Questão 93031

• Banca: ACEP
• Órgão: BNB
• Ano: 2004
• Provas: ACEP - 2004 - BNB - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxas de juros

Em uma loja, um certo computador está a venda por 10 parcelas mensais de R$ 300,00, sem entrada, podendo também ser pago em 5 parcelas bimestrais de R$ 615,00, sem entrada. Qual a taxa de juros cobrada pela loja?

• A. 3% ao mês
• B. 4% ao mês
• C. 5% ao mês
• D. 6% ao mês
• E. 7% ao mês

Gabarito: C

Comentários

• Fórmula para calcular a prestação:PMT = C*i*(1+i)^n/[(1+i)^n - 1]Taxa mensal: i%300 = C* i *(1+i)^10/[(1+i)^10 - 1]. ................ [1]Taxa bimestral: (1+i)² - 1615 = {C*[(1+i)² - 1]*[(1+i)²]?}/{[(1+i)²]? - 1}615 = [C* (2i + i²) *(1+i)^10]/[(1+i)^10 - 1] ...... [2]Observando os segundos membros de [1] e [2], percebemos que somente os elementos destacados em vermelho são diferentes; todos os demais são iguais.Passemos, então, para o 1º membro esses elementos em destaque:300/i = C*(1+i)^10/[(1+i)^10 - 1]615/(2i + i²) = C*(1+i)^10]/[(1+i)^10 - 1] 300/i = 615/(2i + i²)615*i = 300*(2i + i²)615*i = 600*i + 300*i²300*i² + 600*i - 615*i = 0300*i² - 15*i = 0 ? que, simplificando por 15, fica:20*i² - i = 0 ? e, colocando "i" em evidência:i*(20*i - 1) = 0Aqui, ou "i" ou "20*i - 1" deverá ser igual a zero; como i=0 não nos interessa, vem:20*i - 1 = 020*i = 1i = 1/20 = 0,05 i = 5% a.m.
• Montando o fluxo de caixa das duas situações, percebe-se que é suficiente impor:615 = 300*(1 + i) + 300615 = 600 + 300i300i = 15i = 0,05 = 5% a.m.Letra C.Opus Pi.

•                    615                   615                     615                    615                   615

  0------1--------2--------3---------4---------5---------6--------7----------8--------9-------10

         300       300     300       300        300       300       300       300        300     300

  
  

  Considerando a data focal no mês 2 temos que as duas formas devem ser equivalentes.

  615 = 300 * (1+i)^1 + 300  => 615 = 300 + 300i + 300

  300i = 15  => i = 0,05 = 5% a. m.

• Como a taxa cobrada pelas duas operações é a mesma e a primeira opção corresponde ao dobro de parcelas da segunda opção, então, basta acumularmos duas prestações da primeira opção que equivalerá a uma prestação da segunda opção, assim:
  M = C(1+i)^n 615 = 300+300(1+i)^1 615 = 300+300(1+i) 615 = 300 [1+(1+i)] 2,05 = 1+1+i i = 0,05 = 5% a.m
  
  Gabarito: Letra “C".