Questão 98233

• Banca: OFFICIUM
• Órgão: TJ-RS
• Ano: 2005
• Provas: OFFICIUM - 2005 - TJ-RS - Auxiliar Judiciário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções; Raciocínio Lógico

Se ao dobro de um certo número adicionarmos o quadrado desse mesmo número, obteremos 24. Esse número é

• A. -12 ou 8
• B. -8 ou 12
• C. -6 ou - 4
• D. -6 ou 4
• E. -4 ou 6

Gabarito: D

Comentários

• o número: xdobro dele: 2xo quadrado dele: x²x²+2x=24x²+2x-24=0x=(-b±Vb²-4ac)/2a -> x=(-2±V4-4.1.(-24))/2.1 -> x=(-2±V100)/2x'=(-2+10)/2 = 4x"=(-2-10)/2 = -6ou ainda...x²+2x-24=0x²-Sx-P=0onde S é a soma de x' e x", e P é o produto de x' e x"x'+x"=-2x'.x"=24os números que satisfazem estas condições são -6 e 4.
• O dobro de - 6 - 6 4 + 4 = + 12 = 8o quadrado de - 6² 4² = - 36 = 16calculo calculo +12 8 -36 +16 ____ ____= -24 +24Portanto, a resposta correta é a d) -6 ou 4.

• Observe as alternativas e veja dentre elas, qual número positivo que seu quadrado somado ao dobro é igual a  24.
  Veja a alternativa cujo nº positivo tem quadrado somado ao seu dobro é igual a 24: 4x4= 16 --> 4x2= 8 --> a soma dos resultados é 16+8 = 24.

  nota 6 para a questão.

  Atenção: leia o enunciado e observe o que você tem de respostas para a questão, muitas vezes desta forma você economiza tempo para resolver este tipo de questão
  

• A resposta correta é a letra "D".

  Se trata de uma equação de segundo grau onde temos a seguinte equação: x² + 2x - 24 = 0

  1º passo: delta = b² - 4 a c

  = 4 - 4*.*(-24)

  = 4 + 96

  = 100

  2º passo: encontrar as raízes

  x = -b ⁺- raiz de delta divido por 2*A

  x¹= -2-10/2        =     -6

  x²= -2+10/2       =      4

  Logo, a assertiva correta é aquela que contêm os números (-6 e 4)

• TEORIA DA SOMA E PRODUTO DE RAIZES:
  
  S = -b/a
  P = c/a
  
  X2 + SX + P
  
  Dobro de um numero = 2x
  Quadrado de um número = x2
  Soma = 24
  
  Então:
  x2 + 2x = 24
  x2 + 2x - 24 = 0
  
  S = -b/a
  S = -2/1 = -2
  
  Das alternativas a única que tem como resultado -2 é a D.
• o dobro de um número ( 2 X ) , adicionado ao mesmo número ao quadrado( + X² ) é igual a 24 
  
    2X + X² = 24 
    3X² = 24 
    X² = 24
              3
     X² = 8
  
     X = 8 : 2 
  

     X =  4