Questão 97732

• Banca: FCC
• Órgão: DNOCS
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - DNOCS - Contador
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Equivalencia

Uma aplicação no valor de R$ 20.000,00 resultou, depois de um ano, em um montante igual a R$ 22.260,00. Se a taxa de inflação deste período foi de 5% significa que a taxa anual real referente à aplicação foi de

• A. 5,6%.
• B. 5,8%.
• C. 6,0%.
• D. 6,3%.
• E. 6,5%.

Gabarito: C

Comentários

• 1)Achar a taxa aparente2.260 / 20.000 = 11,3%2)Achar a taxa real1,113 / 1,05 = 1,06 -> resposta: 6%
• Taxa efetiva = taxa real x taxa inflação      Na questão todos os dados estão no mesmo tempo (ano). Então é só aplicar a fórmula:
   (1+i)ⁿ                        (1+i)ⁿ           (1+i)ⁿ
  
  
  Taxa real = 1,113 =  1,06
                       1,05
  
  Lembrando que antes temos que achar a taxa efetiva aplicando a fórmula M=C(1+i)ⁿ para achar a taxa efetiva [22.260=20.000(1+i)]
• Uma fórmula simples pra achar qualquer  taxa real de juros cobrada numa operação, ou seja, tx descontada a inflação:
  
  (1+i_R) * (1+i_i) = (1+i_A)
  
  i_{R ->} taxa real (taxa com inflação)
  i_{i ->} taxa de inflação do período
  i_A-> taxa aparente (taxa sem inflação)
  
  substituindo os dados da questão na fórmula:
  
  (1+i_R) * (1+0,05) = (1+0,113)
  1i * 1,05 = 1,113
  i = 1,113/1,05
  i_R = 1,06 
  6% a.a

• (1+iR) * (1+ii) = (1+iA)
  

  (1+iR) * (1+0,05) = (1+0,113) DA ONDE SAIU ESSE 0,113????????
  

• J = C*ia*t

  2260 = 20000*ia*1

  ia=0,113
  

• J=c.i.t

  22.260=20.000x i x 1 => 22.600/20.000= 1,113 

  Taxa de inflação: 5% ---> 1,05

  R=A/I

  R=1,113/1,05 =>> 1,06 ou 6%

• m = c x f

  f = 22260 / 20000

  f = 1,113

   

  inflação = 5% (1,05)

   

  r = a / i

  r = 1,113 / 1,05

  r = 1,06

  r = 6%

• Dados da questão, parte 1:

  C = 20.000,00

  M = 22.260,00

  i = a.a?

  n = 1

  M = C(1+i)

  22.260 = 20.000(1+i)

  22.260/20.000 = 1+i

  1,113 = 1+i

  1,113 – 1=i

  i= 0,113 = 11,3%

  Dados da questão, parte 2:

  Inflação -I = 5%= 0,05

  Taxa de juros aparente – i = 11,3% = 0,113

  Taxa de juros real – r = ?

  Substituindo os dados na identidade de taxa real de juros, temos:

  (1+i) = (1+r)*(1+I)

  (1+0,113) = (1+r)*(1+0,05)

  (1,113) = (1+r)*(1,05)

  1,113/1,05 = 1+r

  1,06 = 1+r

  r = 0,06 = 6% a.a

  A taxa anual real referente à aplicação foi de 6%.

  Gabarito: Letra "C".

• FÓRMULA DA TAXA REAL

  r=(1+i)l(1+e)-1

  FÓRMULA DA TAXA DE INFLAÇÃO

  e=(1+i)/(1+r)-1

  FÓRMULA DA TAXA APARENTE

  i=(1+e)*(1+r)-1