SóProvas

ID
946117
Banca
VUNESP
Órgão
FUNDUNESP
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A razão entre a medida do lado de um quadrado e a medida do maior lado de um retângulo é 4:5. A razão entre a medida do lado desse quadrado e a medida do menor lado desse retângulo é 7:5. A razão entre a área desse quadrado para a área desse retângulo vale

Alternativas
Comentários
  • lado do quadrado = x
    a medida do menor lado desse retângulo = y
    a medida do maior lado desse retângulo = z 
    Os lados do quadrado(x) são iguais. Quando x=4, z=5 e quando x=7, y=5.
    precisamos saber     qual o valor de y para x=4. para isso vamos usar regra de três simples;
    x---------y
    7---------5          (quando x vale 7, y vale 5)
    4---------y               (quando x vale 4, Quanto valerá o y?)
    7y = 20
    y = 20/7(I)
    assim quando o lado do quadrado vale 4 o lado maior do retangulo vale 5 e o lado menor vale     20/7. Com isso, é só calcular as áreas;

    Área do quadrado: A= 4x4=16
    Área do retangulo: 5 x 20/7 = 100/7

    Para calcular a razão da área do quadrado pela área do retangulo é só dividir um pelo o outro;;
    16/(    100/7)= 112/100 = 28/25
    Alternativa E
     
  • Uma maneira mais fácil, mas que eu não sei se sempre dá certo, é multiplicar os numeradores entre si e depois os denominadores entre si, assim:

    4 X  7 = 28

    5 X 5  = 25
  • área do quadrado:  L² ( medida do lado do quadrado é igual a L, logo a área é L x L)

    área do retângulo:  4/5 L . 7/5L=
                                       28/25 L² = 
                                         28/25 x     (Area do quadrado)


    CONCLUSÃO: A área do retângulo corresponde a 28/25 da área do quadrado.

  • Eu já fiz assim:

    Tirei o MMC de 4 e 7 = 28 correspondente ao quadrado; depois tirei o MMC de 5 e 5 = 25 correspondente ao retângulo. Sendo assim, a razão entre eles é de 28/25. Letra E 

  • "Ressalta-se que ao multiplicar-se a primeira fração por 19/19 e a segunda por 7/7, os resultados de ambas não se alteram. Trata-se apenas de um artifício matemático para facilitar o entendimento."

    esses artifícios são a verdadeira mágica da matemática... tem que ser um pokemon pra desmembrar alguns exercícios... mas o macete é justamente tentar simplificar... no caso de ver um numero "ruim", o pensamento que devemos ter nessa hora é justamente: Não seria bom se o denominador fosse logo 133? ou não seria bom se em vez de x, ou y fosse A ou B? dai é só multiplicar ambos por um numero comum para que se chegue ao resultado que queremos. 

  • Gabarito: E

     PS.: Quando o lado do quadrado é igual a 7, o lado menor equivale a 5. Então, quanto equivale o lado maior? Regra de três.
                         Quadrado         Retângulo (lado MAIOR)
                               4                       5

                               7                        X                              

                              4x= 35
                                x= 35/4  (este é o valor do lado maior do retângulo quando o valor do quadrado for igual a 7)


    Razão entre a área do quadrado e a área do retângulo

    Quadrado= 7 x7=       49
    Retângulo= 5x 35/4= 175/4

    Razão __49___  
                  _175_
                     4
                 

    49x 4/ 175 (na multiplicação inverte o denominador)=   28/25


  • Vamos desenhar a situação:





    A área do retângulo é x.  y = 25z2/28  e a área do quadrado será z.z = z2, logo a razão entre a área desse quadrado desse quadrado para a área desse retângulo vale:

                                                                 


    Ou 28:25. Letra E

  • Eu pensei diferente, razão 4/5 * razão 7/5 = 28/25. Já que área é lado x lado.

  • Tenho certeza de que essa maneira será a mais fácil.

    A razão que a questão deseja é área do quadrado sobre área do retângulo.

    Área do quadrado = l²

    Área do retângulo = x.y; então:

     l²  =  4  .  7   =>    l²  =  28 

    x.y     5      5         x.y     25


  • Sempre quando terminamos de ler uma questão, e já estamos partindo para a resolução, é recomendável que achemos ou criemos uma fórmula que resolverá ela por último. Como assim? O enunciado pede a razão (divisão) da área do quadrado pela área do retângulo.

    A ''fórmula final'' pode ser feita assim:   L1 = é o lado do quadrado;  L2= é o lado maior do retângulo; L3= é o lado menor do retângulo.

    Logo, como ele pede a razão das áreas, temos:

    L1 . L1 /  L2 . L3         >>>>> pronto temos a nossa fórmula final, deixaremos ela de lado, iremos agora interpretar o restante do enunciado:

    1º   Diz que a razão entre o lado do quadrado e o lado maior do retângulo é 4/5.

    Isso quer dizer que:  L1/L2 = 4/5 , podemos isolar o L1 e passar o L2 multiplicando o outro lado: L1 = L2 .4/5.

    2º   Diz que a razão entre o lado do quadrado e o lado menos do retângulo é 7/5.

    Isso quer dizer que: L1/L3 = 7/5 , podemos isolar o L1 e passar o L3 multiplicando o outro lado: L1 = L3. 7/5. 

    Perceberam porque foi bom fazer a fórmula final? Porque podemos ''sumir com o L1'', quando jogarmos os valores nela:

    Como L1 = L2 . 4/5  e L1 = L3 . 7/5, é só jogar na fórmula, não o L1, mas sim seus valores correspondentes: (agr é algebra :P)

    [(L2.4/5) . (L3.7/5)] / L2 . L3  ===>>>  fazendo a multiplicação das frações em cima da fração principal, fica:

    [(28.L2.L3)/25] / L2 . L3  ===>>> Em divisão de frações, multiplica pelo inverso da segunda fração, veja:

    [(28.L2.L3)/25] . [1 / (L2. L3)] ===>>> Nota: O inverso de (L2 . L3) é 1 / L2.L3. Agora basta multiplicar as frações (parte fácil).

    Temos como resultado final: (28.L2.L3) / (25.L2.L3) >> Cortando o L2 e o L3 em cima e embaixo da fração, temos o resultado: 28/25

    Resposta: A razão entre a área do quadrado pela área do retângulo é 28/25 avos. Alternativa E.



  • APENAS COLOQUEI EM FRAÇÃO COMO O PRÓPRIO EXERCÍCIO DIZ, MULTIPLIQUEI AS FRAÇÕES COM DENOMINADORES IGUAIS E PRONTO:

    4 X 7 = 28 

    5 X5 = 25  R= (E)

  • Desabafo: Não consigo aprender matemática!!!! Matéria deve ser do Planeta Marte! Socorro!!! Milhares de questões e não entra!!! Admiro aqueles que são bons nessa disciplina!!! Que raiva!!!!!