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Pessoal, a proposição é essa:
A proposição [(P ∧ Q) → R] ∨ R é uma tautologia, ou seja, ela é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos de P, Q e R.
Questão Errada.
Não é tautologia.
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Não é tautologia, pois a tabela verdade não terá todos os valores V.
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| P | Q | R | P^Q | P^Q--> R | P^Q--> R v R |
| V | V | V | V | V | V |
| V | V | F | V | V | F |
| V | F | V | F | F | V |
| V | F | F | F | V | F |
| F | V | V | F | F | V |
| F | V | F | F | V | F |
| F | F | V | F | F | V |
| F | F | F | F | V | F |
Se eu estiver errado me corrijam. GABA: ERRADO.
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Sendo P=V, Q=V e R=F, temos:
[(V ^ V) -> F] v F
[V ->F] v F
F v F
F
Esta é a única possibilidade de o resultado da proposição ser falso, todos os demais são verdadeiros.
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Gente,
só uma observação; Prestem muita atenção quando forem resolver questões como essa;
1 - Comece sempre pelas proposições simples e suas negações;
2 - Resolva primeiro o que tiver dentro dos parênteses, colchetes e chaves. (Até aqui, a maioria sabe..., vamos ao próximo item que pega muita gente...)
3 - Resolva primeiro as conjunções e disjunções, depois as condicionais e por último as bicondicionais.
..espero ter ajudado quem não sabia desses passos!
Ótimo estudos e que Deus nos abençoe nessa caminhada!!!
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A tabela do Alex Marques está errada:
Segue a correta:
| P | Q | R | P^Q | P^Q--> R | P^Q--> R v R |
| V | V | V | V | V | V |
| V | V | F | V | F | F |
| V | F | V | F | V | V |
| V | F | F | F | V | V |
| F | V | V | F | V | V |
| F | V | F | F | V | V |
| F | F | V | F | V | V |
| F | F | F | F | V | V |
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A proposição [(P ∧ Q) → R] ∨ R é uma tautologia, ou seja, ela é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos de P, Q e R.
Nem precisa fazer a tabela. A questão afirma que INDEPENDENTEMENTE dos valores de P,Q e R. Não tem como ser independentemente dos valores.
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O raciocínio do amigo abaixo é valido, quando ele diz que nem precisaria fazer a tabela, pois o próprio enunciado já justifica a resposta. Porém, não se trata de uma tautologia e sim de uma contingência.
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Pessoal, SSA questão é simples! Basra analisar o trecho 'v R'. Não tem como uma tabela de disjunção set toda verdadeira. Independents dos valores obtidos no trecho entre colchetes, veremos que polo memos uma combinação Sera falsa. Por exemplo, she o trecho entre colchetes der falso e o trecho rest ante for V, teremos um results do F. Logo, a questão está errada.
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A última coluna " [(pˆq) --> r ] v r " fica com a seguinte sequência de cima pra baixo: VFVVVVVV.
Portando, não é uma tautologia e sim uma contigência!
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Ao construir tabelas-verdade para expressões, como fizemos acima,
podemos verificar que uma determinada expressão sempre é verdadeira,
independente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem. Tratase de uma tautologia. Por outro lado, algumas expressões podem ser sempre
falsas, independente dos valores das proposições que a compõem. Neste caso,
estaremos diante de uma contradição. Vejamos algunsexemplos:
a) Veja abaixo a tabela-verdade de ~ p p ∧ (ex.: Sou bonito e não sou bonito). Pela
simples análise desse exemplo, já vemos uma contradição (não dá para ser bonito e
não ser ao mesmo tempo). Olhando na coluna da direita dessa tabela, vemos que
ela é falsa para todo valor lógico de p:
Valor lógico de p Valor lógico de ~p Valor lógico de
~ p p ∧
V F F
F V F
Obs.: notou que essa tabela-verdade possui apenas duas linhas? Isso porque temos
apenas 1 proposição simples (p), e 2
1
= 2.
RACIOCÍNIO LÓGICO p/ MPU
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
Prof. Arthur Lima – Aula 03
Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 13
b) Veja abaixo a tabela-verdade de ~ p p ∨ (ex.: Sou bonito ou não sou bonito). Pela
simples análise desse exemplo, já vemos uma tautologia (essa frase sempre será
verdadeira, independente da minha beleza). Olhando na coluna da direita dessa
tabela, vemos que ela é verdadeira para todo valor lógico de p:
Valor lógico de p Valor lógico de ~p Valor lógico de
~ p p ∨
V F V
F V V
A maioria das proposições compostas apresenta valor Verdadeiro para
algumas combinações de valores lógicos das suas proposições simples, e Falso
para outras combinações. Essas proposições compostas, que não são Tautologias
e nem Contradições, são conhecidas como Contingências.
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É ERRADA A QUESTÃO.....POIS AO FAZER A TABELA ESTA DANDO O RESULTADO DE CONTINGENCIA...SE VC RESOLVER PELA REGRA DE PREENCHIMENTO DA TABELA FICA MAIS FACIL....EX:PRIMEIRO AS PREPOSIÇOES,DEPOIS O QUE ESTIVER DENTRO DOS PARENTESES,COLCHETES SE HOUVER...DEPOIS CONJUNÇÃO...DIJUNÇÃO....CONDICIONAL E DEPOIS BICONDICIONAL........
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Ja que a questao deixa liberdade de escolha dos valores ("independentemente dos valores...") entao posso concluir que:
Se o valor de R for FALSO a proposição será uma contingencia e não uma tautologia.
É so fazer as tabelas-verdades!
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P | Q | R | P^Q | P^Q--> R | P^Q--> R v R |
V | V | V | V | V | V |
V | V | F | V | F | F |
V | F | V | F | V | V |
V | F | F | F | V | V |
F | V | V | F | V | V |
F | V | F | F | V | V |
F | F | V | F | V | V |
F | F | F | F | V | V |
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Adicionando um comentário a esta questao:
Como a funcao [(P ∧ Q) -> R] ∨ R está relacionada a duas proposicoes distintas, sendo que uma é "[(P ∧ Q) -> R]" e a outra se trata da "R" sendo calculadas pela disjuncao inclusiva. Temos que:
1- Na disjuncao inclusiva, basta uma proposicao verdadeira para que o resultado se torne verdadeiro.
Dessa forma, para que seja uma tautologia, ou seja, para que os valores sejam sempre verdadeiros, é necessário testar somente quando "R" for falso, pois quando "R" for verdadeira, o resultado será verdadeiro independente do valor de "[(P ∧ Q) -> R]".
Temos entao que:
P=V, Q=V e R=F
[(P ∧ Q) -> R] ∨ R
Fazendo a substituicao:
[(V ∧ V) -> F] ∨ F=
V -> F ∨ F = "F"
Lembra sempre do macete na tabela da condicional, Vera Fischer = Falsa
Sendo assim poupa tempo para se achar a resposta.
Espero ter ajudado
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Carlos Nascimento, cuidado: Você colocou: "Sempre que tiver o "se... então" NUNCA será tautologia. Ele é o único elemento da tabela-verdade que não é comutativo."
Porem a questão Q305786 mostra o contrario. O "Se...então" pode ser uma tautologia sim.
Só um alerta! :)
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carlos nascimento, cuidado com o que fala... pode confundir os colegas...
(P -> P) é uma tautologia.
nao faça uma afirmação sem base
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Não precisava nem fazer a tabela-verdade, basta ler com cuidado o enunciado e perceber que a parte que ele afirma que "independentemente dos valores lógicos de P,Q e R" será sempre verdadeira está incorreto, já que depende.
Bons estudos.
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Questão errada.
Quando R = F não será uma tautologia.
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Não tenha medo de montar a tabela verdade
[(P ∧ Q) -> R] ∨ R
P Q R P ^ Q (P ^ Q) --> R [(P ∧ Q) -> R] ∨ R
V V V V V V
V V F V F F
V F V F V V
V F F F V V
F V V F V V
F V F F V V
F F V F V V
F F F F V V
É CONTINGÊNCIA
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Sabemos
que uma tautologia é intrinsecamente verdadeira pela sua própria estrutura, ela
é verdadeira independentemente dos valores lógicos atribuídos às suas letras de
proposição.
Fazendo
a tabela-verdade:
Logo, de acordo com a tabela-verdade,
a proposição [(P ∧
Q) -> R] ∨ R NÃO é uma tautologia.
Resposta: ERRADO.
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Bastou forçar a proposição a ficar falsa, descobri que se R for FALSO, então o valor final será falso. Portanto não temos uma tautologia. Questão Errada.
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È um contigência por possuir apenas uma valor logico falso é ambos verdadeiros V F V V V V V V
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Gente, em outras questões sobre tautologia vi comentários de colegas sugerindo apenas substituir tudo por F e que se desse V então seria uma tautologia. Eu nunca tinha ouvido falar disso e sempre montava a tabela verdade (mas que realmente toma tempo que não temos disponível na hora da prova), então em outras questões eu substituir por F, sendo bem mais rápido e acabei acertando as outras questões. Mas nessa questão em específico, esse "truque" não deu certo, só um alerta mesmo !!!
é isso galera ! Nessa questão de fato, se montarmos a tabela verdade, terá um valor F, quando P e Q forem verdadeiros e R for falso.Valeu !
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Pamela Sales, Tive essa mesma observação!! CUIDADO PESSOAL!!!
Recomendo usar esse "truque" só se você estiver na hora da prova, sem tempo hábil para respondê-la, e ao invés de deixar a questão em branco quiser chutá-la. Só nesse caso recomendo SUBSTITUIR TUDO POR "F", caso contrário, NÃO FAÇAM ISSO!!
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> é uma contingência.
Questão errada.
Se tu queres acerta a questão, é bom fazer a tabela!!!!!!
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Li um comentário que quando pedia tautologia era só substituir tudo por F e se o resultado fosse V, seria uma tautologia. FURADA!!! Nem sempre dá certo, o melhor mesmo é fazer a tabela para garantir.
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Sinceramente, não tem necessidade de fazer um tabela-verdade...leiam o enunciado.."independentemente dos valores"?!?
Como assim? Então se "P" fosse V ou F não mudaria o resultado?
Essa questão só teve um objetivo: fazer o candidato perder tempo..
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Olha só, realmente o método de substituição de todas as proposições por "F" dá verdadeiro no final da proposição nem sempre funciona, neste caso só acertei a questão por que fiz a tabela de 8 linhas, mas se vierem proposições de 16 linhas com vários conectivos eu prefiro usar o primeiro método de substituição por "F" quase sempre da certo, agora se proposições forems pequenas faço a tabela, pois não perco tanto tempo e garanto a questão.
Bons e Estudos e Boas Provas Futuros Servidores Públicos.
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O método de julgar FALSA as proposições simples FALHOU DE NOVO ! :(
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MACETE DO " TUDO F "
NÃO FUNCIONA EM :
1 - SE...ENTÃO
2 - 3 PROPOSIÇÕES
DE RESTO, MANDA BRASA.
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Pessoal, mas de qq forma não precisava fazer a tabela verdade, vejam:
>>> Para ser uma tautologia, teríamos que ter todas as opções como verdadeiras! Logo, se existir pelo menos uma possibilidade que dê F , não será uma tautologia.
Então: fazendo a primeira parte sendo F ( P ^ Q) -> R e a segunda parte sendo F (R), teríamos F v F é F! Existe essa possibilidade? Sim! Logo, não é uma tautologia!!!! Façam e vejam que dá certo. Gab: Errado
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lembrando que a questão do macete não funciona no se então quando ele é a proposição principal, o que não é o caso dessa questão, q vc pode atribuir F a todos. E com a do se.. então vc tem q usar o V F = F se o resultado for F não é tautologia.
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GABARITO: ERRADO!
P Q R P ^ Q [(P ∧ Q) -> R] [(P ∧ Q) -> R] ∨ R
V V V V V V
V V F V F F
V F V F V V
V F F F V V
F V V F V V
F V F F V V
F F V F V V
F F F F V V
BONS ESTUDOS!
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Não caiam na dica sugerida por alguns colegas de trocar os valores por F e se der V é uma tautologia, nem sempre da certo, é melhor fazer a "tabelinha"
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Acho que pra quem estuda não tem coisa pior que errar uma questão por cauda da falta de atenção sabendo o assunto. Um F ou V no lugar errado detona tudo!
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É só seguir a dica do Diego nesse caso, em vez de F usar o V e verificar se confirma.
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Errada.
V,F,V,V,V,V,V,V
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...embora tenha acertado a questão,eu devo estar ficando muito burro mesmo, juro que não entendi a resolução do colega Gustavo Cruvinel e do Allan....o que são aqueles Vs e Fs um embaixo do outro....vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvffvvvvvvvv.....????
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Galera é so prestar atenção no conectivo "V" se vc atribuir o valor de f para o R e v para as demais letras
consiguira negar e portanto tautologia nao será!
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Lembrar que quando houver o conectivo condicional a regra de afirmar que todas as proposições são falsas NÃO É CONFIÁVEL.
É exatamente o caso da questão em tela, vejamos:
[(F ^ F) -> F] v F
F -> F v F
V v F
V
A questão é um caso de contingência e por isso está ERRADA
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Errada, quando P e Q forem verdadeiras e R for falsa ela será falsa. Logo não é uma tautologia.
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Somente a segunda linha será falsa, sendo assim não será uma tautologia, e dá-lhe tabela verdade, melhor que perder 2 pontos chutando a questão ou tentando métodos que não são 100%.
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Veja bem:
pra saber se é tautologia, devemos provar o contrário (que não é tautologia):
por partes:
Na segunda parte ''v R'' (ou R), como o conectivo é ''v (ou)'' devemos atribuir R como FALSO (pois a única linha na tabela verdade do ''ou'' que da falso é quando as duas são FALSAS).
Logo devemos provar que a primeira parte é falsa:
Opa, temos um ''se... então'' -->> devemos provar que a primeira parte (P^Q) é VERDADE, pois se for, vai dar V --> F que é igual a F.
Para P^Q ser verdade, basta atribuir P e Q como verdadeiros..
Pronto amigos, provamos que não é tautologia..
((P^Q)-->R ) v R
((V^V)-->F) v F
F
Tempo de resolução--> no máximo 25 segundos.
Perdão se não fui claro, pois é chato demais explicar isso com palavras!!!
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Resolução da prova pelo professor PH (esta questão a partir dos 23 min) https://www.youtube.com/watch?v=P-qwVpp2PDI
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quando P e Q forem verdadeiras e R for falsa a proposição será FALSA.
GABARITO ERRADO
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Errada
Basta reduzir para P v P, da uma contingência.
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O macete transformar tudo em F DÁ CERTO SIM. É que você deve olhar o todo: na proposição p^q -> r por exemplo, temos que "forçar" ela ser F, ou seja, fazer a Vera Ficher. Logo atribuimos P=V e Q=V e R=F e veremos que no final dá F. NÃO É UMA TAUTOLOGIA.
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Dica ao fazer a tabela verdade voce testa todas as possibidades
Certo que a casos que voce pode simplifica-la , nessa questão fiz a tabela em 3 min, mas quando vem apatir 4 proposições simples que seria 16 linha, fica a dica faça pelo metodo distribuido...
Nesse caso basta fazer a tabela verdade .............
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esse enunciado num ajuda em NADA ->
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Pessoal,
Favor confirmar se esse macete procede. Para saber se uma proposição é tautologia quando tiver bicondicional pôr tudo falso e quando tiver condicional pôr tudo verdadeiro. Se soubererm mandem msg pra mim. ok!! Grata
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Quem fez pelo bizu "trocar tudo por F" errou e fui um deles! ashuuha
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Galera, pelo amor de deus. O bizu de trocar tudo por F só funciona em bicondicional
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Alguém pode me explicar o primeiro procedimento para o desenvolvimento da tabela da verdade, sei resolve-la pois sei relacionar os valores atribuidos.
Só que pra essa tabela montei com 4 linhas, quando vi que algumas pessoas aqui montaram com 8, talvez errei por isso...
Quero uma objetiva explicação para saber quantas linhas devo colocar, obrigado.
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É... atribuir V pra tudo nem sempre dá certo, mas, em duas qstoes, eu atribuí V para os duas primeiras ( P e Q ) e F para a terceira e deu certo, MAS, pode ser só mais uma coincidencia. Logo, se deste meu jeito, der V, monte a Tab--verd, para confirmar
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Alê ., na verdade você está usando a tabela verdade mas de forma mais prática. Quando atribui todos os valores "v" nada mais está fazendo que usando a 1ª linha da tabela verdade que no caso é: V, V, V. Logo em seguida temos: V, V, F. Assim, é muito fácil localizar as verdades e falsidades de uma proposição composta.
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Pessoal,
Deixem de preguiça e façam a tabela verdade rs.
São só 3 proposições: P, Q e R.
Esse macete criado por algum comentarista do QC é furado, já se provou errado em mais de uma questão que resolvi.
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Fazer a tabela verdade? Isso é questão de prática, só tentar valorar como F essa proposição, se der certo, não será tautologia. E deu certo, P: V; Q: V e R: F resulta em F
Fazer tabela verdade foi do tempo
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Monteiro MPU
concordo, antes eu fazia a tabela, agora só tento deixar falso de alguma forma apenas atribuindo valores às proprosições.
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Essa nem precisa fazer tabela nem macete, o cespe afirmou que seria (sempre verdadeira),ou seja, uma tautologia, independentementedos valores lógicos, é claro que isso não procede, pois se vc mudar um valor pra falso, não será mais tautologia.
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questão que da pra matar só olhando
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GAb E
Dica pra tautologia : Negue tudoooooo!
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RESPOSTA: ERRADO
A tabela do Gustavo Warzocha está errada:
Segue a correta:
[(P ∧ Q) -> R] ∨ R
P Q R P ^ Q (P ^ Q) --> R [(P ∧ Q) -> R] ∨ R
V V V V V V
V V F V F F
V F V F V V
V F F F V V
F V V F V V
F V F F F F
F F V F V V
F F F F V V
Bons estudos e nunca desistam!
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Maykel, apesar de chegar no mesmo resultado, sua tabela está errada na linha 6 do P^Q->R
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Atribuam valores visando deixá-la falsa, se conseguirem, não é tautologia.
Nesse caso, só atribuir a conjunção um valor verdadeiro e atribuir a proposição R um valor falso, assim, temos:
V -> F = F ^ F = F.
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Pessoal, fiz a resolução dessa questão:
https://youtu.be/LPRzoE5-OGY
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[(P ∧ Q) -> R] ∨ R
v ^ v ----> f v f =
v---->f v f =
f v f = f
Deixando a proposição como falsa teremos que não irá ter nenhuma normalidade , pois todos os valores serão colocados adequadamente. Assim, conclui-se que não é uma tautologia.
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ERRADO
Pra quem já sabe de cabeça os conectivos (já quem não sabe, procure resolver as questões com uma tabela verdade aberta ao lado para ir decorando).. o macete será sempre o de tentar fazer a questão estar errada.
[(P ^ Q) -> R] v R
[(V ^ V) -> F] v F
[V -> F] v F
F v F ...
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Minha contribuição.
Tautologia: V,V,V,V
Contradição: F,F,F,F
Contingência: V,F,V,V
Abraço!!!
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GALERA, TENTA DEIXAR A PROPOSIÇÃO FALSA.
COMO O CONECTIVO PRINCIPAL É O "V" , ENTÃO TENHO QUE DEIXAR F V F PARA QUE DÊ FALSA.
SE VOCÊ CONSEGUIR, ENTÃO NÃO SE TRATA DE UMA TAUTOLOGIA.
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Errado!
Para ser uma tautologia, independentemente dos valores lógicos da proposição, a proposição terá que ser verdadeira.
Sendo assim, vou tentar deixar a proposição Falsa, anulando a ideia de ser uma tautologia.
Testando valores: P=Verdadeiro; Q=Verdadeiro e R=Falso...[(P ∧ Q) -> R] ∨ R ...
[(V ^ V) → F] v F
(V→F) v F
F v F
F
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Da pra resolver tranquilamente pelo método do "TUDO F" e economizar tempo na hora da prova!
1) Julgue o resultado como F e tente provar isso
[(P ∧ Q) -> R] ∨ R
--------------------------
F
2) Atribua os valores para a condicional (se então) para que seja F
[(P ∧ Q) -> R] ∨ R
--------- ---- ----
V F F = F
Veja que em "ou" para que seja Falso, ambas as proposições devem ser F. Logo foi possivel provar que a proposição pode ser falsa, logo não é uma tautologia.
Por esse método para ser uma tautologia tem que haver uma contradição/absurdo.
Como eu consegui atribuir todos os valores sem que uma proposição seja V e F ao mesmo tempo, nao se trata de uma tautologia.
Outra questão CESPE.
A preposição é uma tautologia:
Q v (Q -> P)
Atribuindo os valores
Q v (Q -> P)
----------------
F
1) para que seja F ambas as partes devem ser F
Q v (Q -> P)
--- ---------
F F
2) para que Q->P seja F, devemos ter Q=V P=F (vera fisher)
v f
Q v (Q -> P)
--- --------- é uma Tautologia
F F = ?
Veja que encontramos um absurdo! para que a proposição seja Falsa, deveria possuir dois valores F, na primeira parte e V na segunda! Devido a essa contradição, isso prova que é uma TAUTOLOGIA!
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Gabarito: Errado
Principais Regras:
- Tautologia: Sentença sempre verdadeira. Se a proposição for curta = sai testando e procura o caso falso. Se a proposição for muito longa = iguala tudo a verdadeira e se no final for falso, não é tautologia.
- Contradição: Sentença sempre falsa.
FICA A DICA: Pessoal, querem gabaritar todas as questões de RLM? Acessem tinyurl.com/DuarteRLM .Lá vocês encontraram materiais produzidos por mim para auxiliar nos seus estudos. Inclusive, acessem meu perfil e me sigam lá pois tem diversos cadernos de questões para outras matérias. Vamos em busca juntos da nossa aprovação juntos !!
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Bizu!
tente tornar a proposição "F", se for possível não será Tautologia !
[(P ^ Q) ---> R] v R = F só será F no conectivo ----> (se então) se for Vera Fischer (V ---> F) !
....................... v ... = F aqui vc identifica como é possível ficar F levando em conta o conectivo !
F v F = F no conectivo v (ou) será possível quando P for F e Q for F !
F o resultado foi F então não se trata de uma Tautologia ! Dica do grande Professor Jhony Zini. Abraço!!