Questão 93583

• Banca: FCC
• Órgão: DNOCS
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - DNOCS - Administrador; FCC - 2010 - DNOCS - Contador; FCC - 2010 - DNOCS - Economista; FCC - 2010 - DNOCS - Engenheiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Matemática Financeira

Raul pretende comprar um microcomputador em uma loja em que o preço de tabela é R$ 2 000,00. O vendedor lhe fez duas propostas de pagamento: uma, à vista, com desconto de X% sobre o preço de tabela; outra, em duas parcelas de R$ 1 000,00, sendo a primeira no ato da compra e a segunda 1 mês após a compra. Mesmo dispondo do dinheiro para a compra à vista, Raul pensou na opção da compra a prazo, que lhe permitiria aplicar a diferença entre o preço à vista e o valor da primeira parcela, a uma taxa de 10% ao mês. Nessas condições, o menor número inteiro X, que tornaria a proposta de compra à vista mais vantajosa, é

• A. 5
• B. 8
• C. 10
• D. 12
• E. 15

Gabarito: A

Comentários

• Para que a compra à vista seja mais vantajosa há que ser observada a seguinte desigualdade:2000(1 - 0,01X) < 1000 + 1000/1,1 => 20X > 1000 - 1000/1,1 => 22X > 100.Portanto, o menor valor inteiros de X é 5.Letra A.Opus Pi.
• Nessa questão, como no pagamento a prazo o valor aplicado seria R$1000,00, a taxa de 10%, renderia R$100,00. Que seria o mínimo de desconto no pagamento a vista, 5% (R$100/R$2000)em porcentagem.O que levaria a uma igualdade entre as duas alternativas.Assim, pelas alternativas, a que traria a proposta mais vantajosa seria o desconto de 8% (o mínimo).Alguém entende desse jeito?
• Eu vejo dessa forma também.Poque se for s% de desconto, tanto faz eu pagar a vista ou a prazo.A vista pagaria 1900. E a Prazo eu pagaria 2000, mas eu teria um rendimento de 100 reias então eu entendo que seja a mesma coisa.E se fosse 8% de deconto. Eu pagaria 1840 a vista e a prazo eu teria um rendimento de 100 reais, ai sim estaria perdendo 60 reais. Não seria isso?
• De fato, com 5% de desconto no preço à vista e com o rendimento da aplicação possibilitada pelo pagamento à prazo, a vantagem financeira é a mesma: despesa de R$ 1.900,00, a partir de um capital de R$ 2.000,00. A questão é o que deve ser entendido por "vantajoso". Evidentemente, se posso pagar o MESMO PREÇO por um bem para tê-lo agora do que para tê-lo a daqui um mês, escolho tê-lo agora, sem dúvida. É neste sentido que o pagamento à vista é mais vantajoso (posso ter o bem agora pelo mesmo custo que teria se esperasse um mês).
• OK, mas na compra a vista ou a prazo voce terá o microcomputador na mesma hora.
• Não concordo com a resposta, pois 5% é o desconto igual para que vai pagar em duas vezes. Vantagem com o menor número inteiro seria 8% porque ele pagaria à vista e ainda sobraria R$ 60,00 em relação da compra a prazo.Não foi bem empregado a palavra VANTAGEM.Que vantagem se leva pagando à vista com a mesma condição de a prazo.Até colocando o R$ 1.000,00 na poupança por 1 mês, teriamos um rendimento de 0,5% de juros. Então se teve VANTAGEM??
• Na verdade analisando a questão, a resposta "a" e a mais vantajosa mesmo, pq se vc tem R$2000 e paga R$1900, sobra R$100 na hora em caixa(podendo tb investir). Já se vc for deixar para pagar de entrada R$1000 e investir R$1000, vc só vai ter os R$100 no proximo mês de aplicação do investimento.

• Pessoal,

  Acho que o gabarito está certo, poi temos que ter em mente que o valor do dinheiro decresce com a passagem do tempo. Assim, ter R$ 100,00 agora vale mais do que ter R$ 100,00 daqui a um mês.

• Duas observações, turma: em primeiro lugar, sim, a questão está muito mal-formulada (Onde é que a FCC contrata essa turma de examinadores, afinal? E pensar que essa fundação é tida como das melhores de seu ramo! Se essa é das melhores, imaginemos como são as piores...); em segundo lugar - e desenvolvendo a idéia esboçada por alguns dos colegas que me antecederam nestes comentários -, percebam que, se o comprador optar por pagar à vista, restar-lhe-ão 100 reais que, investidos, lhe trarão, ao fim de 30 dias, um lucro de 10 reais. Daí porque, justamente, é mais vantajoso para ele aceitar a taxa de 5% de desconto para a compra à vista.

• Opus Pi ou algum outro colega caridoso,
  
  Ainda não entendi a parte em que escreveste "Na proposta de compra a prazo, o valor presente, em reais, é 1000 + 1000/(1 + 0,1) = 1000 + 1000/1,1."
  
  Por que o 1,1 (que seriam juros de 10%) estão dividindo os 1000, e não multiplicando?
  Obrigada
• Pessoal, depois de muito quebrar a cabeça, acredito que entendi o porquê do gabarito ser a letra A)
  
  pensem comigo: vejam a parte em que o enunciado fala... Raul pensou na opção da compra a prazo, que lhe permitiria aplicar a diferença entre o preço à vista e o valor da primeira parcela, a uma taxa de 10% ao mês... Percebam que Raul aplicou o valor da DIFERENÇA do preço a vista e o valor da 1ª parcela. Disso podemos concluir que, necessarimente, ele lucrou menos de 100 reais, pois é razoável que o preço a vista seja um valor menor que 2000 e diminuindo esse valor dos 1000( referente a 1ª parcela), necessariamente teremos um rendimento inferior a 100 reais. Logo, os 5% de 2000( que resultará em 100 reais) será de qualquer forma mais vantajoso para Raul.
  
  Espero que entendam meu raciocínio.
  
  Abraço e bons estudos.
     P    
• Raul fez burrada!
  
  Com 5% de desconto no preço à vista (2000), o valor fica 1900 reais.
  
  A diferença entre o valor a vista - com desconto - e a primeira parcela é 900 reais. (1900 - 1000 reais = 900 reais).
  
  Dessa forma, Raul aplicou 900 reais a juro mensal de 10%, obtendo um Juro/Lucro de 90 reais (no período de 1 mês, é claro).
  
  Portanto, ao todo, no 2º modo (parcelado) ele gastaria 1910 reais. (10 reais mais caro que se tivesse pago à vista, com 5% de desconto, que seria 1900 reais.)
  
  Portanto, resposta certa é a letra A sim.
  
  
• Olá pessoal. Não há problema com a questão. Minha solução na primeira mensagem pode não ter ficado clara (por que aquela desigualdade?). Vou detalhar.Quando analisamos duas ou mais propostas no intuito de encontrar a mais vantajosa (do ponto de vista do cliente), temos que procurar aquela que apresenta o MENOR valor presente para o fluxo de caixa.O valor presente da proposta à vista é o valor que o cliente pagará. No caso, se há X% de desconto, em R$ 2.000,00 há um desconto, em R$, de 2.000,00*(X/100) = 20X. Sendo assim, ele pagará em reais, 2000 - 20X (guardemos essa expressão).Na proposta de compra a prazo, o valor presente, em reais, é 1000 + 1000/(1 + 0,1) = 1000 + 1000/1,1.Como queremos que a compra à vista seja mais vantajosa, temos que impor que 2000 - 20X é menor que 1000 + 1000/1,1, ou seja,2000 - 20X < 1000 + 1000/1,120X > 1000 - 1000/1,120X > (1100 - 1000)/1,120X > 100/1,1X > 5/1,1X > 4,55 (aproximadamente).O menor valor inteiro de X que satisfaz a condição é X = 5.Letra A.Qualquer dúvida, é só falar.Opus Pi.

• Olá galera,

  Pela análise do exercício e pela forma de correção proposta pelo Opus Pi, chegaremos a seguinte conclusão

  2000 . (X/100) que equivale a dizermos que (somente farei para 5 e 8%) :

  Para 5% ==> 2000 - 20 . (5) = 1900

  Para 8% ==> 2000 - 20 . (8) = 1840

  E pegando pela proposta de aplicar a diferença do valor parcelado, teríamos:

  Parcela (1) paga à vista + Parcela (2) a pagar em um mês ==> 1000 + 1000 / (1+0,1)

  ==> 1000 + 1000 / 1,1 ==> 1000 + 910 ==> 1910

  Observando pela relação de que se Raul obter o desconto de 5% será mais viável do que ele comprar parcelado e aplicar o valor restante à uma taxa de 10% a.m.

  Portanto:

  2000-20X < 1000 + 1000/1,1

  Atenciosamente