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A B H Z
A Z = (3/8)
logo, B H = (5/8)
3/8 de 192 = 72
logo 5/8 = 120
A (4 anos) Z (2 anos) = inversamente proporcional... 2/6 e 4/6
A (Amélia) = 120 x 2/6 = 24 = menor
B = 120 x 4/6 = 48
B (32 anos) H (28 anos) = diretamente prop... 32/60 e 28/60
B (Bia) = 120 x 32/60 = 64 = maior
H = 120 x 28/60 = 56
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Questão muito boa, quase nem precisa fazer conta.
Primeiro descobre-se o valor de 3/8 que é 192 / 8 x 3 = 72, logo entre Amália e Zenon será dividido 72 laudas inversamente proporcional ao tempo de casa, isso significa que quem tiver maior tempo de casa reberá o menor número de laudar. Então Amália receberá o menor número de laudas.
Sobraram 120 laudas a serem divididas entre Bia e Hamilto a proporção direta de suas idades, isso significa que o mais velho receberá a maior quantidade de laudas. Bia é a mais velha.
Portanto, sem muita conta gabarito "C".
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Encontrei outra maneira de resolver:
Amélia e Zenon juntos terão que digitar 3/8 do total de laudas, ou seja ((192x3)/8)= 72. Na razão inversa de seus respectivos tempo de serviço que são 4 e 2 anos. Se os dois trabalhando juntos correpondes a 6 anos de trabalho de um pessoa, é só dividir 72 laudas por 6 anos = 12 laudas por ano. e multiplicar pela razção inversa de seus tempos de serviço. Como Amélia trabalha mais tempo ela irá digitar menos. Então multiplica 12 pelo tempo de serviço do Zenon que é de 2 anos = 24 laudas. E Zenon os respectivos 48 laudas restantes.
No caso de Bia e Hamilton terão que digitar o restante de laudas que é 192-72=120 e digitar conforme suas respectivas idades. 32 e 28. Agora é só dividir as 120 laudas pelo número de idade dos dois. (120/(32+28))= 2 laudas por idade. Como a Bia é a mais velha ela terá que digitar 32x2=64 laudas. E no caso do Hamilton ele digitaria 28x2=56 laudas.
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Excelente o comentário de José Mário!
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Total = 192
A + B + H +Z = 192
- 3/8 do total de laudas a serem digitadas devem ser divididas entre Amália e Zenon, na razão inversa de seus respectivos tempos de serviço: 4 e 2 anos;
3/8*192 = 72
A + Z = 72 (Equação I)
| Quantidades de Laudas | Tempo de Serviço |
| A | 4 |
| Z | 2 |
Como trata-se de grandezas inversamente proporcionais, temos:
A/Z = 2/4
4*A = 2Z => Z = 2*A
Substituindo na 1ª equação:
A + 2*A = 72 => A = 24
Logo,
Z = 2*24=> Z = 48
- Bia e Hamilton devem digitar as laudas restantes, que deverão ser divididas entre eles na razão direta de suas respectivas idades: 32 e 28 anos.
B + H = 192-72 => B + H = 120 (Equação I)
| Quantidades de Laudas | Tempo de Serviço |
| B | 32 |
| H | 28 |
28*B = 32*H
7B = 8H
B = 8H /7
Substituindo na 1ª equação:
8H/7 + H = 120
8H + 7H = 840
H = 56
Logo,
B =8 * 56 / 7 => B = 64
A = 24, B = 64, Z = 48, H = 56
Letra C
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Quanto ao comentário do: G e J Concurseiros Associados S.A
Não pode ser levado em conta, pois o acerto da questão se deu por pura sorte. Explico: no comentário ele apenas viu nas duplas quem faria o mínimo e o máximo de laudas, porém a questão pede quem faria o menor e o maior número no total. Assim, o maior e menos numero poderia ser na mesma dupla. Somente analisando o número de laudas que CADA um fez é possível verificar, no total, quem fez o menor e quem fez o maior número.
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De
acordo com o enunciado, tem-se:
A + B + H + Z = 192 equação
1
A + Z = (3/8) x 192 = 72 equação 2
Como são inversamente proporcionais:
A/Z = 2/4 → 4A
= 2Z → A = Z/2 equação 3
Substituindo eq 3 em eq 2:
(Z/2) + Z = 72
Z + 2Z = 144
3Z = 144
Z = 48
A = 48/2
A = 24
B + H = 192 – 72 = 120 equação 4
Como são diretamente proporcionais:
B/H = 32/28 → B/H = 8/7 →B = 8H/7 equação 5
Substituindo eq 5 em eq 4:
(8H/7) + H = 120
8H + 7H = 840
15H = 840
H = 56
B = (8x56)/7 = 64
Finalizando, tem-se:
Amália: 24 laudas
Bia: 64 laudas
Hamilton: 56 laudas
Zenon: 48 laudas
Assim as quantidades maior e menor foram realizadas
por Bia e Amália, respectivamente.
Resposta C
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Amália & Zenon = 72 laudas
Inversamente proporcional às idades, ou seja,
Amália = 1/4
Zenon = 1/2
Transformando em diretamente prop. (MMC excluindo o denominador): 1/2 e 1/4 -> MMC entre 2 e 4 = 4-> 1 e 2/4 (1 e 2 sobre 4, os dois números, e exclui o 4, aí vc tem os números diretamente proporcionais)....
Amália = 1
Zenon = 2
1k + 2k = 72
k=72/3 = 24
Amália = 1 * 24 = 24 Laudas
Zenon = 2 * 24 = 48 Laudas
Bia & Hamilton = 120 Laudas (diretamentre prop. às idades)
Bia = 32
Hamilton = 28
32k + 28k = 120
k = 120/60
k= 2
Bia = 32 * 2 = 64 Laudas
Hamilton = 28 * 2 = 56 Laudas
Alternativa C
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192 laudas
3/8 de 192 ------> 192/8 = 24*3 = 72
Amália = 4 anos de casa (mais tempo ) + laudas
Zenon = 2 anos de casa (menos tempo) - laudas
Na razão inversa fica:
Amália = 4 anos de casa (mais tempo ) - laudas
Zenon = 2 anos de casa (menos tempo) + laudas
Restante: 192-74 =120 laudas
Bia = 32 anos (mais velha) + laudas
Hamilton = 28 anos (mais novo) - laudas
Portanto, digitações da maior e da menor quantidade de laudas terão sido feitas, respectivamente por
Bia e Amália