Analisando dados e planejamento:
MG = média geral = 9,0
MS = média dos selecionados = 9,8
ME = média dos eliminados = 7,8
∑n = somatório de todas as notas
∑ne = somatório das notas dos eliminados
∑ns = somatório das notas dos selecionados
Ns = número de alunos selecionados
Ne = número de alunos eliminados
N° = número total de alunos
Definição: Média = somatório das notas / número de alunos
M = ∑n / N°
Logo, é preciso isolar as incógnitas referentes ao somatório das notas e substituir nas equações obtidas, pois esse dado não nos interessa. Precisamos apenas da relação entre o número de selecionados sobre o número total de alunos.
Equações:
EQ1. ∑n / N° = 9,0
EQ2. ∑ns / Ns = 9,8 --->> ∑ns = 9,8 Ns
EQ3. ∑ne / Ne = 7,8 --->> ∑ne = 7,8 Ne
Assim,
∑n = ∑ns + ∑ne
N° = Ns + Ne
∑n / N° = ( ∑ns + ∑ne ) / ( Ns + Ne ) = 9,0
∑ns + ∑ne = 9,0 ( Ns + Ne )
∑ns + ∑ne = 9Ns + 9Ne
Eliminando os somatórios, que não são importantes, temos:
EQ2. ∑ns = 9,8 Ns
EQ3. ∑ne = 7,8 Ne
9,8 Ns + 7,8 Ne = 9Ns + 9Ne [obtivemos somente relações entre o número de alunos]
9,8 Ns - 9Ns = 9Ne - 7,8 Ne
0,8 Ns = 1,2 Ne
8/10 Ns = 12/10 Ne
4/5 Ns = 6/5 Ne
Ns = 5/4 . 6/5 Ne
Ns = 6/4 Ne
Ns = 3/2 Ne
Queremos saber o número de selecionados sobre o total: Ns / ( Ns + Ne )
Tal que N° = Ns + Ne
Como sabemos o valor de Ns, substituímos em toda a equação:
Ns / ( Ns + Ne )
( 3/2 Ne ) / ( 3/2 Ne + Ne )
( 3/2 Ne ) / ( 5/2 Ne )
3/2 / 5/2 = 3/5
3/5 = 0,6 = 60%
Então, o número de alunos selecionados sobre o total é:
Ns / ( Ns + Ne ) = 60%
Quantidade dos eliminados "e" + Quantidade dos selecionados "s" = Total de candidatos "t"
e + s = t
s / t = percentual de candidatos selecionados (valor procurado)
(Soma das notas dos selecionados "x"/ Quantidade dos selecionados "s") = Média dos selecionados "98"
(x / s) = 98
x = 98s
(Soma das notas dos eliminados "y"/ Quantidade dos eliminados "e") = Média dos eliminados "78"
(y / e) = 78
y = 78e
(Soma das notas dos selecionados + Soma das notas dos eliminados ) / Média de todos = Quantidade de candidatos selecionados + quantidade de candidatos eliminados
Matematicamente falando fica:
(98s + 78e) / 90 = s + e
Resolvendo:
98s + 78e = 90s + 90e
Isolando e:
e = (2s/3)
Substituindo o "e" em e + s = t
(2s / 3) + s = t
t = 5s / 5
s / t = percentual de candidatos selecionados (valor procurado) substituindo agora
s / (5s/3)= percentual de candidatos
Percentual de candidatos = 0,6 = 60%