Questão 93016

• Banca: ACEP
• Órgão: BNB
• Ano: 2004
• Provas: ACEP - 2004 - BNB - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxas de juros

Em 01/01/2003 um certo veículo, zero km, custava R$ 20.000,00 a vista. Em 01/01/2004 o mesmo modelo do veículo, também zero km, custa R$ 26.400,00. Tendo sido de 10 % a inflação do ano de 2003, pergunta-se qual foi o aumento real do veículo neste período.

• A. 10,00 % no ano
• B. 20,00 % no ano
• C. 22,00 % no ano
• D. 30,00 % no ano
• E. 32,00 % no ano

Gabarito: B

Comentários

• PV = 20.000FV = 26.400n = 1 anosFV = PV*(1+i)^n---->26.400 = 20.000*(1+i)^1---->26.400/20.000 = 1 + i---->1,32 = 1 + i---->i = 0,32Aumento real = (1,32/1,1 - 1)*100 = 20%Resposta.: 20% a.a.
• (Tn +1) = (Tr+1) + (Ti + 1) Tn -> Taxa Nominal, Tr -> Taxa Real, Ti -> Taxa Inf.Juros Nominal = 26.400 - 20.000 = 6.400Tn -> 6.400 = 20.000.Tn -> Tn = 0,32(Tr + 1) = 1,32 / 1,10) -> Tr = 1,2 - 1 = 0,2 -> 20%
• Os juros do ano de 2003 para 2004 foram de 6400, pois 26400-20000=6400.A taxa efetiva foi de 32%, pois 6400/20000=0,32*100=32%.Logo: (1+ie)=(1+ir)*(1+ii) (1+0,32)=(1+ir)*(1+0,1) (1,32)=(1+ir)*(1,1) 1,1 ir =1,32-1,1 1,1 ir =0,22 ir= 0,2*100 ir= 20%Portanto a opção correta é o item b).
• Primeiramente eu tenho que saber qual a taxa aparente(nominal), para isso tenho que fazer um calculo de juros simples. onde o juros foi (M-C=26.400,00-20.000,00) de 6.400,00 nesse periodo(1 ano) e o capital é de 20.000,00------J=Cit/100--------6400=20000.i.1/100-------- simplificamos os zeros fica 6400=200i------ i=6400/200 i=32% a.a. esse é a nossa taxa aparente.A taxa de inflação ele já deu que é de 10% nesse periodo(1 ano). Agora vamos subistituir na fórmula: (1+ia)=(1+ir)(1+ij) onde ia é a taxa aparente, ir é a taxa real e ij é a taxa de inflação; fica (1+0,32)=(1+ir)(1+0,1)------- 1,32=(1+ir)1,1-----1+ir=1,32/1,1---------1+ir=1,2----passa esse 1 paro o outro lado trocando o sinal fica -----ir=1,2-1----ir =0,2 = 20% nesse periodo Resposta: B
• A questão ao meu ver é simples e não precisa de tantos calculos.Sabendo que a inflação foi de 10% no ano, o preço do veículo passa a ser R$22.000.REGRA DE TRÊS resolve a questão:R$22.000 - 100R$26.400 - x 22.000x=2640000x=2640000/22000 -> x=120Bem a lógica é simples 120-100= 20%Nessa questão em particular essa resolução funciona.
• 1° passo: achar a i(nominal) ou aparente
  M = C (1 + i)¹ 
  26400 = 20.000(1 + i)¹
  i = 32% (aparente)
  agora é só jogar na fórmula:
  i (real) = i (apar) / i(infl)
  i = 20% aa

• Primeiramente, calcularemos a taxa aparente:

  M/C = (1+i_a)

  26.400/20.000 = (1+ i_a)

  (1+ i_a) = 1,32

  i_a = 0,32

  Inflação =i_i= 10%

  Taxa real = i_r= ?

  Taxa de juros aparente = i_a = 32%

  (1+ i_a) = (1+ i_i)*(1+ i_r)

  (1+0,32)=(1+0,10)*(1+ i_r)

  (1,32)=(1,10)*(1+ i_r)

  1+ i_r = 1,32/1,10

  1+ i_r = 1,2

  i_r = 1,2-1

  i_r = 0,2 = 20%

  Gabarito: Letra "B".

• Questão que não precisa de muito cálculo

  i = 26.400 / 20.000 = 1,32 

  i = 32%

  Como teve a inflação de 10%, APARENTEMENTE ficaria 22%. Mas como a REALIDADE é sempre pior....a taxa será um pouco inferior a isso...

  Alternativa B