Questão 92998

• Banca: ACEP
• Órgão: BNB
• Ano: 2004
• Provas: ACEP - 2004 - BNB - Assistente Administrativo
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

As agências A, B e C do Banco do Nordeste estão localizadas respectivamente nos quilômetros a < b < c de uma longa avenida retilínea. De cada agência sairá um mototaxista com destino a um ponto fixo localizado no quilômetro x da mesma avenida. Sabendose que os mototaxistas percorrerão juntos a menor distância possível pode-se afirmar que:

• A. x = a
• B. x = (a + b) / 2
• C. x = c
• D. x = b
• E. é impossível determinar a localização do ponto de encontro dos mototaxistas.

Gabarito: D

Comentários

• As distâncias percorridas são tais que:- mototaxista que sai de A: |x - a|- mototaxista que sai de B: |x - b|- mototaxista que sai de C: |x - c|Juntamente os três percorrem S(x) = |x - a| + |x - b| + |x - c|.Temos 4 situações possíveis para x:1) x <= a.S(x) = (a - x) + (b - x) + (c - x) = a + b + c - 2xNeste caso, o valor mínimo de S ocorre quando x = a, assim S_min = (c - a)+ b.2) a <= x <= bS(x) = (x - a) + (b - x) + (c - x) = - a + b + c - xNeste caso, o valor mínimo de S ocorre quando x = b, assim S_min = c - a.3) b <= x <= cS(x) = (x - a) + (x - b) + (c - x) = x - a - b + cO máximo valor de S ocorre quando x = b, assim S_min = c - a.4) x >= cS(x) = (x - a) + (x - b) + (x - c) = 3x - a - b - c.Neste caso, o valor mínimo de S ocorre quando x = c, assim S_min = 2c - a - b = (c - a) + (c - b).De todos os valores mínimos de S, o menor deles é c - a, que ocorre quando x = b.Letra D.Abraços,Opus Pi.

• 
  Se o ponto de encontro é em b, o motoboy da agência b não saíra da agência, contrariando o enunciado da questão: "De cada agência sairá um mototaxista com destino..."

  questãozinha sem vergonha!

• Concordo com o comentário do colega.

  Na verdade. Se o ponto X estiver em qualquer lugar entre A e C, somando a trajetória dos mototaxistas das agências A e C teremos a própria distância entre A e C. 

  
  

  Resta-nos a distância que percorrerá o mototaxista da agência  B.

  
  

  Logo, quanto mais próximo o ponto X estiver da agência B, menor será a soma das distâncias percorridas.

  
  

  Bons Estudos a Todos!