Questão Q308846

Uma máquina gira 1 volta e ²⁄₃ de volta, em sentido horário e gasta 20 segundos nesse movimento. Em seguida ela gira ¹⁄₃ de volta em sentido contrário e gasta 10 segundos nesse movimento. A máquina segue realizando sempre esses dois tipos de movimentos, um após o outro e sempre iniciando da posição que parou no movimento anterior. Após 4 minutos e 50 segundos a máquina para. Em relação à posição inicial, a máquina parou na posição correspondente a um giro, no sentido horário, de

Alternativas

zero volta.

2 de volta.
3

_ 1 de volta.
3

1 de volta.
2

1 de volta.
3

Comentários

Em 20 seg: 1 volta + 2/3
Em 10 seg: -1/3
Logo, em 30 segundos: 1 volta + 1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3.
Em T = 4 minutos e 50 segundos há 290 segundos.
T = 270 segundos + 20 segundos.
T= 9 * 30 segundos + 20 segundos
T= 9 * 4/3 segundos + 20 segundos
Logo, em 270 segundos a máquina deverá ter dado 12 voltas (9*4/3).
Em T, a maquina deu 12 voltas e ainda sobram 20 segundos.
Ora, se em 20 segundos ela anda 1 volta + 2/3 volta, em T ela deu 12 voltas + 1 volta + 2/3 volta. Assim, em T ela deu 13 voltas e 2/3 volta.
Resposta Letra B.
Questão interessante. Temos que em 20 segundos ela gira 1 volta e 2/3 e com mais 10 segundos volta 1/3. Logo, em 30 segundos ela anda 1 volta e 1/3, pois 1 volta e 2/3 - 1/3 = 1 volta e 1/3. Assim, temos que formando os 4 minutos e 50 segundos temos:
30seg -> 1 e 1/3;
30seg -> 1 e 1/3;
30seg -> 1 e 1/3;
30seg -> 1 e 1/3;
30seg -> 1 e 1/3;
30seg -> 1 e 1/3;
30seg -> 1 e 1/3;
30seg -> 1 e 1/3;
30seg -> 1 e 1/3;
20seg -> 1 e 2/3.
Agora temos uma parte que requere percepção e raciocínio. Para efeito de contagem, uma volta completa, traz a máquina para o estágio inicial. Então, para contarmos a situação final podemos eliminar as voltas completas e temos que:

30seg -> 1/3;

30seg -> 1/3;

30seg -> 1/3;

30seg -> 1/3;

30seg -> 1/3;

30seg -> 1/3;

30seg -> 1/3;

30seg -> 1/3;

30seg -> 1/3;

20seg -> 2/3.
Agora, mais um raciocínio: para cada três terços temos outra volta completa que pode ser eliminada: eu as agrupei com as mesmas cores para facilitar a sua eliminação. O que resta? Resta 2/3. Então a alternativa correta é a "b".
Temos
v = volta

e que a Máquina faz:

Movimento 1, em 20 seg. ==> 1v e ainda + 2/3 de v (so sentido horário)
Movimento 2, em 10 seg. ==> -1/3v (no sentido contrário, por isso o o sinal de -)

esse seria o MOVIMENTO COMPLETO ===> 1v + 1/3v (2/3 - 1/3)

a PARADA ocorre em 4min e 50 seg. (290 seg.)
290 seg. equivale a 9 movimentos completos de 30 seg. resultando em 270 seg.
restam ainda 20 segundos dos 290, esses "20" equivalem ao Movimento 1 (1v +2/3v). A pergunta é onde a máquinna parou? o primeiro movimento é um giro completo finalizando em 2/3, está ai a resposta!
A máquina faz o movimento:

[ 1 Volta + 2/3 Volta - 1/3 Volta ] em 30 segundos = 4/3 Volta a cada 30 segundos, isso seria um "ciclo"

O tempo total é 290 segundos, o número inteiro mais próximo para cada ciclo de 30 segundos seriam 270 segundos

270 / 30 = 9 ciclos

9*4/3 = 12 Voltas completas em 270 segundos

Para 290 faltam 20 (que recomeça no primeiro movimento de (1V+2/3V)
Logo, o total do movimento

12V + 1V + 2/3V = 13V + 2/3 V, ou seja, ele fez 13 voltas completas e parou em 2/3 de volta
São no total 290 segundos (4min e 50 seg), acada 20 segundos dá uma volta + 2/3, porém volta 1/3 em 10 segundos, o que dá um avanço de 1/3 a cada ciclo, a cada 3 avanços dá uma volta completa e para no mesmo lugar, são então 20s + 10s = 30 segungos para cada ciclo, dividindo o tempo disponível, 290, pelo tempo de cada ciclo, 30, teremos o número de ciclos total que dá 290/30, esta divisão dá 9 e tem um resto 2, precisa de 3 ciclos para dar uma volta completa 9 é multiplo de 3 portanto são voltas completas, quer dizer deu nove voltas + 2 movimentos, cada movimento avança 1/3 com dois movimentos temos 2/3.
Se ele da 1 volta 1/3 em 20 seg., e com 10 seg. roda ao contrario, 1/3 de volta, entao dará 1 volta + 1/3 de volta a cada 10 segundos.
A cada 30 seg. serão 4 voltas completas (essas voltas completas nao vem ao caso, pois a diferença se da nos 50 seg finais)
Sendo assim em 4 min. e 30 seg teremos 36 voltas completas.
e os outros 20 seg.?
Esses sim fazem a diferença ao final, pois se a cada 10 seg. ele da 1+1/3 de volta em 20 seg serão 2 voltas + 2/3 de volta
n ao sei se ficou expresso da melhor forma, mas a resoluçao foi rapidissima.
Valeu?!?!?!
A cada 30 segundos ela dá uma volta e um terço. Dividindo o total do tempo decorrido (290 segundos) por trinta segundos, encontraremos a quantidade de voltas ( nove inteiros e dois terços), ou seja, serão nove voltas completas mais DOIS TERÇOS de uma volta completa. Resposta da questão: leta b. Foi este o meu raciocínio.
Guerreiros, fiz um raciocínio bem simples e que sempre funciona neste tipo de questão que envolve um ciclo repetitivo. Neste caso bastou tirar o MMC dos tempos decorridos (20 e 10 segundos) para se completar as voltas, o resultado será 20. Logo ao chegar nos 4:50min. o ciclo que estará encerrando o período será o de 2/3.

Fiquem com Deus e prossigam firme com suas metas.
Tive um raciocinio que simplificou bem a questão. Quando a máquina completa uma volta ela fica, logicamente, na posição inicial. Então, como em 20seg ela dá 1 volta + 2/3 e em 10seg ela retrocede 1/3, cortei a volta inteira dada nos primeiros 20seg (não precisamos dela pois a máquina volta para a posição inicial) e em 30seg tenho 2/3 - 1/3 = 1/3.

Então a cada 1min e 30seg a máquina gira 3/3 voltando para a posição inicial zero.

3min = posição 0
4min e 30seg = posição 0
4min e 50seg = 1 volta + 2/3 ( cortando a volta completa) ela fica na posição 2/3 = b)
Mozart, gostei do seu raciocínio. Foi assim que fiz a questão!
Em relação à posição inicial a resposta B esta correta; entretanto a resposta C (-1/3 de volta) corresponde ao mesmo ponto da resposta B (2/3 de volta).
LETRA B

Dados: 1 volta + 2/3 SH(sentido horário) 20"
1/3 AH (sentido contrário) 10"

Após 4'50" máquina para na posição...

20" + 10" + 20" + 10" = 1'

1' x 4 = 4'

20" + 10" + 20" = 50"

Última parada foi em 20", que corresponde a 2/3 volta SH

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