SóProvas


ID
952792
Banca
FCC
Órgão
DPE-RS
Ano
2013
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

As seis faces de um dado são quadrados cujos lados medem L. A distância do centro de um desses quadrados até qualquer um de seus vértices (cantos do quadrado) é igual a D. Uma formiga, que se encontra no centro de uma das faces do dado, pretende se deslocar, andando sobre a superfície do dado, até o centro da face oposta. A menor distância que a formiga poderá percorrer nesse trajeto é igual a

Alternativas
Comentários
  • A formiga segue em linha reta pelo centro da face percorrendo L/2 na 1ª face do dado, na face seguinte segue em linha reta pelo centro da face percorrendo a distancia L, e por fim até o centro da face oposta percorrendo L/2, assim a formiga percorreu L/2 + L + L/2 = 2L

    PS: é complicado explicar sem a figura!
  • Alguém poderia explicar o porquê da alternativa D estar errada?.. para mim a A e a D se tratam da mesma distância. 

    Alguém discorda?
  • Não é a mesma coisa Rogério:

    L é o lado do quadrado e D é a distância do centro a vértice do quadrado (OU seja, do centro do quadrado até a ponta)

    ____________
    ]                      ]
    ]           A .       ]
    ]                      ]
    ]_____________]  D fica aqui, nessa ponta do quadrado
              L é o tamanho desse lado

    Note aque a do ponto A que está no centro até D é uma diagonal e não é o mesmo tamanho de L
  • LETRA A (certa) - Vamos imaginar que a fomiga esteja no centro na face da frente do dado. Ela pretende ir para o centro da face de trás do dado. Para issa ela vai:
    1. Percorrer do CENTRO até o LADO da face da frente = L/2
    2. Percorrer a face lateral (cruzando-a na altura do centro) = L
    3. E por fim do LADO da face lateral até o CENTRO da face de trás = L/2

    Portanto  o menor caminho percorrido pela formiga será:
    L/2 + L + L/2 = 2L


    Letra D (errada) - O valor 2D  L
    D - Distância do vértice ao centro
    2D - Distância de um vértice ao seu oposto, ou seja, é a diagonal do quadrado 
    Imagine um quadrado (Lado = L) e sua diagonal (2D - que o corta de um vértice ao outro).

    Se pegarmos a área delimitada por essa diagonal, teremos um triângulo isósceles (com 2 lados medindo L / 1 lado medindo 2D) - 
    fazendo:

    hipotenusa² = Cateto I ² + Cateto II ²
    (2D)² = L² + L² (=2L²)
    2D = 
    √(2L²) = 
    2 . L
    2D = 1,41 L

    Logo 2D > L
    Para que a formiga atravessasse do centro de uma face para o centro da face oposta, não é necessário que ela vá ao vértice (percorra D). Andando pelo eixo central do dado ela percorrerá uma distância menor.


    Imagem inline 1
  • Pessoal, parece bobeira, mas a falta de atenção ao enunciado me deixou um bom tempo sem entender o problema. Perceba que a formiga está no meio do quadrado e quer ir "até o centro da face oposta ". Ela não quer ir pro lado ao lado. 
    Enfim, o raciocínio é simples. O quadrado tem lados iguais. Se o Lado é L, então para ir do centro a um dos lados, é metade de L (L / 2). Ela percorrerá, ainda, um lado inteiro e depois mais meio lado pra chegar ao lado oposto do qual estava antes. (L/2 + L + L/2 = 2 L) Seria o equivalente a dar meia volta num quarteirão. Em vermelho o caminho total percorrida pela formiga infame. 
    ______x______
    |                  |
    |                  | 
    |___________
             x  
  • Como o QC decidiu, sem perguntar aos usuários (os mantenedores do site, diga-se de passagem), mudar radicalmente o campo para formatação de comentários, inviabilizou a postagem de imagens para explicar questões difíceis como essa.

    Temos que nos unir e reclamar, gente! Temos que mostrar nosso descontentamento!

    Aqui, ó, nesta página: http://blog.qconcursos.com/2013/12/08/carta-aos-assinantes/

  • Ideia ilustrada: 
    Legenda: 
    f = formiga no centro do quadrado
    **** = deslocamento da formiga 
    L = medida do lado do quadrado (do dado) 
                       ____________ 
                      |                     | 
                      |                     |  
                      |____________|  
                       ____________ 
                       |                    | 
                       |                    |  
                       |__________ _| 

    ___L/2___    ____________    ____L/2_____ 
    | \    |       | |                        |  |               | 
    |   \ |f********** L **** ********* f   -> menor distância = L/2 + L+ L/2 = 2L. Portanto, alternativa correta: letra "a".                

    |________|  |____________| | ___________ | 
                                                           
                     ______________ 
                     |                        | 
                     |                        |  
                     |_____________| 

  • A formiga não passará pelo VERTICE (D) pois a distancia D é maior do que L/2.

    Para ilustrar ela simplesmente sobe L/2, anda pela superfície L e desce L/2 até o outro centro.

    Caso ela optasse por percorrer D, andar pela superfície L e descer D até o outro centro, o caminho seria maior > PEGADINHA!

    Gabarito: Letra A