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72 possui os seguintes divisores: 72,36,24,18,12,9,8,6,4,3,2,1. O que resultaria em 1 linha com 72 pessoas, 2 linhas com 36, 3 linhas com 24 cada e assim sucessivamente. Como o problema pede o numero de linhas ou colunas maiores que 1, temos que excluir o primeiro e o último. Em vez de 12 opções, teremos agora, apenas 10.
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Alguém poderia me explicar o porquê temos que retirar o último número?
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Retirar o 1 e 72 porque a questão fala em inteiros maiores que 1 e não "maior ou igual a um"
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Gabriel,
o enunciado fala que 72 soldados estão formados em retângulo. Portanto, o 72 resultaria em 1 linha, e com 1 linha não se forma um retângulo, mas sim uma reta. . Portanto ele não pode ser considerado um resultado válido.
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Se retira o último número porque o penúltimo é o retângulo de 8x9 e o último é o retângulo de 9x8, que na verdade é o mesmo retângulo.
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Essa questão pode ser resolvida pela fatoração de 72, que resulta em 2³ x 3².
Daí encontramos seus divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 e 72.
Como a questão pede valor maior que 1 para x e y, temos que teríamos 10 valores diferentes para x, já que 72 só seria multiplicado por 1.
Gabarito: D.
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COMPLEMENTANDO A EXPLICAÇÃO DO RODRIGO
2X2X2X3X3 = 2² X 3³ 72 NÃ0 SERVE PARA PODER FAZER O RETÂNGULO
2 = 2
2X2 = 2² = 4
2X2X2 = 2²= 8
2X3 = 6
3X3 =3² = 9
3X3X2 = 3²X2= 18
2X2X2X3 = 2³X3 = 24
FATORAÇÃO EM NUMEROS PRIMOS (2,3,5,7,11,13,17,23...)
72/2
36/2
18/2
9/3
3/3
1
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Como a questão informa que é Geometria básica, usei o seguinte esquema:
para achar a área do retângulo, usamos Base x Altura
sabemos que a área é 72
então, podemos achar o produto entre os números inteiros diferentes e maiores do que 1 que dão 72
X x Y = 72
2x36 = 72
3x24 = 72
4X18 = 72
6X12 = 72
8x9 = 72
e
36x2 = 72
24x3 = 72
18x4 = 72
12x6 = 72
8x9 = 72
total 10 combinações
GAB D
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72 possui os seguintes divisores: 72,36,24,18,12,9,8,6,4,3,2,1. A lina e a coluna tem que ser > que 1. então não pode ser 1 linha e 72 colunas e nem 1 coluna e 72 linhas, então tirando 2 divisores sobram 10.
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Uma forma interessante de resolver seria usando permutação:
Fatorando o 72 fica: 2*2*2*3*3 = 72
De quantas formas podemos separar os números 2,2,2,3,3, sendo que, o número dois se reperte três vezes e o número três se repete duas vezes? Isso daria a seguinte permutação:
P=5!/(2!*3!) = 10
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fazendo por eliminação 72/10=7,2 resposta "d" unico numero que dividindo chega nesse resultado.
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Não me atentei ao fato de que y e x eram maiores que 1, acabei errando!
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nao precisa reinventar a roda.. Aprenda e a fatorar qualquer número e vc acha a resposta pra essa questão. Não vou ensinar pq a professora já fez isso, mas se vc não entendeu vai no youtube que lá tem aulas com mais detalhes. Depois faça o teste pra ver se vc aprendeu. Faça com o número 80. flw