Questão 951121

• Banca: Exército
• Órgão: EsSA
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsSA - Sargento - Conhecimentos Gerais - Todas as Áreas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Pontos e Retas

Seja AB  um dos catetos de um triângulo retângulo e isósceles ABC, retângulo em A, com A(1;1) e B(5;1). Quais as coordenadas cartesianas do vértice C , sabendo que este vértice pertence ao primeiro quadrante?

• A. (5;5)
  
• B. (1;5)
  
• C. (4;4)
  
• D. (1;4)
  
• E. (4;5)
  

Gabarito: B

Comentários

• Se o A = (1;1) logo o C vai ter um vértice 1, se o B = (5;1) logo o C terá o outro vértice 5. Formando assim o triângulo.

   

  C = (1;5)

• ha um erro no enunciado, oq dificulta o entendimento da questão.

  O correto seria : "Seja AB um dos catetos de um triângulo retângulo e isósceles ABC, retângulo em A, com A(1;1) e B(5;1). Quais as coordenadas cartesianas do vértice C , sabendo que este vértice pertence ao primeiro quadrante?"

• Dá pra resolver só traçando os pontos no plano cartesiano.

• Considere que C(x,y).

  Como o ângulo A é reto, então AB = AC, já que o triângulo ΔABC é isósceles.

  Calculando a distância de A a B:

  Assim, d(A,C) = 4.

  Calculando os vetores AB e AC:

  AB = (4,0) e AC = (x - 1, y - 1).

  AB e AC são perpendiculares, ou seja,

  (4,0).(x - 1, y - 1) = 0

  4x - 4 = 0

  x = 1

  A distância entre A e C é igual a:

  d(A,C) = y - 1

  Logo,

  y - 1 = 4

  y = 5

  Portanto, o ponto C é: C = (1,5).

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• nessa questão, fala de um triângulo retângulo que ao mesmo tempo é isóceles. ou seja as distâncias AB deve ser igual a AC em suas coordenadas cartesianas. então por esse motivo fica claro a resposta da questão sendo a alternativa B