SóProvas


ID
976420
Banca
Exército
Órgão
EsSA
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se log2 3 = a log2 5 = b ,então o valor de log 0,5 75 é:

Alternativas
Comentários
  • O enunciado está confuso, mas dá pra ler assim:
    log de 3 na base 2 é igual a A; e
    log de 5 na base 2 é igual a B.

    75 = 3.5²

    0,5 = 1/2 = 2 elevado na -1

    o expoente do logaritmando multiplica a expressão

    log5^2 = 2.b

    o expoente da base divide a expressão, então nesse caso específico é só inverter o sinal

    -(a + 2b) = -a -2b

  • Log0,5 75

    Log1/2 3 + Log1/2 5²

    Aqui o ponto chave : A conversão (1/A = a^-¹)

    Log(-2) 3 + 2Log(-2) 5

    - a - 2b

    Letra E

    APMBB

    https://uploaddeimagens.com.br/imagens/UStp6Zo

  • Hot question, baby

  • Vou tentar responder "fora da equação" pra tentar ser bem explicativo.

    1º : Fatoramos o 75 e achamos 3.5²

    2º: Simplificamos a base 0,5 como 5/10 e depois como 1/2

    3º: Faça o inverso de 1/2 que é igual a 2-¹

    4º: Aplica a propriedade que diz que o expoente da base multiplica seu inverso pelo logaritmo

    assim temos até aqui: 1/-1 (log 3.5² (base 2))

    vamos aplicar mais uma propriedade que diz que a multiplicação dos logaritmandos é a soma dos seus logaritmos, então:

    log 3(2) + log 5² (2)

    Aplica mais uma propriedade que diz que o expoente do logaritmando multiplica o log,então

    log 3(2) + 2. log 5 (2)

    Substitua pelo que o enunciado nos deu e temos:

    1/-1 . (a + 2b)

    como 1/-1 = -1, então multiplicamos tudo por -1

    assim obtendo:

    Gabarito letra E) -a - 2b

  • https://www.youtube.com/watch?v=wLHe50_IjOI