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Classe dos eventos aleatórios - é o conjunto formado de todos os eventos (subconjuntos) do espaço amostral. Para determinarmos o número de elementos (eventos), basta elevarmos a base 2 ao número de elementos do conjunto. Neste caso, 2 a quarta potência = 16 subconjuntos, ou posições na fila. Verificando... Chamando os caixas pelo número de clientes, temos as seguintes combinações possíveis:Ambos na mesma fila: (11,11);(14,14);(12,12);(10,10) - 4Em filas diferentes: (11,14);(11,12);(11;10);(14,12);(14,10);(12,10) - 6 Mas a posição deles em filas diferentes temos q multiplicar por 2, pois a ordem importa, logo temos 12 opções.Somando 12+4 = 16 posições.
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uma forma mais simples:cliente 1 = 4 possibilidadescliente 2 = 4 possibilidadespossibilidades totais = 4 (cliente1) x 4 (cliente2) = 16
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Ok, mas não seria relevante o posicionamento (sequência) dos dois na mesma fila? Explicando melhor, se ambos escolherem a fila 1, não seriam maneiras distintas de se posicionar estando o amigo 1 na frente do amigo 2 e vice-versa (É uma fila!)? Nesse caso seriam 20 maneiras distintas.
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As resoluções de Fabio e de Rox estão corretas.Mas para formalizá-las: são 4 filas e 2 amigos. São duas possibilidades: eles estarem em filas separadas (onde a ordem que eles se encontram importa) ou estarem na mesma fila (onde não importa a ordem, pois a questão diz apenas "eles estarem na última posição")1) Em filas separadas: arranjo de 4 elementos (filas) tomados 2 a 2 (amigos):A(4,2) = 4!/(4-2)! = 4.3.2!/2! = 4.3 = 122) Os dois estarem em último na mesma fila: 4 (pois é o número de filas, não importa a ordem, contanto que "eles" estejam no final da fila).Solução: 12 + 4 = 16CERTO!
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Olá, pessoal!
O gabarito foi atualizado para "E", conforme edital publicado pela banca e postado no site.
Justificativa da banca: São 20 maneiras distintas de dois amigos se posicionarem no final das quatro filas citadas no comando o item, e não
16.
Bons estudos!
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A resposta está errada pois o resultado são 20 maneiras diferentes. Considerando os números (1,2,3 e 4) como sendo os caixas, vejam como:
- (1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(3,1);(3,2);(3,3);(3,4); = 16 modos
- Os modos que se repetem (mesma fila ,para ambos) devemos somar mais 4, pois não consideramos eles invertidos. (amigo "b", amigo"a") é diferente de (amigo"a", amigo "b") = 4 modos
- 16 + 4 = 20 modos diferentes de formar as filas.
* Legenda: (número do caixa do amigo "a", número do caixa do amigo "b")
* Legenda: (amigo "a",amigo"b") é diferente de (amigo "b",amigo"a"). Quando os amigos estão na mesma fila, devemos contar dobrado, amigo "a" na frente, depois amigo "b" na frente.
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Encontrei o resultado, mas resolvendo a questão de outra maneira.
Para cada escolha do Amigo (A), o amigo (B) terá 3 opções de filas para escolher.
Op1 Op2 Op3 Op4
(A) (B)
(B)
(B)
(A) Op1 --> (B) Op2 ou Op3 ou Op4
(A) Op2 --> (B) Op1 ou Op3 ou Op4
(A) Op3 --> (B) Op1 ou Op2 ou Op4
(A) Op4 --> (B) Op1 ou Op2 ou Op3
Eles podem escolher a mesma fila: 4 opções.
No entanto, podem alterar a ordem de quem ficará a frente. 4x2=8
3 + 3 + 3 + 3= 12 + 8 = 20
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Amigos A e B em filas distintas:
A(4,2) = 4!/(4-2)! = 4.3.2!/2! = 4.3 = 12
Amigos A e B na mesma fila:
há também 4 maneiras, sendo que o amigo A fica em penúltimo lugar e o amigo B fica em último lugar.
há também 4 maneiras, sendo que o amigo B fica em penúltimo lugar e o amigo A fica em último lugar.
TOTAL: 12 + 4 + 4 = 20 maneiras.
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2^4 = 2x2x2x2= 16
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MOLE, MOLE, GALERA!!!
Já que o CESPE alterou o gabarito para errado, alegando ser 20 maneiras e não 16, raciocinei da seguinte forma:
Um é o João e, o outro, o Paulo.
Os 2 chegam no banco e, cada um deles têm, diante de si, 4 possibilidades. Eles podem ou não entrar na mesma fila.
* Os 2 amiguinhos entrando na mesma fila:
Se João entrar primeiro, Paulo será o último. Se Paulo entrar primeiro, João será o último.
FILA 1 ou 2 ou 3 ou 4
J J J J
P P P P
OU Temos aqui 8 possibilidades.
P P P P
J J J J
* Os 2 amiguinhos entrando em filas distintas:
O 1º que for entrar na fila, tem 4 possibilidades, restando ao outro, 3 possiblidades.
4 3 X X
4 x 3 = 12
8 + 12 = 20
* GABARITO: ERRADO.
Abçs.
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A(4,2) + 4 (quando os dois amios estão na mesma fila) x 2 (os dois amigos na mesma fila podem trocar de lugar entre si)
= 20 maneiras distinatas
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ERRADA
4 possibilidades do 1º x 4 possibilidades do 2º = 16
+ 4 possibilidades deles invertendo o lugar entre último e penúltimo = 20