SóProvas

ID
955696
Banca
FUNRIO
Órgão
DEPEN
Ano
2009
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Um sistema de sinalização visual é composto por dez bandeiras, sendo quatro vermelhas, três pretas e três brancas, as quais são hasteadas numa determinada ordem para gerar as mensagens desejadas. Sabe-se que apenas um centésimo das mensagens que podem ser geradas por este sistema é utilizado na prática. Deseja-se desenvolver um novo sistema de sinalização visual, composto apenas de bandeiras de cores distintas e que seja capaz de gerar, pelo menos, a quantidade de mensagens empregadas na prática. O número mínimo de bandeiras que se deve adotar no novo sistema é:

Alternativas
Comentários
  • Primeiro temos que saber quantas combinacoes com as bandeiras originais.
    Temos 4 vermelhas, 3 pretas e 3brancas. Como temos 10 opcoes, a formula para calcular é a da permutacao 10, com 4 repeticoes, 3 repeticoes e 3 repeticoes.
    10!/4! x 3! x 3! = 8400. 
    O novo sistema deve contemplar 1/100 destas opcoes ou 84.
    Para 3 cores distintas, temos 3 x 2 x 1 = 6< 84
    Para 4 cores distintas temos 4 x 3 x 2 x 1 = 12< 84
    Para 5 cores distintas temos 5 x 4 x 3 x 2 x 1= 120>84
    Letra E

  • (Permutação com repetição) 10! / 4!*3!*3! da 4200. Este é o número de códigos que eles utilizam.

    1/100 de 4200 é 42. 

    5! = 120 sendo o resultado menor que contempla o nº de 42 combinações de bandeiras. 


  • Como há bandeiras repetidas temos uma Permutação com repetição.

    P = 10! / 4!3!3! = 4200 maneiras.

     Sabe-se que apenas um centésimo das mensagens que podem ser geradas por este sistema é utilizado na prática, então:

    Total = 4200 / 100 = 42

     Agora precisamos saber quantas bandeiras de cores distintas deverão ser usadas para que tenhamos pelo menos 42 possibilidades.

    3 bandeiras = P3 = 3! = 3x2x1 = 6

    4 bandeiras = P4 = 4! = 4x3x2x1 = 24

    5 bandeiras = P5 = 5! = 5x4x3x2x1 = 120, letra E.

  • uma bela questão, e eu achando que só a CESGRANRIO mandava bem nessa matéria, questão SIMPLES, porém muito bem feita.

    4VM + 3P + 3B = 10 bandeiras

    o total de mensagens diferentes que podem ser emitidas é 10!/4!*3!*3! = 4200 mensagens

    Porém, dessas 4200 mensagens possíveis, utilizam-se apenas 1/100 delas, ou seja, 1/100 * 4200 = 42 mensagens apenas são utilizadas na prática.

    O que significa que a comunicação está sendo INEFICIENTE, uma vez que eles não precisam de tantas bandeiras para vincular apenas 42 mensagem, desse modo, para otimizar a comunicação, eles utilizarão a quantidade MÍNIMA de bandeiras de cores distintas e que consigam vincular 42 mensagens ou mais.

    Pense: se eles pegarem 4 bandeiras de cores distintas, eles terão um total de mensagens possíveis igual a 4! = 24, logo não daria conta de atender o sistema deles, porém

    se eles pegarem 5 bandeiras de cores distintas, eles terão um total de mensagens igual a 5! = 120, ou seja, com apenas 5 bandeiras distintas, eles podem gerar as 42 mensagens que precisam e ainda sobra capacidade comunicativa, ou seja, ainda sobram 120 - 42 possibilidades de mensagens.