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Questão mal elaborada enunciado errado. segue abaixo o enunciado certo.
O gráfico das funções reais "f(x)=2x - 2/5" e "g(x)3x² - c" possuem um único ponto em comum. O valor de c é?
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f(x)=2x-2/5 e g(x)=3x²-c
f(x)=g(x) = -3x²+2x-2/5+c. Trata-se de uma esquação de 2º grau, logo aplicamos a fórmula de bhaskara.
Obs: como as duas funções se encontram em um único ponto, sabemos que Delta=0.Logo temos uma única raiz.
Delta=b²-4.a.c
0=2²-4.(-3).(-2/5+c)
0=4+12.(-2/5+c)
0=4-24/5+12c
0=-4/5+12c
12c=4/5
c=4/5/12
c=4/60 simplificando por 4 = 1/15
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Brener Ribeiro, por que você colocou o 3x² negativo (quando igualou as duas funções)
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O valor de c é 1/15.
Para encontrarmos o ponto de interseção entre duas funções, precisamos igualá-la.
Sendo f(x) = 2x - 2/5 e g(x) = 3x² - c, temos que:
2x - 2/5 = 3x² - c
10x - 2 = 15x² - 5c
15x² - 10x + 2 - 5c = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau. Como o enunciado nos diz que os gráficos de f e g possuem um único ponto em comum, então o valor de delta da equação do segundo grau tem que ser igual a zero.
Sendo Δ = b² - 4ac, temos que:
Δ = (-10)² - 4.15.(2 - 5c)
Δ = 100 - 120 + 300c
Δ = -20 + 300c.
Portanto,
-20 + 300c = 0
300c = 20
c = 20/300
Simplificando o numerador e denominador por 20, obtemos:
c = 1/15.
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único ponto em comum = delta igual a 0
iguala as equações e resolve a equação de segundo grau.
300 c = 20
c = 20/300 = 1/15
alternativa D
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o bizu é o delta = 0, pois, "possuem um único ponto em comum.". Sendo assim, quando você iguala as funções o objetivo é achar os pontos comuns entre elas.