SóProvas

ID
93589
Banca
FCC
Órgão
DNOCS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Certo dia em que faltou luz em uma cidade, duas velas de mesma altura e mesma forma foram acesas num mesmo instante. Relativamente a essas duas velas, sabe-se que: suas chamas se mantiveram acesas até que fossem totalmente consumidas; ambas queimaram em velocidades constantes; uma delas foi totalmente consumida em 4 horas, enquanto que a outra o foi em 3 horas. Assim sendo, a partir do instante em que as velas foram acesas, quanto tempo foi decorrido até que a medida da altura de uma das velas ficou igual ao triplo da medida da altura da outra?

Alternativas
Comentários
  • Considere L o comprimento de cada uma das velas. As velocidades com que as velas queimam são:- L/4 (para a que queima mais devagar); - L/3 (para a que queima mais rápido).Seja T o instante de tempo em que o comprimento de uma seja igual ao triplo do da outra. Nesse instante, a vela que queima mais rápido tem comprimento L - T*L/3 e a que queima mais devagar tem comprimento L - T*L/4. A relação entre esses comprimentos é:L - T*L/4 = 3*(L - T*L/3).De onde se tira T = 8/3 h, ou seja, T = 2h 40min.Letra C.Opus Pi.

  • gente, pra resolver uma questão como essa é melhor comprar um lampeão e esquecer as velas...

    não sei nem como é que começa a calcular algo desse tipo.... se alguem tiver uma solução mais fácil me avisa ok...
  • Supondo que cada vela tenha 60m.

    Em uma hora: a primeira vela queima 15m; a segunda, 20m.

    Após uma hora, então, a primeira vela terá 45m e a segunda 40m.
    Após duas horas, a primeira terá 30m e a segunda 20m.
    Após três horas, a primeira terá 15m e a segunda terá sido totalmente consumida.

    Logo, uma vela terá o triplo da outra entre a segunda e a terceira hora, e a resposta ficará entre as letras "b" e "c". Agora basta fazer uma regra de três simples,  de quanto cada vela queima em 15 ou 40 minutos, e ver em qual momento uma terá o triplo do tamanho da outra.
  • Pessoal, sabemos que as velas têm o mesmo tamanho H.
    Chamemos de Vela 1 a que é totalmente consumida em 4 horas e de Vela 2 a que é totalmente consumida 3 horas.
    No instante T uma vela terá o tamanho h e a outra 3h. Como a Vela 1 demora mais pra ser consumida, percebe-se que sua velocidade é menor do que a da Vela 2, de modo que no instante T a Vela 1 terá altura 3h e a Vela 2 altura h (uma terá o triplo do tamanho da outra, certo?)
    Agora façamos uma regra de três:
    Vela 1:  Em 4 horas -------- Queima H   
                 No instante T ------ Queima H – 3h (queimou a altura total menos o tanto que ainda resta!)
    TH = 4 (H – 3h)
    T = 4H – 12h / H
        
    Vela 2:  Em 3 horas ---- Queima H
    No mesmo instante T --- Queima H – h
     
    T = 3H – 3h /H
    Igualando o instante T das velas 1 e 2 teremos:
    4H – 12h = 3H – 3h
    H = 9h
    Agora é só substituirmos o resultado em umas daquelas regrinhas de três que havíamos feito:
    T = 4H – 12h / H
    T = 4 (9h) – 12h / 9h
    T = 36h – 12h / 9h
    T = 24 / 9 
    T = 2,666... horas, ou seja, 2h 40min.

    Espero que tenham entendido :)
     
  • Gente, consegui fazer de uma maneira mais lógica:
    Primeiro achei a velocidade de consumo de cada vela:
    Vela 1 = L/4 em 1hora
    Vela 2: L/3 em 1 hora
    Percebe-se que a Vela 2 é mais rápido que a vela 1, logo a vela que ficará o triplo da outra será a vela 1, porque é mais lenta.
    Peguemos um tempo t:
    Vela 1:
    L/ 4-----------------------------1hora
    x---------------------------------thoras
    Vela 2:
    L/3------------------------------1hora
    y---------------------------------thoras

    Na vela 1 o tempo t = 4x/L (regra de três)
    Na vela 2 o tempo t = 3y/L
    Os tempos são iguais, igualemos:
    4x/L = 3y / L
    y = 4x/3

    Voltemos para a vela 1, a questão afirma que depois de um tempo t a vela fica com 3 vezes a altura que se encontra a vela 2, então:
    L - X (lembre-se que esse x foi consumido no tempo t, por isso estou diminuindo) = 3 vezes a altura que se encontra a vela 2.
    Vela 2:
    L - y = altura da vela 2 no instante t, então:

    L - x = 3(L-y)
    y = 4x/3

    L - x = 3L - 4x
    2L = 3x
    x = 2L/3; Logo, peguemos a velocidade de consumo da Vela 1:

    L/4 ---------------------------------- 1Hora
    2L/3 ----------------------------------t

    Regra de três, t = 2,63...horas
    Transformando t é igual a 2 horas e 40 minutos

    Foi longo porque quis explicar tudo.

    Abraço
  • o ''caba'' segurar uma vela já é ruim quem dirá 2 :\

  • https://www.youtube.com/watch?v=fZdNUpmmevs

    Esse vídeo ajuda entender