-
1ª Parte : distribuindo os 5 cientistas nos dois grupos:
G1 = Combinação (5,3) - a ordem não importa - (5.4.3! / 2! (5-3)! = 10 --- escolhemos para o grupo 1
G2 = Combinação (2,2) - a ordem não importa - (2! / 2! (2-2)! = 1 - escolhemos para o grupo 2
Pelo princípio fundamental da contagem = 10.1 = 10 maneiras distintas de se distribuírem os 5 cientistas nos dois grupos.
2ª Parte: selecionado 3 cientistas para o grupo 1
G1 = Combinação (5,3) - a ordem não importa - (5.4.3! / 2! (5-3)! = 10 maneiras distintas
Portanto, a questão CERTA !
Bons estudos!
-
Fiz um pouco diferente, mas deu certo. Ao invés de fazer grupo 1 e 2 separados na primeira etapa, fiz junto e ficou assim:
Para se distribuírem os 5 cientistas restantes nos dois grupos:
C 5,5 = 5! / 5! (5-5)! = 1
Para selecionar 3 cientistas para compor o grupo I:C 3,3 = 1
Sendo assim iguais. Certo!
-
Eu fiz da seguinte forma:
Sobraram 5 cientistas para colocar em 1 grupo que tinha 3 vagas e no outro que tinha 2 vagas.
1ºGrupo - C5,3 = 5!/3!.(5-3)! => 5x4/2 => 20/2 => 10
2ºGrupo- C5,2 = 5!/2!.(5-2)! => 5x4/2 => 20/2 => 10
Espero ter ajudado (:
-
Eu fiz assim:
Eu tinha 07 pessoas, dividas em dois grupos, um com 04 pessoas e outro com 03. Cada grupo teria um líder, então no G1 sobrariam 03 lugares vagos e nos G2 sobrariam 02 lugares, assim:
G1: L _ _ _
G2: L _ _
A questão afirma que "serão iguais a quantidade de maneiras distintas de se distribuírem os 5 cientistas restantes nos dois grupos e a quantidade de maneiras distintas de se selecionarem 3 cientistas para compor o grupo I"
Tenho 05 cientistas e, no grupo 01, três lugares. Faço uma C5,3. Me sobram 2 cientistas e dois lugares (do grupo dois): C2.2.
Como é um evento fechado, multiplico.
C5,3 . C2,2 = 10.1 = 10.
Na segunda parte da assertiva, tenho 05 pra selecionar 03, então faço só a primeira combinação. C5,3. = 10.
Acho que é isso...Esses exercícios de RL deveriam ter comentários de professor em todos, porque é muito comum ver várias formas diferentes de resolver...Nunca sei qual é o certo.
-
Cada cientista tem 2 grupos para pertencer, logo:
5x2=10
para completar o grupo 1 faltam 3 cientistas, logo:
C(5,3)= 5.4.3/3.2.1= 10
Questão certa
-
Sobraram 5 cientistas:
Grupo 1 =C5,3
Grupo 2 =C5,2
Não precisa nem fazer conta,uma é complementar da outra,logo o resultado é o mesmo.
-
CERTO
-
GABARITO CORRETO.
Era só saber a regra do complementar. C5,3= C5,2
-
Gabarito: Certo
Com 7 cientistas de uma universidade serão formados dois grupos de pesquisa — grupo I, com 4 cientistas, e grupo II, com 3 cientistas — para estudar diferentes aspectos de um mesmo problema. Em cada grupo, um dos cientistas será o líder do grupo. Diante dessa situação, julgue os itens que se seguem.
Após escolha do líder de cada grupo, serão iguais a quantidade de maneiras distintas de se distribuírem os 5 cientistas restantes nos dois grupos e a quantidade de maneiras distintas de se selecionarem 3 cientistas para compor o grupo I
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Comentário:
O problema pode ser de:
1 Contagem: quando a ordem importa, (ex: 1°, 2°, 3° = lugar, ou senha, número e placa, quando tem apenas um de cada)
2 Permutação: filas ou anagramas.
3 Combinação: quando a ordem não importa, (ex: grupos, comissões com mais de 1)
No caso é uma combinação de dois grupos:
C5,3 = C5,2
C5,3 = 5.4.3/3! = 5.4.3/3.2.1 = 5.4/2 = 20/2 = 10
C5,2 = 5.4/2! = 5.4/2.1 = 20/2 = 10
ou seja, Certo: 10 = 10
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
MACETE:
COMBINAÇÃO
C4,2 = 4.3/2! = 6
C5,2 = 5.3/2! = 15/2
C7,3 = 7.6.5/3! = 7.6.5/3.2.1 = 7.5 = 35
C8,4 = 8.7.6.5/4! = 8.7.6.5/4.3.2.1 = 70
C10,8 = 10.9.8.7.6.5.4.3/8! = 10.9.8.7.6.5.4.3/8.7.6.5.4.3.2.1 = 10.9/2 = 45
C8,6 = 8.7.6.5.4.3/6! = 8.7.6.5.4.3/6.5.4.3.2.1 = 8.7/2 = 28
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
C7,1 = 7
C8,1 = 8
C4,4 = 1
C3,3 = 1
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
COMBINAÇÃO CONSECUTIVA
C10,9 = 10
C8,7 = 8
Espero ter ajudado, qualquer erro me avisa no pv.
Bons estudos!
-
Eram 7 cientistas, menos 2 que serão os líderes. Sobram 5 para formar 2 grupos, aqui temos uma C5,2 = 10.
Para o grupo I temos C5,3 = 10.
Para o grupo II temos C2,2 = 1.
Ou seja, para formar os grupos temos 10 possibilidades e para formar o grupo I também temos 10 possibilidades.
-
resolução da questão :
https://sketchtoy.com/69528309
-
A maneira de distribuição de 5 cientistas em 2 grupos:
Grupo 1 - C5,3 5!/3!.(5-3)!=5.4/2=10
Grupo 2 - C2,2 2!/2!.(2-2)!=2.1/2=01
Resultado => 10.1=10 ( a mesma distribuição)
No entanto, para selecionar 5 cientistas para 3 vagas disponíveis teremos um Arranjo, pois se trata de número de elementos maior que número de posições.
Grupo 1
para a primeira posição terei 5 cientistas
para a segunda posição terei 4 cientistas
para a terceira posição terei 3 cientistas
Possibilidades de seleção 5.4.3=60
Grupo 2
para a primeira posição terei 2 cientistas
para a segunda posição terei 1 cientista
Possibilidades de seleção 2.1=02
Reparem que é diferente a distribuição e a seleção.