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Situação normal: 500*$20,00 = 10000,00
Situação oferecida pela questão: 490*$21,00 = $10290,00
obs: pelas duas hipotéses não ultrapassaram o valor de R$13.000,00.
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Na verdade o que a questão pede são se os possiveis aumentos no preço unitário fariam com que a rentabilidade fosse abaixo de 13.000
E o ponto em que se chega mais proximo desse valor é 350 x 35=12.250
a partir desse ponto a rentabilidade diminiu.
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Para cada 1,00 de aumento no preço, haverá redução de 10 unidades na quantidade, ou seja, para cada x de aumento no preço, haverá redução de 10x unidades na quantidade.
Resolvendo:
Total = Preço * Quantidade
Total = (20 + x) * (500 - 10x)
Total = 10.000 - 200x + 500x - 10x^2
Total = 10.000 + 300x - 10x^2
T(x) = - 10x^2 + 300x + 10.000
a > 0 (parábola virada para baixo)
Xv = - b / 2a = - 300 / 2 * (- 10) = - 300 / - 20 = 15
T(15) = - 10*15^2 + 300*15 - 10.000 = - 10*225 + 4500 - 10.000 = -2250 + 4500 + 10.000 = 12.250 (lucro máximo considerando um aumento de 15,00 no preço).
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Faturamento = 500 . 20 = 10.000
A cada R$ 1 de aumento, reduzirá as vendas em 10 unidades.
F = (500 - 10x) . (20 + 1x)
F = 10.000 + 500x - 200x - 10x²
F = 10.000 + 300x - 10x²
- 10x² + 300x + 10.000
O gráfico é uma parábola voltada para baixo, em que o eixo X representa o Aumento de Preço e o eixo Y representa o Faturamento.
Portanto o faturamento máximo vai estar no vértice da parábola.
Vértice no eixo X = -b/2a = -300/2.(-10) = -300/-20 = 15.
Vértice no eixo Y = -Δ/4a = -(b² - 4.a.c)/4a = -(300² - 4.(-10).10000)/4.(-10) = -(90000 + 400000)/-40 = -(490000)/-40 = 12.250.
O valor máximo que o crepe pode aumentar é R$15, que vai resultar em um faturamento de R$ 12.250.
Resposta: CERTA.
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Usando a fórmula que foi encontrada nas questoes anteriores
F= (500-10x)(x+20)
= 300x -10x² +10000
derivando e igualando a zero temos
300 -20x=0
x=15
colocando 15 na função Faturamento
F(15)= (500-150)(15+20)
= 350.35
=12250 <13000
Errado
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TOTAL = (20+x)*(500-10x)
TOTAL = -10x² + 300x + 10.000 (-1)
TOTAL = 10x² - 300x - 10.000
Derivando o total (pediu o máximo)
T' = 20x -300
Fazendo T' = 0
20x - 300 = 0
20x = 300
x = 300/20
x = 15
Agora sabemos que o preço máximo acontece quando x=15. Logo, é só substituir esse valor na fórmula do TOTAL.
TOTAL (15) = (20+15) * (500-10*15)
TOTAL (15) = 35*350
TOTAL (15) = 12.250 < 13.000, logo, errado.
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Pessoal acerta e quer mostrar conhecimento, mas não a explicação. Vanitas.....