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Quantas equipes poderão ser formadas:
Equipe 1 --> C 12, 3
Equipe 2 --> C 9, 3
Equipe 3 --> C 6, 3
Equipe 4 --> C 3, 3
C 12, 3 = 12! / 9!*3! = 220
C 9, 3 = 9! / 6!*3! = 84
C 6, 3 = 6! / 3!*3! = 20
C 3, 3 = 1
Sendo assim:
O número de possibilidadees de montar 4 equipes, cada uma com 3 agentes é:
220 * 84 * 20 * 1 = 369600
Procedendo-se aos cálculos
12! / (3!) 4 = 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 / 64 = 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 / 6*6*6*6 = 369600
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Este gabarito está errado. O gabarito oficial da CESPE diz que é CERTO.
Combinação
12! / 3! (12 - 3)! = 12! / 3! . 9!
12 . 11 . 10 . 9! / 3 . 2 .1 . 9! (simplifica o 9!)
1.320 / 6 = 220
12!/(3!) 4 = 479.001.600 / 1296 = 369.600
Questão "ERRADA"
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Era só o que faltava. O CESPE perdeu a noção...
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Item correto!
Resolvendo sem simplificar para se adequar ao item teremos:
C12,3 = 12x11x10 / 3!
C9,3 = 9x8x7 / 3!
C6,3 = 6x5x4 / 3!
C3,3 = 1
A resposta seria: 12x11x10x9x8x7x6x5x4 / (3!)3. Perceba que no item a resposta é 12! / (3!)4. Se simplificarmos a parte final do dividendo 12! (...x3x2x1) com um 3! do divisor (3!)4, teremos a resposta: 12x11x10x9x8x7x6x5x4 / (3!)3.
Logo, 12x11x10x9x8x7x6x5x4 / (3!)3 = 12! / (3!)4. Item certo.
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Equipe 1
C12,3 = 12! / (3!x9!) = 12x11x10 / 3!
Equipe 2
C9,3 = 9! / (3!x6!) = 9x8x7 / 3!
Equipe 3
C6,3 = 6! / (3!x3!) = 6x5x4 / 3!
Equipe 4
C3,3 = 3! / (3!x0!) = 3x2x1 / 3! (é aqui onde está a malícia)
Fazendo a multiplcação dessas combinações temos:
(12x11x10) x (9x8x7) x (6x5x4) x (3x2x1) / 3! x 3! x 3! x 3!
Isso dá 12! / (3!)4
O lance é ter malícia da hora de fazer as contas. Não precisa multiplicar tudo.
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ótima explicação Anderson , entendi agora!
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Gente, já pensaram em Permuta com Repetição.
P12(g1,g2,g3,g4)= 12!/ 3!3!3!3!
Se você pensar que as pessoas de um mesmo grupo são representadas pela mesma "letra" (ex:g1), você terá 3 "letras" repetidas.
O que vocês acham?
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Pessoal, a questão está correta.
C12,3*C9,3*.C6,3*C3,3
A primeira combinação é a escolha de 3 dente os 12 agentes disponíveis. Na segunda combinação, como ja foram escolhidos 3 anteriormente só temos 9 agente para escolhermos 3 novamente, e assim vai.
Ao final é só simplicar tudo e sobra 12!/(3!)^4
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Pessoal, a coisa é bem mais simples de se fazer:
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Depois dessa quetão irei ter q aprender as 2 fórmulas...resolvia sempre na ordem direto sem jogar na fórmula. hehehe
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Pessoal, fiquei um pouco confusa entao encontrei uma maneira de fazer parecida com a do Jaime mas sem efetuar as multiplicacoes.
Equipes poderão ser formadas:
Equipe 1 --> C (12, 3)
Equipe 2 --> C (9, 3)
Equipe 3 --> C (6, 3)
Equipe 4 --> C (3, 3)
C (12, 3) . C (9, 3) . C (6, 3) . C (3, 3) = (12.11.10)/3! . (9.8.7)/3! . (6.5.4)/3! . (3.2.1)/3! = (12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1)/3! = 12! / (3!)4.
Espero ter ajudado.
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Essa questão só serve para a gente perder tempo e correr o risco de errar alguma conta.
Poderiam ter colocado um número menor.
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CERTO
(12x11x10)/(3x2x1) x (9x8x7)/(3x2x1) x (6x5x4)/(3x2x1) x (3x2x1)/(3x2x1)
_______________ _______________ _______________ _______________
Simplificando:
12!/(3!x3!x3!)
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Eu discordo, não é pra perder tempo nao.
Vc perde tempo se tentar desenvolver o fatorial.
O lance é trabalhar com o fatorial e simplificá-los.
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saudade de quando estudar era ir para o parquinho fazer castelo na areia.
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Em questões como essa a banca não quer pegar o candidato no conteúdo cobrado no edital E nas 4 operações matemáticas ( adição, subtração, multiplicação e divisão), a banca só quer saber se o candidato tem conhecimento da matéria do edital ...nesse caso análise combinatória. Particularmente, prefiro que a banca deixe os cálculos indicados do que o resultado final, primeiro porque se resolve muito mais rápido, depois que o risco de errar algum cálculo e perder a questão é quase zero já que não há praticamente nada pra calcular e por último nunca vi um edital cobrando as 4 operações matemática, logo todos os resultados deviam ser deixados indicados como nessa questão kkkkkkk pra economizar minha caneta, minha mente e meu tempo durante a prova.
PS:só montar a fórmula da combinação e simplicar ...depois só arrumar o que sobrou e chegará na resposta sem ter feito um cálculo ....amei essa questão, pode vim na minha prova!!!!! rs
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De acordo com o enunciado, podemos aplicar Combinação
Simples pois a ordem dos grupos não importa, assim:
RESPOSTA: CERTO
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Na hora da prova a ansiedade faz o candidato ver um monstro, mas é só "desenhar" o enunciado:
12! = numerador (12.11.10...)
3!= denominador (3X2X1)
4 = porque são 4 equipes.
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Video sobre a resolução desta questão: https://www.youtube.com/watch?v=KwiruD1nHHY
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Existem 12!/(3!) 4 maneiras de se montar quatro equipes, cada uma delas com 3 agentes.
1. 12 x 11 x 10 / 3*2*1 = 220
2. 9 x 8 x 7 / 3*2*1 = 84
3. 6 x 5 x 4 / 3*2*1 = 20
4. 3 x 2 x 1 / 3*2*1 = 1
TOTAL: 220 * 84 * 20 * 1 = 369.600
12! / 3! = ?
12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 479.001.600 /
(3!)(3 x 2 x 1) * (3 x 2 x 1) * (3 x 2 x 1) * (3 x 2 x 1) * = 1.296
479.001.600 / 1.296 = 369.600 (correto)
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GAB: CORRETO
Vamos utilizar o seguinte raciocínio para resolver. Temos 4 equipes cada uma com 3 agentes, sabendo q na equipe seguinte não posso usar os agentes q foram escolhidos na anterior, então:
Equipe 1 = Combinação de 12, 3 a 3 = 12.11.10/3!
Equipe 2 = Combinação de 9, 3 a 3 = 9.8.7/3!
Equipe 3 = Combinação de 6,3 a 3 = 6.5.4/3!
Equipe 4 = Combinação de 3, 3 a 3 = 3.2.1/3!
Lembrando q vc terá uma equipe E outra usaremos a multiplicação entre elas:
(12.11.10/3!) . (9.8.7/3!) . (6.5.4/3!) . (3.2.1/3!) = 12! / (3!)^4
Colocando no papel ficará mais fácil de enxergar a lógica da questão!
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Quando vc raciocina direitinho, vai fazer os cálculos e uma simples multiplicação te derruba!
Meu Deus, onde vou parar?
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Maliciosa, todavia bela!
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Concurseira nata,
Só toma cuidado porque de fato porque se temos 3 agentes, nós teremos 4 equipes, mas o foco da questão não é esse. Só com isso, caso houvesse um erro na fórmula, não garantia teu raciocínio. Você "chutou" e deu de cara com a sorte rs.
São 12 agentes, eu não posso repetir agentes conforme as equipes são formadas. Então:
C 12,9 da primeira equipe.
C 9,3 da segunda equipe.
C 6,3 da terceira equipe.
C 3,3 da quarta equipe.
Basta realizar a conta que se chega ao gabarito.
Item: Correto.
Bons estudos.
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Questão tão simples que me deu foi medo.
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Caraleooooow
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Gabarito correto!
Questão INTELIGENTISSÍMA!!!
C12,3 = 12X11X10/3!
C9,3=9X8X7/3!
C6,3=6X5X4/3!
C3,3=3X2X1/3!
Percebam que o 12 está sendo fatorado...E que o três foi repetido no denominador 3 vezes...
Logo: (12!) / (3!) elevado a quatro
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Sempre que pegamos uma questão desse tipo,percebemos que há uma partição ordenada (Há uma ordem entre os grupos) sendo assim podemos resolver da seguinte forma:
( Total de elementos / Partições (Aqui são 4 grupos de 3 agentes)
(12! / 3!x3!x3!x3!) = 12! / 3! elevado a 4.
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Resolvo essa questão aqui nesse vídeo
https://youtu.be/FxJVNsE36wQ
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D
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O exercício não deixa claro que se a ordem dessas 4 equipes importa ou não (não a ordem entre os integrantes do grupo, me refiro a ordem dos grupos entre si). Pelo enunciado entendi que a ordem entre os grupos não importa, logo, cheguei em uma resposta parecida com o gabarito que todo mundo falou, mas dividi o resultado final por 4!. Olhando o gabarito a banca entendeu que essas equipes possuem uma ordem específica, é como se cada uma dessas equipes tivesse que fazer um trabalho específico atrelada a elas.
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CORRETO
Fiz da Seguinte maneira:
--> Se cada equipe tem 3 agentes, logo serão 4 equipes. Sendo assim:
C12,3 x C9,3 x C6,3 x C3,3
--> Montando as combinações, temos:
12!/(3!x9!) x 9!/(3!x6!) x 6!/(3!x3!) x 3!/(3!x0!)
--> Simplificando a expressão, "cortando" os valores iguais de numeradores e denominadores, temos:
12!/(3!x3!x3!x3!) = 12!/(3!)^4.
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Certo.
Fiz na "raça", como diz o prof. Márcio Flávio. Mas, de fato, se pensarmos um pouco, dava para fazer em bem menos tempo, com menos contas!
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Pessoal, criei um canal no Youtube para comentar de forma rápida e objetiva as respostas e também os pontos importantes envolvidos em cada questão, se tiverem interesse, esse é o link desta questão: https://www.youtube.com/watch?v=Q4TA8ZSWZ9Q
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É uma partição Ordenada......Fica mais fácil entender.. Na escola de Exatas do Prof Guilherme Neves, ele ensina a fazer por esse método.
12!
3! 3! 3! 3!