Vamos analisar as alternativas da questão:
A) diante de requerimento, feito pelo reclamante no início da audiência, antes da apresentação da defesa pela parte contrária, de desistência de algum pedido formulado na inicial, deve o juiz indagar à parte contrária a respeito, indeferindo o requerimento caso a reclamada se oponha;
A letra "A" está errada porque a desistência de pedidos da ação formulada antes da apresentação da contestação não exige a obrigatoriedade de concordância da parte contrária.
B) o juiz deve indeferir a designação de perícia que envolve apuração de insalubridade no ambiente de trabalho, caso o reclamante, na inicial, descumprindo requisito legal, não tenha especificado a perícia como meio de prova;
A letra "B" está errada porque o juiz é obrigado a determinar a prova pericial quando for arguida em juízo a insalubridade ou periculosidade, de acordo com o artigo 195, parágrafo segundo da CLT.
Art. . 195 da CLT A caracterização e a classificação da insalubridade e da periculosidade, segundo as normas do Ministério do Trabalho, far-se-ão através de perícia a cargo de Médico do Trabalho ou Engenheiro do Trabalho, registrados no Ministério do Trabalho. § 2º - Argüida em juízo insalubridade ou periculosidade, seja por empregado, seja por Sindicato em favor de grupo de associado, o juiz designará perito habilitado na forma deste artigo, e, onde não houver, requisitará perícia ao órgão competente do Ministério do Trabalho.
C) dado o princípio da inércia da jurisdição, a inspeção judicial depende de requerimento da parte para que seja efetivada pelo juiz;
A letra "C" está errada porque o Código de Processo Civil será aplicado subsidiariamente ao processo do trabalho no que tange à inspeção judicial, tendo em vista a omissão da CLT.
Art. 481 do CPC O juiz, de ofício ou a requerimento da parte, pode, em qualquer fase do processo, inspecionar pessoas ou coisas, a fim de se esclarecer sobre fato que interesse à decisão da causa.
Art. 482 do CPC Ao realizar a inspeção, o juiz poderá ser assistido por um ou mais peritos.
D) em reclamação trabalhista, envolvendo várias tomadoras de serviço, integradas ao polo.passivo, deve o juiz cindir o processo quando uma das tomadoras tenha sede em local fora de sua jurisdição, onde o serviço do reclamante lhe foi prestado, remetendo-se os autos desmembrados ao juiz competente, em respeito aos termos do art. 651, da CLT;
A letra "D" está errada porque o jurista Carlos Henrique Bezerra Leite afirma que quando o empregado tenha trabalhado em diversos estabelecimentos em locais diferentes, será competente para processar e julgar a ação a Vara do Trabalho do último lugar da execução dos serviços e não a de cada local dos estabelecimentos da empresa no qual tenha prestado serviços.
Exemplificando: Um empregado foi contratado em Manaus, trabalhou em Belém, em Recife e depois foi dispensado em Fortaleza. Neste caso a ação deverá ser proposta em Fortaleza/CE.
E) suspensa, por qualquer razão, a audiência, e designado o seu prosseguimento, deve o juiz reputar confessa, quanto à matéria de fato, a parte ausente na audiência em que deveria depor, desde que esta tenha sido expressamente intimada com tal cominação.
A letra "E" está certa porque abordou a súmula 74 do TST que determina a aplicação da confissão à parte que, expressamente intimada com aquela cominação, não comparecer à audiência em prosseguimento, na qual deveria depor.
Súmula 74 do TST, II I - Aplica-se a confissão à parte que, expressamente intimada com aquela cominação, não comparecer à audiência em prosseguimento, na qual deveria depor.
II - A prova pré-constituída nos autos pode ser levada em conta para confronto com a confissão ficta (arts. 442 e 443, do CPC de 2015 - art. 400, I, do CPC de 1973), não implicando cerceamento de defesa o indeferimento de provas posteriores.
III- A vedação à produção de prova posterior pela parte confessa somente a ela se aplica, não afetando o exercício, pelo magistrado, do poder/dever de conduzir o processo.
O gabarito é a letra "E".