SóProvas


ID
923269
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PRF
Ano
2002
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere que, durante uma certa epidemia, cada indivíduo, começando no dia seguinte ao que foi infectado pelo vírus transmissor da doença e durante 10 dias consecutivos, contamine diariamente um outro indivíduo. Assim, se um indivíduo é infectado no dia 0, no dia 1, ele continuará infectado e contaminará mais um indivíduo; no dia 2, serão 4 indivíduos infectados, e assim por diante. No dia 11, o ciclo de vida do vírus completa-se para o primeiro indivíduo infectado, que, então, livra-se da doença, o mesmo se repetindo para os demais indivíduos, quando se completam 11 dias após eles serem infectados. Com base nessa situação hipotética, representando por an o número de indivíduos infectados n dias após a ocorrência da primeira infecção por esse vírus e supondo a0 = 1, julgue os itens a seguir.

(a5 - a4) × (a5 + a4) é divisível por 3.

Alternativas
Comentários
  • Muita atenção, pois a contagem começa do 0, ou seja:

    a0=1

    a1=2

    a2=4

    a3=8

    a4=16

    a5=32

    (32 - 16) . (32 + 16)

    16 . 48 = 768

    768/3 = 256

    CORRETA

    Avante!

  • O número de indivíduos infectados n dias após a ocorrência da primeira infecção por esse vírus e supondo a0 = 1, julgue os itens a seguir.

    a0 = 1

    a1 = 2

    a2 = 4

    a3 = 8

    a4 = 16

    a5 = 32

    (a5 - a4) × (a5 + a4) é divisível por 3.


    (32 - 16) × (32 + 16)

    (16) × (48)

    768


    768 / 3 = 256

     

    Gabarito Certo!

  • GABARITO – CERTO

     

    Resolução:

     

    Primeiras 24 horas de contágio ≡ A0 = 01 indivíduo contaminado.

     

    2º dia de contágio ≡ A1 = 2

     

    3º dia de contágio ≡ A2 = 4

     

     

    q = A2/A1

     

    q = 4/2

     

    q = 2

     

     

    An = A1 . q^n-1 (lê-se: q elevado a "n - 1")

     

    A4 = 2 . 2^4-1

     

    A4 = 2 . 2^3

     

    A4 = 16

     

     

    A5 = 2 . 2^5-1

     

    A5 = 2 . 2^4

     

    A5 = 32

     

     

    (A5 – A4) . (A5 + A4) =

     

    (32 – 16) . (32 + 16)

     

    16 . 48 = 768

     

     

    7 + 6 + 8 = 21 

  • apanando muito dessa matematica

  • Só complementando Paulo Júnior, ele  usou CRITÉRIO DE DIVISIBILIDADE para oferecer celeridade na resolução.

    A soma dos algarismos deve ser divísivel por 3, ou seja, 7 + 6 + 8= 21 /3 = 7. Então, questão CORRETA.

  • Fiz com a contagem dele mais um e assim sucessivamente e consegui a resposta. Veja:

    a0 = 1

    a1 = 2 (1º + 1)

    a2 = 3 (1º + 2º + 1) e assim sucessivamente.

    a3 = 4

    a4 = 5

    a5 = 6

    (a5-a4)x(a5+a4) = (6-5)x(6+5) = 1x30 = 30 que é divisível por 3

  • Gabarito:CORRETO

    A4=16

    A5=32

    (32-16) x (32+16)

    16 x 48

    =768

    768/3= 256

    Também pra saber se um número pode ser dividido por 3 podemos somar e se der um múltiplo de 3 é porque é divisível.

    No caso 7+6+8=21, e 21 é múltiplo de 3 logo 768 também

  • Galera, achando o número basta somar os algarismos ---- 768 ------ 7+6+8 = 21, como o resultado for divisível por 3 logo o número "768" também é.

    Bons estudos a todos

  • Vi o pessoal dando a dica de como verificar se o resultado da multiplicação vai ser múltiplo de 3, e estão corretos. Porém é possível ser ainda mais célere. Encontramos os resultados da soma e e da subtração, que são 16 e 48. 48 é múltiplo de 3, então não é necessário fazer a multiplicação, se um dos fatores é múltiplo de 3, há um 3 multiplicando, portanto o resultado será divisível por 3. Espero que tenham entendido. Abs.

  • Alguém mais pensou que o sinal de subtração fosse na verdade de multiplicação ?

  • Se um dos elementos que compõe um produto são divisíveis por algum número então o produto também é, logo:

    a5=32

    a4=16

    a5+a4=48 (Divisível por 3)

    Então 48x16 também é!

  • TEMOS QUE AN=2^n PARA N<10. PORTANTO, RELIZANDO A EQUAÇÃO CHEGAMOS EM:

    A52^2+A5A4-A5A4-A4^2=> A5^2-A4^2=> (A5+A4)(A5-A4). SABENDO, QUE A5=2^5=> 32 E A4=>2^4=>16, LOGO SERÁ (32+16)(32-16)=> ONDE TEMOS QUE 3|48, LOGO ESSA EXPRESSÃO É DIVISIVEL POR 3.

  • foi tanto bizu , na hora da prova difícil lembrar tudo e ter a segurança de aplicar , meti na unha , não demorou 2 minutos , tempo mais que suficiente para matar a questão de prova .

  • Jesus, amado. Cespe pelo amor de Deus

  • (a5 - a4) × (a5 + a4)

    5 - 4 = 1 x 5 + 4 = 9

    1 x 9 = 9

    Logo: 9/3

    Substituir às letras por 1 e deu certo.

  • gente eu fiz tudo errado e deu certo. eu sou um desastre na matemática msm. quando vi os comentários foi que vi que meu calculo tinha sentido nenhum