Questão 920407

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SERPRO
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - SERPRO - Analista - Comunicação Social; CESPE - 2010 - SERPRO - Analista - Desenho Instrucional; CESPE - 2010 - SERPRO - Analista - Desenvolvimento de Sistemas; CESPE - 2010 - SERPRO - Analista - Gestão de Pessoas; CESPE - 2010 - SERPRO - Analista - Gestão Logística; CESPE - 2010 - SERPRO - Analista - Medicina do Trabalho; CESPE - 2010 - SERPRO - Analista - Negócios em Tecnologia da Informação; CESPE - 2010 - SERPRO - Analista - Programação Visual; CESPE - 2010 - SERPRO - Analista - Tecnologia da Informação; CESPE / CEBRASPE - 2010 - SERPRO - Analista - Redes
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Probabilidade

Certa empresa possui dispositivos para evitar que seu sistema de
informação seja invadido por pessoas não autorizadas a acessá-
lo. Apesar disso, para cada tentativa de invasão, a probabilidade
de sucesso é igual a 0,01. Sucesso é o evento que representa a
situação em que o sistema é invadido. A partir dessas
informações, julgue os itens a seguir.

Considerando n tentativas independentes de invasão, em que n é u m número fixo tal que n > 100, a probabilidade de haver um único sucesso é inferior a 0,99 ^w-1.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Não é inferior. É exatamente 0,99 ^w-1
• Não entendi o w do  0,99 ^w-1
• Dá para perceber que esta questão está errada por um único motivo:
  - Quanto maior o n menor o número 0,99 ^n-1 , assim, se n for 1.000.000, a chance de haver uma invasão é menor do que se for 1.000, ou seja, acontecerá menos invasões em um milhão de tentativas do que em mil.
  
• Como diz o enunciado, a probalidade de sucesso é 0,01 (1% = 1 em cada 100).
  
  A questão afirma: n tentativas de invasão, em que n>100. A partir disso, faremos um teste com 101 (n>100):
  0,99 ^n-1 = 0,99 ^101-1 = 0,99¹⁰⁰ = 0,99 x 0,99 x 0,99 ... (ou seja, repete-se 100 vezes). A cada multiplicação, o valor vai diminuindo, isso acontece para qualque número menor que 1. Visto isso, essa probalidade com n=101 é menor que 1, sendo contrário a probalidade de inavasão ao sistema, que é de 1/100.
  
  ERRADA

• a probabilidade de haver um único sucesso é:
  
  (n  1) * 0,01 * 0,99 ^n-1  
   

•  

  a probabilidade de haver um único sucesso é:
  
  (n  1) * 0,01 * 0,99 ^n-1  
   

• Qual é a probabilidade de obtermos sucesso uma vez, caso realizemos n tentativas?

  A cada tentativa, a probabilidade de sucesso é de 1 possibilidade em 100, ou seja, 1/100 é a probabilidade de obtermos o sucesso em cada tentativa.

  Quando realizamos a tentativa e conseguimos invadir o sistema,temos um sucesso na tentativa, pois este é o resultado que pretendemos obter. No entanto, quando não conseguimos invadir o sistema, estamos diante de um fracasso. Note que só há duas possibilidades: sucesso quando se invade o sistema, ou fracasso quando não se invade o sistema.

  Observe que cada tentativa não interfere na probabilidade de qualquer outra tentativa. Elas são eventos independentes.

  Note também que a probabilidade de sucesso ou fracasso é sempre a mesma em cada tentativa.

  Nessas condições, a probabilidade de obtermos k sucessos e n - k fracassos em n tentativas é obtida pelo termo geral do Binômio de Newton:

  P= (ⁿ_K)p^k . q^{(n – k)}

  Lê-se (ⁿ_K) como número binomial de numerador n e denominador k, ou então como número binomial n sobre k.

  Na equação acima, P representa a probabilidade procurada, n o total de tentativas, k o número de tentativas que resultam em sucesso, p a probabilidade de obtermos um sucesso e q representa a probabilidade de obtermos um fracasso.

  Note que n - k representa o número de tentativas que resultam em fracasso, assim como q é igual a 1 - p,ou seja, sendo p a probabilidade de sucesso, q é a probabilidade de fracasso que a complementa, pois só podemos obter um sucesso ou um fracasso, não há uma outra possibilidade.

  Sendo n ≥ k,o número binomial (ⁿ_K) é dado por:

  (ⁿ_K) = C_n,k

  (ⁿ_K) = n!/(k! (n-k)!)

  Qual a probabilidade de obtermos um sucesso em n > 100 tentativas?

  p é igual a 0,01, ou seja 1/100, ou 1% e é a probabilidade de sucesso em uma tentativa.

  A probabilidade de fracasso é dada por q = 1 - p, portanto q = 0,99.

  n é o número total e n > 100.

  k é o número de sucessos, logo k = 1.

  Antes de utilizarmos a fórmula P = (ⁿ_K)p^k. q^{(n – k)}, vamos calcular o número binomial (ⁿ_K):

  (ⁿ_K) = C_n,k, ou seja, Combinação de n tomado de k a k.

  C_n,k = n!/(k! (n-k)!) = n!/1!(n-1)! = n(n-1)!/(n-1)! = n

  P= (ⁿ_K)p^k . q^{(n – k)}

  (ⁿ_K) = n

  P = n . 0,01¹ . 0,99^{(n – 1)}

  Se n > 100, por exemplo 101, então 101 . 0,01 . 0,99¹⁹⁹ = 1,01 . 0,99¹⁰⁰, que corresponde à probabilidade de haver um único sucesso em 101 tentativas.

  Se n = 101, então 0,99^(n-1) = 0,99¹⁰⁰, valor inferior a 1,01 . 0,99¹⁰⁰.

  Logo, 0,99^(n-1) é inferior à probabilidade de haver um único sucesso em n > 100 tentativas.

  GABARITO: ERRADO

  
  

• ERRADO

  Trata-se de uma binomial ;

  Cn,s *P(S)^s*p(Q)^q

  probabilidade de sucesso P(S) = 0,01( sucesso )

  probabilidade de fracasso P(Q)= 0,99( fracasso)

  p= quantidade de sucessos= 1

  q=quantidade de fracassos = 100

  N>100 --> podemos usar ,por exemplo , N= 101

  C101,1= 101

  ============================================================

  101 * 00,1¹ *0,99¹⁰⁰=0,369692665*100=36,9692665

   0 ,99 ^w-1 = 0,99¹⁰⁰ =0,366032341*100=36,603234127

  36,9692665 > 36,603234127