Questão 955684

• Banca: FUNRIO
• Órgão: DEPEN
• Ano: 2009
• Provas: FUNRIO - 2009 - DEPEN - Agente Penitenciário
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Sejam A e B os conjuntos dos números naturais múltiplos de 2 e 3, respectivamente, e C o conjunto formado pela interseção de A e B. Com respeito às proposições I, II e III, apresentadas a seguir, é correto afirmar que:

I- Se x pertence a A então x+1 pertence a B.
II- Se x pertence a C então x+6 pertence a C.
III- Se x pertence a A e x+1 pertence a B então x+4 pertence a C.

• A. Apenas a proposição II é verdadeira
  
• B. Apenas a proposição III é verdadeira
  
• C. Apenas a proposição I é falsa
  
• D. Todas as proposições são verdadeiras
  
• E. Todas as proposições são falsas

Gabarito: C

Comentários

• Vamos por partes....
  A=(2,4,6,8,10,12,14,16,18....)
  B=(3,6,9,12,15,18....)
  C=intersecao A eB= (6,12,18) Sao elementos que pertencem a ambos os conjuntos. Qual a formacao deles? Sao multiplos de 6 ( que é 2x3)
  Entao vamos agora verificar as afirmacoes:
  I) se X pertence a A, entao X+1 pertence a B
  Vamos pegar qualquer elemento do conjunto A: Ex 2 ( Correto, 2+1=3, faz parte mas se pegarmos Ex4(4+1=5) nao faz parte. Entao é falso
  II) Se X pertence a C, entao X+6 pertence a C
  Correto, já que é multiplo de 6
  III) Se X pertence a A e X+1 pertence a B, entao X+4 pertence a C.: Vamos pegar 2, 2+1= 3, pertence a B entao 2+4=6 pertence a C, certo.
  Vamos pegar outro exemplo. X=8, pertence a A, X+1= 9 pertence a B, certo, X+4= 12, pertence a C,
  Letra C
  
  

• até que fim uma questão digna

• não entendi essa questão porque na - I ele faz exemplos com x=2 e x=4

  e na opção                                           III ele faz exemplos com x=2 e depois pula logo para x=8 e porque ele não faz com x=4 ou x=6
  

• Sem noção

• Não havia entendido num primeiro momento, mas depois entendi.

  Fiz assim:
  

  III- Se x pertence a A e x+1 pertence a B então x+4 pertence a C.

  x = 4 (V)

  x + 1 = 5 (F)

  x + 4 = 8 (F)

  ou 

  x = 6 (V)

  x + 1 = 7 (F)

  x + 4 = 10 (F)

  Se V e F, então F.

  Se F, então F

  Proposição V.

  Logo, somente a proposição I é Falsa.

• QUESTÃO CAPCIOSA.

  ENVOLVE SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS + CONHECIMENTO DE PROPOSIÇÕES LÓGICAS.

  1) SEQ:

  A (MÚLTIPLO DE 2) -> 2, 4, 6, 8, 10, 12...

  B (MÚLTIPLO DE 3) -> 3, 6, 9, 12, 15...

  C (INTERSECÇÃO ou EM COMUM DE A e B) -> 6 ,12...

  2) PROPOS. LÓG. (USAREI O 4 COMO EXEMPLO)

  I. Se x pertence a A então x+1 pertence a B.

  = X ∈ A --> X + 1 ∈ B

  = 4 ∈ A (V) --> 4 + 1 ∈ B (F) = FALSO

  II- Se x pertence a C então x+6 pertence a C.

  = X ∈ C --> X + 6 ∈ C

  = 4 ∈ C (F) --> 4 + 6 ∈ C (F) = VERDADEIRO (SE O ANTECEDENTE É FALSO, SERÁ VERDADEIRA A PROP.)

  III- Se x pertence a A e x+1 pertence a B então x+4 pertence a C.

  = X ∈ A e X + 1 ∈ B --> X + 4 ∈ C

  = 4 ∈ A (V) e 4 + 1 ∈ B (F) --> 4 + 4 ∈ C (F) = VERDADEIRO