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Testando obtemos a resposta. 4^3-2^3
4.4.4=64
2.2.2=8
64-8=56
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4^x-2^x=56
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1º Passo: (2²)^x - 2^x=56
2º Passo: x²-2^x-56=0 (Vira uma equação do segundo grau)
3º Passo: (-1) - 4.2. (-56) = 1+224 = 225 (Delta)
4º Passo: 1+/-V225/2 (Bhaskara)
5º Passo: 1+15/2 =[ 8 ] (Raízes da equação. Descarta-se o resultado negativo, tendo 8 como a resposta.)
1-15/2 = -7
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4^x-2^x=56
_________________________
1º Passo: (2²)^x - 2^x=56 = (2^x)²-2^x=56 Transformamos 2^x em Y
2º Passo: Y²-Y-56=0 (Vira uma equação do segundo grau)
3º Passo: (-1) - 4.2. (-56) = 1+224 = 225 (Delta)
4º Passo: 1+/-V225/2 (Bhaskara)
5º Passo: 1+15/2 =[ 8 ] (Raízes da equação. Descarta-se o resultado negativo, tendo 8 como a resposta.)
1-15/2 = -7
6º Passo: y = 8. Logo 2^x=8
7º Passo: 2^x=2^3
8º Passo: x=3
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Por que descartar o valor negativo ?
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Descartamos o valor negativo por causa da condição da função exponencial.
a maior que zero e diferente de 1
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4^x - 2^x = 56 = 8 . 7 = 2^3 . 7 = 2^3 . (8-1) = 2^3 . (2^3 - 1) = 2^6 - 2^3 = 4^3 - 2^3
4^x - 2^x = 4^3 - 2^3
logo, pela simetria das equações concluimos que x = 3.
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Questão tranquila, só precisa ter cuidado para não cair na letra a.