Resposta: D.
Letra A: ERRADO. Decidiu o STJ no REsp 1.355.519: “O fato de o beneficiário da justiça gratuita não ostentar, momentaneamente, capacidade econômica de arcar com o adiantamento das despesas da perícia por ele requerida não autoriza, por si só, a inversão do ônus de seu pagamento”.
Letra B: ERRADO. Quando a perícia for desnecessária ou impraticável o juiz pode dispensá-la mediante decisão devidamente fundamentada, conforme determina o art. 420, parágrafo único, c/c art. 427, ambos do CPC (Fredie Didier Jr., Paula Sarno Braga e Rafael Oliveira, Curso de Direito Processual Civil, vol. 2, 7ª Ed., Juspodivm, 2012, p. 245). No mesmo sentido decidiu o STJ no AgR-Ag 571.695: “Indeferida de forma fundamentada na sentença a produção de prova pericial e confirmada pelo Tribunal de origem no julgamento da apelação, não há falar em cerceamento de defesa, pois, nos termos do art. 130 do CPC, cabe ao órgão julgador determinar as provas necessárias, indeferindo as que não forem essenciais para o seu convencimento”.
Art. 420, Parágrafo único. O juiz indeferirá a perícia quando:
I - a prova do fato não depender do conhecimento especial de técnico;
II - for desnecessária em vista de outras provas produzidas;
III - a verificação for impraticável.
Art. 427. O juiz poderá dispensar prova pericial quando as partes, na inicial e na contestação, apresentarem sobre as questões de fato pareceres técnicos ou documentos elucidativos que considerar suficientes. (Redação dada pela Lei nº 8.455, de 1992)
Letra C: ERRADO. O STJ decidiu em sentido contrário no AgR-REsp 1.354.814: “Esta Corte já firmou posicionamento no sentido de que configura o cerceamento de defesa a decisão que, a um só tempo, deixa de reconhecer alegação por falta de prova e julga antecipadamente a lide.
Letra D: CERTO. De acordo com o STJ, REsp 1.113.734: “Por não se enquadrar nas hipóteses de proteção constitucional dos sigilo das comunicações, tampouco estar disciplinada no campo infraconstitucional, pela Lei nº 9.296/96, a gravação unilateral feita por um dos interlocutores com o desconhecimento do outro deve ser admitida como prova, em face do princípio da proporcionalidade”.
Fonte: http://www.tecconcursos.com.br/artigos/procurador-da-republica-2013-processo-civil-comentado