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Temos o seguinte A B C D E, que estvam numa fila para que eles sempre estejam juntos temos que considerar eles 1 só:
por exemplo a A e B passa a se chamar X, então temos X, C, D, E e ai pela lei fundamental da multiplicação 4x3x2x1 = 24 só que ainda não terminamos pois o X são 2 pessoas, dai multiplicamos o 24*2 = 48
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1º possibilidade J M _ _ _ sobram três lugares na fila, então = 3 x 2 x 1 = 6
2º possibilidade _ J M _ _ sobram três lugares na fila, então = 3 x 2 x 1 = 6
3º possibilidade _ _ J M _ sobram três lugares na fila, então = 3 x 2 x 1 = 6
4º possibilidade _ _ _ J M sobram três lugares na fila, então = 3 x 2 x 1 = 6
Totalizando 24 possibilidades, porém Maria pode está na frente de João, então essa possibilidade deve ser multiplicada por 2, resultado em 48 possibilidades.
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Perceba que temos 4 opções ou seja temos 4 permutações apesar de termos 5 letras, duas delas sempre ficarão juntas JM.
___ ___ ___ J M
4! 4! 4! 4!
4.3 + 4.3 + 4.3 + 4.3 = 48
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Como a questão pede para juntar Joao e Maria então vamos fazer a fila permutanto 04 elementos(Joao e Maria juntos), só que Joao e Maria podem permutar suas posições, ou seja, primeiro Maria e depois Joao e vice-versa. Dai temos que o total de possibilidade pelo PFC é:
T = P4*P2=4!*2!(Permutação dos quatro elementos X Permutação do casal)
T= 24*2=48
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joao maria ____ _____ _____
1 2 3 4
(joao/ maria ) _____ _____ _____
4 x 3 x 2 x 1 = 24
agora, multiplica pelo fatorial do que ficou junto (joao maria)
2! = 2x1 = 2
24 x 2 = 48
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João, Maria, _____, _____, _____
Maria, João, _____, _____, _____
Na primeira opção temos João e Maria, como eles devem ficar juntos concluímos que se trata de um só elemento, então fica permutação de 4: P4! = 4x3x2x1 = 24
Na segunda opção devemos fazer o mesmo procedimento pois invertemos e colocamos agora a Maria como primeiro elemento: P4: 4x3x2x1= 24
Total: 24+24=48
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Possibilidades:
João Maria ____ ____ ____
____ João Maria ____ ____
____ ____ João Maria ____
____ ____ ____ João Maria
Começando por João, temos 4 possibilidades. No entanto, se começar por Maria, temos mais 4 possibilidades totalizando 8 ( 4 João + 4 Maria)
Percebemos também, que sempre sobram 3 espaços. Logo, 3 x 2 x 1 x 8 = 48
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1x2x4x3x2x1=48