Questão 965122

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANS
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - ANS - Analista Administrativo
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Geometria Básica

Considerando que as retas R₁, R₂, R₃ e R₄ sejam distintas e estejam no mesmo plano, e que, se a reta R_i intercepta a reta R_j, P_ij — em que i, j = 0, 1, 2, 3, 4 e i ≠ j — denote o ponto de interseção dessas retas, julgue o item seguinte.

No caso de os pontos P₁₂. P₁₃ e P₁₄ existirem e P₁₂ = P₁₃ = P₁₄, então os pontos P₃₄ e P₂₃ também existirão e P₃₄ = P₂₃.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• CERTA - Como não sei inserir figura aqui, vou explicar como se faz:
  1. Se P₁₂ = P₁₃ = P₁₄, então sabe-se que a R₁ corta as outras retas (R₂, R₃, R₄) em um mesmo ponto
  Assim desenhe as 4 retas, sendo que haverá um ponto onde todas se cruzam (P₁₂ = P₁₃ = P₁₄)
  
  2. Esse ponto em que todas as retas se cruzam será o ponto:
  P₁₂ = P₁₃ = P₁₄, que se você observar (o desenho que você fez), será igual a:
  = P₂₃ = P₂₄ = P₃₄, 
  
  Logo, P₁₂ = P₁₃ = P₁₄ = P₂₃ = P₂₄ = P₃₄
  
  Espero que tenha dado pra entender o meu raciocínio =D
  Bons estudos!!!
• Nossa, tô fritando o cérebro aqui e não entendi! Você pode explicar melhor por que os pontos são iguais, por favor?
• Caputo, você teria como você escanear um desenho esquemático e colocar aqui nos comentários? Eu também não consegui entender seu raciocínio.
• Pense em algo assim:
  
              R1   R3
           \   |    /
            \  |   /
             \ |  /
  _______\|/________  R2
              /|\
             / | \
           /   |  \
         /     |   \
        /      |    \ R4
  
  P12 é o ponto de convergência entre R1 e R2.
  E neste caso específico coincide com P13 e P14.
  Conforme a explicação de Caputo, percebe-se que P23 também vai ser igual a P24 e P34.
  
  Logo a questão está CORRETA.

• Se os pontos descritos no enunciado existirem e , então os pontos   e   existiram e  . 

  Pois tomando como i = 0,1,2,3... para as retas Ri e j = 0,1,2,3... para as retas Rj temos que pelo desenho abaixo, uma interseção entre as retas R1, R2, R3 e R4, assim: 

  
  

  Resposta é: Certa.

  
  

  
  

• ajda ai tambem nao entendir!

  
  

• Valeu pela explicação Dani e Matric Rios!!!

• Matric, Picasso do qconcursos! 
  
  
  Duas retas só se intersectam em um ponto, logo todos os pontos de intersecção têm que ser os mesmos.