A questão exige do candidato o conhecimento acerca do que a Constituição da República Federativa do Brasil de 1988 dispõe sobre Poder Judiciário.
A- Incorreta - O Ministério Público é função essencial à Justiça e não integra o Poder Judiciário. Art. 92, CRFB/88: "São órgãos do Poder Judiciário: I - o Supremo Tribunal Federal; I-A o Conselho Nacional de Justiça; II - o Superior Tribunal de Justiça; II-A - o Tribunal Superior do Trabalho; III - os Tribunais Regionais Federais e Juízes Federais; IV - os Tribunais e Juízes do Trabalho; V - os Tribunais e Juízes Eleitorais; VI - os Tribunais e Juízes Militares; VII - os Tribunais e Juízes dos Estados e do Distrito Federal e Territórios". Art. 127, CRFB/88: "O Ministério Público é instituição permanente, essencial à função jurisdicional do Estado, incumbindo-lhe a defesa da ordem jurídica, do regime democrático e dos interesses sociais e individuais indisponíveis".
B- Incorreta - O Tribunal de Contas da União auxilia o Poder Legislativo no controle externo e não integra o Poder Judiciário. Art. 71, CRFB/88: "O controle externo, a cargo do Congresso Nacional, será exercido com o auxílio do Tribunal de Contas da União, ao qual compete: (...)".
C- Correta - É o que dispõe a CRFB/88 em seu art. 93: "Lei complementar, de iniciativa do Supremo Tribunal Federal, disporá sobre o Estatuto da Magistratura, observados os seguintes princípios: (..,) IX todos os julgamentos dos órgãos do Poder Judiciário serão públicos, e fundamentadas todas as decisões, sob pena de nulidade, podendo a lei limitar a presença, em determinados atos, às próprias partes e a seus advogados, ou somente a estes, em casos nos quais a preservação do direito à intimidade do interessado no sigilo não prejudique o interesse público à informação; (...)".
D- Incorreta - A Constituição exige concurso público para tal cargo em seu art. 93: "Lei complementar, de iniciativa do Supremo Tribunal Federal, disporá sobre o Estatuto da Magistratura, observados os seguintes princípios: I - ingresso na carreira, cujo cargo inicial será o de juiz substituto, mediante concurso público de provas e títulos, com a participação da Ordem dos Advogados do Brasil em todas as fases, exigindo-se do bacharel em direito, no mínimo, três anos de atividade jurídica e obedecendo-se, nas nomeações, à ordem de classificação; (...)".
E- Incorreta - Trata-se de vedação que consta no art. 95, parágrafo único, da Constituição: "Aos juízes é vedado: (...) III - dedicar-se à atividade político-partidária. (...)".
O gabarito da questão, portanto, é a alternativa C.