Questão 976432

• Banca: Exército
• Órgão: EsSA
• Ano: 2012
• Provas: Exército - 2012 - EsSA - Sargento - Conhecimentos Gerais -Todas as Áreas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Pontos e Retas

Os pontos M (– 3, 1) e P (1, – 1) são equidistantes do ponto S (2, b). Desta forma, pode-se afirmar que b é um número:

• A. primo
  
• B. mútiplo de 3
  
• C. divisor de 10
  
• D. irracional
  
• E. maior que 7

Gabarito: B

Comentários

• Se eles são eqüidistantes, logo a d(s, m) = d(s, p)

   

  Aplicando a formula da distância entre dois pontos, agente encontra b =6

   

  Logo b é múltiplo de 3

   

  Resposta letra B

• Se o ponto S( 2 , b ) é equidistante dos pontos M( - 3 , 1 ) e P( 1 , - 1 ) , então; 

  d( S , M ) = d( S , P ) 

  Fórmula para calcular a distância entre dois pontos: 

  √[ ( xs - xm )² + ( ys - ym )² ] = √[ ( xs - xp )² + ( ys - yp )² ] 

  Temos: 

  √[ ( 2 + 3 )² + ( b - 1 )² ] = √[ ( 2 - 1 )² + ( b + 1 )² ] 

  Elevando as duas contas ao quadrado dá pra cancelar as raízes:

  √[ ( 5 )² + ( b - 1 )² ]² = √[ ( 1 )² + ( b + 1 )² ]²

   

  Fica:

  25 + ( b - 1 )² = 1 + ( b + 1 )² 

  Agora resolve sem esquecer de aplicar a distributiva no (b-1)² e no (b+2)²

  25 + b² - 2b + 1 = 1 + b² + 2b + 1 

  25 - 1 = 2b + 2b 

  24 = 4b 

  b = 24/4 

  b = 6 

  Portanto, o valor de b é: mútiplo de 3

• Aplique a fórmula da distancia entre dois pontos usando os pontos M / S P / S. Iguale as duas fórmulas e resolva até encontrar o B . Não esqueça de aplicar o produto notável em ( 1- b ) e ( -1 -b ).