Questão 99763

• Banca: FCC
• Órgão: SEFAZ-PB
• Ano: 2006
• Provas: FCC - 2006 - SEFAZ-PB - Auditor Fiscal de Tributos Estaduais - Prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

Um capital no valor de R$ 20.000,00 foi investido a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, durante 2 anos e 3 meses. O montante no final do período, adotando a convenção linear, foi igual a

• A. R$ 22.755,00
• B. R$ 23.780,00
• C. R$ 24.805,00
• D. R$ 24.932,05
• E. R$ 25.500,00

Gabarito: C

Comentários

• O cálculo linear é necessário para resolver questões de juros compostos que ocorre em números fracionarios. Nele cálculos os juros compostos do número inteiro e depois cálculamos os juros simples do número fracionário. Depois somamos e temos o valor aproximado.Calculando o montante de juros compostos de 2 anos:M = C * (1+i)^nM = 20000 x (1+0,1)^2M = 24200Calculando o montante de juros simples de 3 meses= 0,25 ano.M = C * (1+i*n)M = 20000 * (1+0,1*0,25)m = 20500Somando os juros, 4200+500 = 4700.Montante aproximado = 24700Resposta aproximada = 24805
• A fórmula para esta questão pela convenção linear (ou convenção mista) é:M = C.(1+i)^n . (1+i.n1)n = parte inteira de tempo, calculamos o montante a juro composto.n1= parte fracionada de tempo, é admitida a formação linear de juro, calculamos o montante a juro simples.C=20000i=10%aa = 0,1n=2n1=3 meses/12 = 0,25 anos (para igualar com a taxa "i" que é anual)M = C.(1+i)^n . (1+i.n1)M = 20000.(1+0,1)^2 . (1+0,1.0,25)M = 24200 . 1,025 = 24.805,00 (Gabarito C)
• Como a questão pede o montante de um período fracionado, melhor determinar os montantes dos períodos inteiros imediatamente anterior e posterior:
  
  Montante (1), referente a 2 anos: M = C.(1 + i)^n = 20000.(1 + 0,1)^2 = 24200
  Ou seja, em 2 anos o capital aplicado já rende 24200; implicando em eliminação dos itens de resposta (a) e (b).
  
  Montante (2), referente a 3 anos: M = C.(1 + i)^n = 20000.(1 + 0,1)^3 = 26620
  
  Por interpolação linear, se em 2 anos o C = 24200 e em 3 anos o C = 26620, na metade deste intervalo será C = 25410, referente a 2 anos e meio.
  Novamente por interpolação linear, na metaade deste novo intervalo, de 2 anos e 3 meses, será de C = 24805.
  
  Sem aproximação ou aplicação de fórmulas (mais uma) pouco convencionais.
  
  
  
  

• 2 Anos

  M = C.(1+i)^n 

  M=20.000(1+0,10)^2

  M=20.000(1,10)^2

  M= 20.000 * 1,21

  M= 24.200

  2 anos e 3 meses

  M = C.(1+i)^n . (1+i.n)

  M=20.000(1+0,10)^2 * (1+0 ,1. 0,25)

  M=20.000*1,21* 1,025

  M=20.000 * 1,24

  M=24.805