Questão 9637

• Banca: ESAF
• Órgão: MRE
• Ano: 2002
• Provas: ESAF - 2002 - MRE - Assistente de Chancelaria
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

A solução da inequação 3^2(x-1) > 1 é dada pelo conjunto solução:

• A. {x E R | x < - 1}
• B. {x E R | x < 1}
• C.
• D. {x E R | x > - 1}
• E. {x E R | x > 1}

Gabarito: E

Comentários

• 3^2(x-1)>1, mas 3^0 = 1, então:
  
  3^2(x-1)>3^0, dessa forma:
  
  2(x-1) > 0, x-1>0, x>1
  
  
  
• Com questões como essa eu sempre resolvo da mesma forma, colocando em logaritmos
  Log₉9^(x-1)>log₉1
  Logaritmo de 1 em qualquer base é sempre zero, pois qualquer número elevado a zero é igual a 1:
  log₉9^(x-1)>0
  Outra propriedade: log_baⁿ= nlog_ba
  (x-1)log₉9>0
  (x-1).1>0
  x>1
  
  Letra E
• A solução da inequação 32(x-1) > 1 é dada pelo conjunto solução:
  
  32(x-1) > 1
  Para resolver uma inequação exponecial temos primeiramente que igualar as bases.
  Como qualquer número elevado a zero é igual a 1, temos que 30 = 1, vamos substituir 30 no lugar de 1.
  
  32(x-1) > 30.
  Agora que igualamos as bases podemos calcular os expoentes das inequações.
  
  Atenção:
  Lembrando que quando a inequação exponecial tem sua base > 1(é o caso da nossa questão) , o sinal da inequação se mantém para os expoentes (na nossa questão o sinal é de > e será mantido, pois nossa base é 3) , quando a base está entre 0 e 1, o sinal da base se inverte. Por exemplo (1/2)x > (1/2)4. As bases já estão igualadas e a solução para os expoentes será x < 4 ( note que o sinal para os expoentes se inverteu).
  
  Quando a base for igual a 1 ou < que 1 não teremos uma inequação exponecial. Pois base = 1 é uma função constante. Por exemplo. 1x onde para qualquer valor de x teremos a mesma solução como resultado S{1}. No caso de base negativa temos algumas restrições. Por exemplo,(-4)x, para x = 1/2 se transformado para raiz quadrada, fica raiz quadrada de -4; não teremos solução em R, pois não existe raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais.
  
  Finalizando Teremos:
  2(x - 1) > 0 (Calculando os expoentes)
  2x - 2 > 0 (passando o -2 para o outro lado com a operação inversa, fica +2)
  2x > 2 (passando o 2 que está multiplicando x para o outro lado com a operação inversa, vai passar dividindo)
  x > 2/2
  x > 1 (Resposta Letra E)
  Desejo que com essas informações você possa resolver um número maior de inequações exponenciais, um abraço.