Questão 997837

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Banestes
• Ano: 2013
• Provas: CONSULPLAN - 2013 - Banestes - Assistente Securitário
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação

Num cenário econômico inflacionário, a taxa real de rendimento de uma aplicação financeira difere da taxa efetiva. Nesse contexto, um capital é aplicado a uma taxa nominal de 20% a.a. capitalizado semestralmente. Assim, ao final do período de um ano, cuja inflação foi estimada em 6%, a taxa real de rendimento da aplicação será, aproximadamente, de

• A. 13,2% a.a.
• B. 14,15% a.a.
• C. 14,85% a.a.
• D. 17,5% a.a.
• E. 21% a.a.

Gabarito: B

Comentários

• taxa efetiva = 21% (10% a.s. composto por 2 períodos)
  taxa real =1 - (1 + taxa efetiva) / (1 + inflação) =1 - 1,21 / 1,06 = 1,1415 -> taxa real = 14,15%
• Completando a resposta do colega:
  
  Para achar a taxa efetiva de 20%a.a capitalizado semestralmente
  20%/2 = 10% (vamos dividir por 2, pois é o nº de semestre que tem o ano)
  
  Aplicando a fórmula:
  I + 1 = (i + 1)ⁿ
  I + 1 = (0,1 + 1)²
  I = 1,21 - 1
  I = 0, 21 (21%)

• MACETE para esse tipo de questão que envolve os três tipos de taxas: real, inflacionária e aparente/nominal/efetiva:

  A____________B___________C

  1º - Considere A=x

  2º - De A para B aplique a taxa de inflação

  3º - De A para C aplique a taxa aparente/real/efetiva

  Teremos:

  A=x

  B=1,06x

  C=1,21x

  4º - Diminua C-B = 1,21x-1,06x= 0,15x

  5º - Divida o resultado acima por B = 0,15x/1,06x = 0,1415 ou 14,15%

   

  
  

• São necessárias duas conversões:

  i = 20% aa/sem (taxa nominal)

  in = 6% no período

  1º Trasnformando taxa nominal em efetiva

  i = ( 1 + j / k ) ^ k - 1

  onde: i = taxa efetiva / j = taxa nominal / k = relação da capitalização com a taxa efetiva*

  *É quantas vezes a capitalização acontece para o período da taxa, nesse exemplo temos: 10% ao ano capitalizados semestralmente, então, quantos semestres cabem em 1 ano? 2 semestres, então o “k” será 2.

  i = ( 1 + 0,2 / 2 ) ^ 2 - 1

  i = ( 1 + 0,1 ) ^ 2 - 1

  i = ( 1,1 ) ^ 2 - 1

  i = 1,21 - 1

  i = 0,21 (21% taxa efetiva)

  Esta taxa de 21% é aparente, pois não considera a inflação do período. A partir dela, calculamos a taxa real:

  2º Transformando taxa aparente em real

  i = ( 1 + ta ) / ( 1 + in ) - 1

  onde: ta = taxa aparente / in = inflação

  i = ( 1 + 0,21 ) / ( 1 + 0,06 ) - 1

  i = 1,21 / 1,06 - 1

  i = 1,1415 - 1

  i = 0,1415 (14,15% aa taxa real)

  Resp: B

• A melhor respostas é a do Angelo Magno