A parada desse tipo de questão é saber colocar o problema escrito no texto na forma de equação (nesse caso, um sistema). Feito isso é só resolvê-la.]
Podemos associar X com o valor total a ser pago, N com o número de parcelas e P com o preço de cada parcela.
Observamos que o valor total a ser pago, quando dividido pelo número original de parcelas n, é igual a P. Ou seja:
X sobre N = P
que também é igual a: X = N.P
X também é igual a (N - 3).(P+60), pois segundo o texto, tal conjunto é igual a N.P, tal qual (N - 5).(P+125)
Assim temos 3 equações:
X = N.P
X = (N - 3).(P + 60) = N.P + 60N - 3P - 180
X = (N - 5).(P + 125) = N.P + 125 - 5P - 625
como todos são a mesma coisa (todos são igual a X), podemos igualá-los.
1º: N.P = N.P + 60N - 3P - 180; ou seja, 60N = 3K + 180
2º: N.P = N.P + 125N - 5P - 625; ou seja, 125N = 5P + 625
por fim, fazemos um sistema com esses 2 últimos resultados
60N = 3P + 180
125N = 5P + 625
vemos que se, usando o método da adição nesse sistema, multiplicarmos o de cima por -10 e o de baixo por 60, podemos cortar a incógnita P da equação, sobrando apenas N. Assim:
150N = 1950
N = 13
Letra A
Fuvest 2023