Questão 951112

• Banca: Exército
• Órgão: EsSA
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsSA - Sargento - Conhecimentos Gerais - Todas as Áreas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Equação Logarítmica; Funções

Se f ( x ) = log _√5 x² , com x real e maior que zero, então o valor de f(f(5)) é

• A. 2log2 / 1+log2      
  
  
• B. log2 / log2+2
  
  
• C. 5log2 / log2+1
  
  
  
• D.   8log2 / 1-log2
  
  
  
• E. 5log2 / 1-log2

Gabarito: D

Comentários

• substituindo x por 5 ficamos com:

  raiz(5)^k=x^2

  fazendo x=5 temos:

  raiz(5)^k=25

  k=4

  então f(f(5))=f(4)

  resolvendo:

  log(raiz(5))4^2=B

  usando as propriedades dos logaritmos:

  4log_5(4)=B

  fazendo 4=2^2

  8 log_5(2)=B

  finalmente mudamos a base:

  8log_5(2)=8{(log2/log(5))}

  como log(5)=log(10/2)=log(10)-log(2) e tendo que log(10)=1:

  B=8log(2)/[1-log(2)]