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Se 3 das 4 entradas de A e B são nulas, logo não há como A ou B serem nulas, pois, como afirma a questão, uma matriz numa é onde TODAS as entradas são iguais a zero.
Se estiver errado, me falem.
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as matrizes a e b sao compostas por 4 entradas e a questao afirma que 3 delas sao nulas. o que o cespe esta perguntando é se, com base nas informacoes dadas, a 4a entrada de cada matriz tambem seria necessariamente nula.
como nao e possivel garantir isso (a 4a entrada de cada matriz pode ser nula ou nao), a afirmacao e falsa. para constatar isso, basta simular o produto entre 2 matrizes com 3 elementos nulos e 1 elmento nao nulo.
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Acredito que o problema esteja em "necessariamente, A = O ou B = O".
Isto permite que apenas um deles seja nulo para satisfazer a condição, quando que para se satisfazer a verdade, tem-se: "Necessariamente, A = O e B = O".
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Breno, discordo da sua afirmação. Veja se faz sentido: para a CESPE uma afirmação incompleta é uma afirmação correta. Logo, se o examinador disse que a matriz tem "três das quatro entradas iguais a zero", ele pode tranquilamente afirmar que essa matriz é toda igual a zero também. Não?
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Na verdade, neste caso, o examinador utilizou-se do seguinte raciocínio, o candidato sabe que o determinante de uma matriz quadrada de ordem 2 com 3 entradas nulas é igual a zero, então vou criar uma questão que faça o candidato pensar que estou perguntado sobre o deterinante, somente isto, interpretou mau a questão dançou.
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Galera,
basta olhar a questao com cuidado...sem fazer nenhuma conta no papel, apenas de cabeça matamos a questao....
considere também que A × A = B × B = A × B = O
Logo para que uma matriz A vezes ela mesma seja igual a ZERO, ela deverá ser toda zero!
Loga para que uma matriz B vezes ela mesma seja igual a ZERO, ela deverá ser toda zero!
Nesse caso, necessariamente, A = O ou B = O
Errado, AMBAS DEVERÃO SER ZERO!!! Nesse caso, necessariamente, A = O e B = O
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Gostaria bem de saber qual o objetivo de se cobrar multiplicação de matrizes em um concurso público para analista ambiental...
Nosso sistema educacional já padece de academicismo, que é o conhecimento desvinculado de qualquer atividade real. O Enem, inclusive, tem lutado para trazer a realidade de volta para as salas de aula. Agora os concursos, que deveriam verificar aspectos eminentemente práticos, estão padecendo do mesmo mal. ..
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Não se pode afirmar, ao mesmo tempo, que as matrizes têm 1 entrada cada uma diferente de zero, e que também podem ser A = O ou B = O, com O = Matriz com todas as entradas nulas.
Para mim isso já invalida o próprio enunciado da questão, tornando-a falsa, pois entra em contradição! Ou as matrizes têm um elemento não nulo ou não têm...
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nao necessariamente A=0 ou B=0 como os colegas tem exposto...
A x A, se A = 0 1, e B x B, se B = 0 0 ,
0 0 1 0
o resultado dos dois produtos sao matrizes nulas, assim como A x B
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Não precisam ser = 0; Contra-exemplo: A = [0 a | 0 0] (1ª linha: 0 a; 2ª linha: 0 0) B = [0 0 | b 0] (1ª linha: 0 0 2ª linha: b 0)
Pronto, AxA = BxB = AxB = 0
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O comentário mais curtido está extremamente equivocado.
A teoria é simples, uma matriz C, para ser nula, não precisa que todos os elementos das matrizes A e B sejam zero.
Imagine:
A = 0 0 B = 0 0
1 0 1 0
Multiplicando essas matrizes, por elas mesmas ou uma pela outra, o resultado da nova matriz será, em qualquer caso, TODO ZERO, ou seja, MATRIZ NULA.
Feito isso, apliquem esse raciocínio na questão.
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De fato Enéas!
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Colocando as letras (incógnitas) na diagonal secundária
A x A = ( 0 a | 0 0) x ( 0 a | 0 0) = ( 0 0 | 0 0)
B x B = ( 0 b | 0 0) x ( 0 b | 0 0) = ( 0 0 | 0 0)
A x B = ( 0 a | 0 0) x ( 0 b | 0 0) = ( 0 0 | 0 0)
Ou seja, A pode ser diferente de 0 e B pode ser diferente de 0.
Resposta: "Errado"
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( ) Considere que A e B sejam matrizes distintas, de ordem 2 × 2, com entradas reais e, em cada matriz, três das quatro entradas sejam iguais a zero. Além disso, considere também que A × A = B × B = A × B = O, em que O é a matriz nula, isto é, a matriz em que todas as entradas são iguais a zero. Nesse caso, necessariamente, A = O ou B = O.
ERRADO. Imagine que temos as matrizes abaixo, onde “a” e “b” são números diferentes de zero:
Note que A × A = 0, B × B = 0 e A × B = 0. Portanto, não é necessário que todas as entradas das matrizes A e B sejam iguais a zero. Item ERRADO.
( ) Se A, B e C são números reais, com C 1 e A + BC = B + AC, então, necessariamente, A = B.
Desenvolvendo a expressão dada, temos:
A + BC = B + AC
A – AC = B – BC
A x (1 – C) = B x (1 – C)
Sendo C 1, podemos dividir ambos os lados dessa expressão por (1 – C), obtendo:
A = B
Item CORRETO.
Resposta: E C