB
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - BRB - Escriturário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

Um funcionário demitido recebeu o seu FGTS e investiu
parte dele em uma instituição financeira que remunera os
investimentos captados com juros compostos capitalizados
mensalmente.

A partir dessa situação, julgue os itens que se seguem, considerando
0,301 e 0,477 como valores aproximados de log 2 e log 3,
respectivamente.

Se, ao final do terceiro mês após o investimento, o montante for de R$ 20.000,00 e, ao final do quinto mês, de R$ 24.200,00, então o capital investido inicialmente foi inferior a R$ 16.000,00.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• M = C * ( 1,0i )^n sendo i a taxa de juros Considerando a capitalização do terceiro para o quinto mês teriamos : R$ 24.200,00 = R$ 20.000,00 x 1,0i^2 R$ 24.200 / R$ 20.000 = 1,0i^2 1,21 = 1,0i^2 i= 10%Considerando a primeira capitalização teríamos : R$ 20.000,00 = Capital inicial x 1,1^3 Capital = R$ 20.000,00 / 1,33 = R$ 15038,00 Resposta certa
• Desculpe, mas não ententi como 1,21 = 1,0i^2 deu 10%, eu parei em 1,21 = 1 + i^2!!!!a fórmula para M = C * (1+i)^n e não (1.i)^n, realmente não entendi...

• Não sei como se resolve usando LOG, mas há uma forma fácil de se resolver. É a forma que o amigo abaixo demonstrou, mas parece que ficou confusa para entender.

  Vamos lá:

  ---

  Não temos a taxa, portanto tudo se complica, entretanto, sabemos que do TERCEIRO mês para o QUINTO mês (diferença de 2 meses. n = 2), houve um ganho de capital. A partir daí podemos descobrir a taxa.

  --

  M = 24.200,00

  C = 20.000,00

  i = ?

  n = 2 meses (diferença do terceiro mês para o quinto mês)

  M = C.(1+i) ˆ 2

  24.200 = 20.000.(1+i) ˆ 2

  24.200/20.000 = (1+i) ˆ 2

  1,21 = (1+i) ˆ 2

  1,21 ˆ 1/2 (se passar o quadrado do outro lado para este lado - foi o que fiz - inverte-se a fração, por isso fica "1,21 elevado a meio") = 1 + i

  1,1 = 1+ i (quando se tem algo elevado a "meio", basta tirar raíz quadrada - se não entendeu esse passo, pesquise no google sobre raíz quadrada)

  i = 0,1 = 10% a.m.

  --

  Agora sabemos a taxa, portanto podemos calcular o capital inicial.

  --

  M = 20.000

  C = ?

  i = 10% a.m.

  n = 3

  --

  20.000 = C.(1,1) ˆ 3

  20.000 = C.1,331

  20.000 / 1,331 = C

  C = 15.026,30

  
  Logo, o capital aplicado é inferior a R$ 16.000,00

  Resposta correta.

  
   

• Só querendo explicar a parte que o colega fez para achar a taxa de juros, aprendi assim:
  
  M = 24.200,00
  C = 20.000,00
  i = ?
  n = 2 meses (diferença do terceiro mês para o quinto mês)
  M = C.(1+i) ˆ 2 = neste caso, ao invés de colocar (1+i), coloca-se (x) ^ 2
  
  24.200 = 20.000. (x) ^ 2
  
  24.200 = (x) ^ 2
  20.000
  
  1,21 =  (x) ^ 2
    
            ____
  X = \/­ 1,21  colocando o 1,21 na raiz quadrada, depois transforma-se em fração:
   
            ___
  X = \/­ 121
            100
  
  A raiz quadra de 121 é 11, e a raiz quadrada de 100 é 10
   
  X= 11  
        10
  
  X = 1,1 que é 10%
   
  O restante fica igual ao do colega acima
  Espero ter ajudado!