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A formiga segue em linha reta pelo centro da face percorrendo L/2 na 1ª face do dado, na face seguinte segue em linha reta pelo centro da face percorrendo a distancia L, e por fim até o centro da face oposta percorrendo L/2, assim a formiga percorreu L/2 + L + L/2 = 2L
PS: é complicado explicar sem a figura!
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Alguém poderia explicar o porquê da alternativa D estar errada?.. para mim a A e a D se tratam da mesma distância.
Alguém discorda?
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Não é a mesma coisa Rogério:
L é o lado do quadrado e D é a distância do centro a vértice do quadrado (OU seja, do centro do quadrado até a ponta)
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] ]
] A . ]
] ]
]_____________] D fica aqui, nessa ponta do quadrado
L é o tamanho desse lado
Note aque a do ponto A que está no centro até D é uma diagonal e não é o mesmo tamanho de L
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LETRA A (certa) - Vamos imaginar que a fomiga esteja no centro na face da frente do dado. Ela pretende ir para o centro da face de trás do dado. Para issa ela vai:
1. Percorrer do CENTRO até o LADO da face da frente = L/2
2. Percorrer a face lateral (cruzando-a na altura do centro) = L
3. E por fim do LADO da face lateral até o CENTRO da face de trás = L/2
Portanto o menor caminho percorrido pela formiga será:
L/2 + L + L/2 = 2L
Letra D (errada) - O valor 2D ≠ L
D - Distância do vértice ao centro
2D - Distância de um vértice ao seu oposto, ou seja, é a diagonal do quadrado
Imagine um quadrado (Lado = L) e sua diagonal (2D - que o corta de um vértice ao outro).
Se pegarmos a área delimitada por essa diagonal, teremos um triângulo isósceles (com 2 lados medindo L / 1 lado medindo 2D) - fazendo:
hipotenusa² = Cateto I ² + Cateto II ²
(2D)² = L² + L² (=2L²)
2D = √(2L²) = √2 . L
2D = 1,41 L
Logo 2D > L
Para que a formiga atravessasse do centro de uma face para o centro da face oposta, não é necessário que ela vá ao vértice (percorra D). Andando pelo eixo central do dado ela percorrerá uma distância menor.
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Pessoal, parece bobeira, mas a falta de atenção ao enunciado me deixou um bom tempo sem entender o problema. Perceba que a formiga está no meio do quadrado e quer ir "até o centro da face oposta ". Ela não quer ir pro lado ao lado.
Enfim, o raciocínio é simples. O quadrado tem lados iguais. Se o Lado é L, então para ir do centro a um dos lados, é metade de L (L / 2). Ela percorrerá, ainda, um lado inteiro e depois mais meio lado pra chegar ao lado oposto do qual estava antes. (L/2 + L + L/2 = 2 L) Seria o equivalente a dar meia volta num quarteirão. Em vermelho o caminho total percorrida pela formiga infame.
______x______
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x
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Como o QC decidiu, sem perguntar aos usuários (os mantenedores do site, diga-se de passagem), mudar radicalmente o campo para formatação de comentários, inviabilizou a postagem de imagens para explicar questões difíceis como essa.
Temos que nos unir e reclamar, gente! Temos que mostrar nosso descontentamento!
Aqui, ó, nesta página: http://blog.qconcursos.com/2013/12/08/carta-aos-assinantes/
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Ideia ilustrada:
Legenda:
f = formiga no centro do quadrado
**** = deslocamento da formiga
L = medida do lado do quadrado (do dado)
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___L/2___ ____________ ____L/2_____
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| \ |f********** L **** ********* f -> menor distância = L/2 + L+ L/2 = 2L. Portanto, alternativa correta: letra "a".
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A formiga não passará pelo VERTICE (D) pois a distancia D é maior do que L/2.
Para ilustrar ela simplesmente sobe L/2, anda pela superfície L e desce L/2 até o outro centro.
Caso ela optasse por percorrer D, andar pela superfície L e descer D até o outro centro, o caminho seria maior > PEGADINHA!
Gabarito: Letra A