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Errado.
Pegando um triângulo retângulo onde temos:
Se pegarmos um B muito pequeno e um A muito grande já conseguimos provar que a questão está errada:
B = 0,0001
A = 100
C = 100 (próximo)
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Condição de existência de um triângulo:
|a – b| < a < b + c
A ≥ 10
B ≤ 5
C ≤ 25?
Aplicando a fórmula com os valores mínimos possíveis (a = 10 e b = 1)
|10 – 5| < 10 < 1 + c
5 < 10 <1 + c
c ≥ 10
A questão está errada porque afirma que C poderá ter de 1 a 25 cm, sendo que, na verdade, C só poderá ter medida igual ou maior do que 10 cm.
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Condição de existência de um triângulo
Para construir um triângulo não podemos utilizar qualquer medida, tem que seguir a condição de existência:
Para construir um triângulo é necessário que a medida de qualquer um dos lados seja menor que a soma das medidas dos outros dois e maior que o valor absoluto da diferença entre essas medidas.
| b - c | < a < b + c
| a - c | < b < a + c
| a - b | < c < a + b
Dessa forma, temos:
A-B < C < A+B
10 - 5 < C < 10 + 5
5 < C < 15
Ou seja, C poderá ter um valor entre 5 e 15, apenas.
fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/triangulo.htm
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Na minha humilde opinião,
Dizer que C é menor ou igual a 25 significa dizer que o valor de C pode estar compreendido entre 5 e 15.
...1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Compreendi os comentários anteriores mas acredito minha interpretação também procede!
"Obrigado CESPE"
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O valor do intervalo de C varia conforme escolhemos o valor de A.
O valor de A começa em 10 e vai até o infinito. se escolhermos um valor alto para A, por exemplo 30, o intervalo de C fica acima de 25.
A=30 e B=1
|a-b|<c<a+b
30-1<c<30+1
29<c<31
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A questão só fala que B <= 5 ou seja se imaginarmos 0 (que é menor que 5) não teríamos um triângulo.
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Jaime,
sua opinião não procede pq a assertiva diz "menor ou IGUAL" a 25
concorde que nesse intervalo de 5 a 15, caso C seja IGUAL a 25 ele estaria fora desse intervalo..
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André, já eu concordo com o Jaime...
C necessariamente está entre 5 e 15. Todas as possíveis medidas de C (5-15) estão dentro do conjunto de valores possíveis, conjunto este definido pela exigência de ser número menor ou igual a 25. A assertiva só seria errada se os valores possíveis para o lado do triângulo fossem MAIORES de 25.
Lembra da lógica proposicional? Se eu falo que P é a proposição lógica "X é menor ou igual a 25", P só vai ser falso quando x for maior que 25. O que não é o caso.
É típico da CESPE fazer questões assim, no ano passado ela anulou uma (múltipla escolha) que falava que o trabalho noturno é vedado a menores de 16 anos (é vedado até 18 anos) e tinha sido considerada errada, mas na verdade é claro que os menores de 16 estão dentro do conjunto de menores de 18, portanto não podem trabalhar de noite.
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Louise,
Seu comentário sobre a lógica proposicional está perfeito, inclusive no que tange à negação da proposição "maior ou igual"..
Mas o fato é que "C" pode sim ser maior do 25 conforme se varie os valores de A e B (o exemplo dado pela Mirele acima mostra claramente uma dessas possibilidades)
portanto dizer que C "necessariamente" será ≤ 25 é errado não é mesmo!?
Mas vc tem razão, devemos estar atentos com a banca..
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O comentário da colega Núbia Araujo foi bem didático, mas infelizmente está incorreto. Se fosse verdadade o que ela disse, que C está entre 5 e 15 a questão estaria correta e não errada como no gabarito, pois C seria menor ou igual a 25.
Quem tem toda a razão é a colega Mirele de Almeida Mencari, C pode ser maior que 25 negando o que a questão afirma.
Basta pegar A maior que 31 já tempos que C é maior que 25
Para uma explicação um pouco mais formal.
Pela fórmula da existência do triângulo temos que | A - B | < C < A + B
Suponha:
B fixo
A → ∞
Logo
| A - B | → ∞ e A + B → ∞
Como C está entre "duas coisas" que vão para o infinito C também vai para o infinito
C → ∞
Como ∞ > 25 então a questão é FALSA
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Nossa André, é verdade... agora que entendi, o lado A pode ser 100cm por exemplo e B 1 cm... por isso C pode ser maior que 25cm, nesse caso a afirmativa é errada... questão capciosa, mas depois que entendemos isso fica fácil hehe obrigada colegas pelos comentários instrutivos!
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Qualquer triângulo retângulo com 1000000000000 cm de cateto A e 1 de cateto B terá hip. C bem maior que 25, por exemplo.
Quando não souber o que a questão pede(condição de existência), tente achar um contra-exemplo.
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GABARITO: ERRADO
A condição de existência de um triângulo é que qualquer de seus lados tem que ser maior do que a diferença dos outros dois e menor do que a soma desse dois. Imaginando que o lado A = 26 (A ≥ 10), o lado B = 4 (B ≤ 5) e o lado C = 20 (C ≤ 25), isso já não seria um triângulo, pois A - B > C, o que fere a condição de existência dos triângulos. Portanto não dá para garantir o valor de C.
Prof. Daniel Lustosa - Alfacon
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Comentário de um professor no TEC:
"Esse problema trata da desigualdade triangular, que é a condição de existência de um triângulo enunciada da seguinte forma:
"Em todo triângulo, cada lado é menor que a soma dos outros dois"
Vamos tentar criar um contra-exemplo. O que é isso professor? Um exemplo que não satisfaça a condição exigida pelo problema, em outras palavras:
Se A, B e C são, em centímetros, as medidas dos lados de um triângulo e se A≥10 e B≤5, então, devemos procurar um valor para C, tal que C>25, o que nega a afirmação: " necessariamente C≤25 ".
Vamos tentar C=26, agora basta encontramos A≥10 e B≤5 de modo que seja satisfeita a desigualdade triangular:
para isso, a soma de A e B deve ser maior que C=26, então podemos tentar:
A=22 e B=5.
Desse modo temos:
A + B > C, pois 22+5>26.
A + C > B, pois 22+26>5.
B + C > A, pois 5+26>22.
Portanto o triângulo com lados A=22, B=5 e C=26 é um contra-exemplo para afirmação do problema.
Logo, o item está errado"
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Critérios para formar um triângulo:
1) A+B < C;
2) |A-B| < C.
Se C <= 25 então podemos atribuir C = 1 por exemplo.
Se A >=10 e B <=5 então podemos atribuir A = 10 e B = 5 temos:
1) 10 + 5 = 15 < 1? Falso, então afirmativa falsa.