SóProvas

ID
950905
Banca
FUNRIO
Órgão
DEPEN
Ano
2009
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Considere um número divisível por 6, composto por 3 algarismos distintos e pertencentes ao conjunto A = {3,4,5,6,7}. A quantidade de números que podem ser formados sob tais condições é:

Alternativas
Comentários
  • Olá amigos do QC, para um número ser divisível por 6 tem que ser divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo.
    Para ser divisível por 2 tem que ser número par;
    Para ser divisível por 3 a soma dos algarismos que formam o número tem que dar como resultado um número divisível por 3.
    Pelas opções apresentadas temos que o número de três algarismos tem que terminar em 4 ou em 6 para atender o primeiro quesito acima. Agora no intuito de atender o quesito dos números divisível por 3, vamos somar os algarismos com as opções apresentadas:

                            4         6 

    3 + 4 = 7
    3 + 5 = 8         *
    3 + 6 = 9                    
    3 + 7 = 10
    4 + 5 = 9                     *
    4 + 6 = 10
    4 + 7 = 11      
    5 + 6 = 11       *
    5 + 7 = 12                   *
    6 + 7 = 13

    Então verificamos que temos os seguintes números:
    354, 534,456, 546, 564, 654, 576, 756, observem que são os números da tabela acima trocando as respectivas ordens dos algarismos.
    Vamos detalhar mais um pouquinho, vejam 354 é divisível por 2, para sabermos se é divisível por 3, somamos os algarismos que formam este número: 3 + 5 + 4 = 12 que é um número divisível por 3, logo 354 é divisível por 3 e consequentemente também é divisível por 6 (pois é divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo). Daí este é o raciocínio usado para todos os  8 números.

    Grande abraço.

  • pensei rapido para ser divisvel por seis só pode ser pares tem 2 numeros 4 e 6   2 ao quadrado é 8

  • O número tem que ser par e a soma de seus algarismos deve dar um número divisível por 3.

    Para ser par, só pode ser:

    - números terminados em 4

    - números terminados em 6

    Agora, precisamos formar números de 3 algarismos que terminem com 4 ou 6 e que a soma deles dê um número divisível por 3. Pensando:

    - números terminados em 4:

    3 e 5 => 3+4+5=12 é divisível por 3 => temos 2 números => 354 e 534

    5 e 6 => 4+5+6=15 é divisível por 3 => temos 2 números => 654 e 564

    - números terminados em 6:

    4 e 5 => 4+5+6=15 é divisível por 3 => temos 2 números => 456 e 546

    5 e 7 => 5+6+7=18 é divisível por 3 => temos 2 números => 576 e 756

    Total: 8 números.