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Para resolver esta questão, eu utilizei a tabela da verdade (mas com certeza há outras formas mais fáceis e rápidas de resolver)…
Criei primeiro uma tabela da proposição do enunciado: ~(pˆ~q) Essa tabela resultará em V F V V
Depois, fui testando as outras proposições… E a única que deu o mesmo resultado (V F V V) foi a da letra d.
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Resolvendo-se pelo caminho de tabela-verdade, demora-se 3 dias fazendo-se somente essa questão. Fazemos a negação da conjunção E e o resultado será uma disjunção OU para se achar a resposta foi feita uma equivalencia da disjunção OU que encontramos uma condicional Se ..Então conforme a letra D. Mas é necessário saber as equivalencias e negações, senão vc ficará só fazendo essa questão na prova via tabela-verdade. Abraço
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Não concordo com o Gabarito. Alguém poderia me explicar porque é a letra D. Acho que seria letra C.
Resolvendo a negação dos parênteses seria
~(p ^ ~q) = ~p v q
ou seja, "Ana não é saudável ou Paulo não está gripado."
Alguém poderia me explicar o porque da letra D?
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Revendo minhas anotações de Raciocínio Lógico, cheguei à seguinte forma de solucionar a questão:
Nas respostas não há a negação da proposição, mas há sua equivalente.
Sabendo que no
conectivo SE ENTÃO não há negação de tudo (não se nega a primeira, mas nega
a segunda), e que o conectivo SE ENTÃO é substituido por E (^) podemos fazer a seguinte relação:
SE ENTÃO = ~(p --> ~q) é igual a p ^ ~q
A questão traz ~(p ^~q)
Então inverti, acrescentando as negações e ficou assim:
~(~(p --> q)
De agora em diante não inverti os conectivos, só neguei as afirmações conforme:
~(~(se Ana é saudável então Paulo está gripado)
~(se Ana não é saudável então Paulo não está gripado)
Se Ana é saudável então Paulo está gripado.
Os especialistas por favor me desculpem e me corrijam se eu estiver errada, pois realmente não sou da área...
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o operador lógico é ^ ( e ) e não o SE ENTÃO Gabarito com certeza está errado.
O correto seria letra a .
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Assim como os colegas, achei a letra C como resposta, mas acho que a D tbm cabe para responder a questão, pois é uma equivalência de "se P então Q" assim como "não P ou Q". Alguém saberia mais?
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Bom, corrijam-me se eu estiver errado, mas Se Ana é Saudável "E" Paulo Não está gripado, o modificador ~ (negação) faz com que Ana não seja saudável e Paulo esteja gripado, sendo assim, não haveria gabarito, tô certo?
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Ou no máximo, a letra C, por colocar a disjunção!
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~ (P ^ ~Q) <=> ~P v Q como não encontrei a resposta continuei ...
~P v Q <=> P -> Q
(na disjunção se negar um -> copia o outro)
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A equivalencia negativa de ( P --> Q) é ( ~ P v Q) e a sua negação ~ ( ~ P v Q) seria P ^ ~ Q, todas tem o mesmo valor logico!!!
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~(p ^ ~q) = ~p v q <=> p --> q (sempre devemos lembrar disto!) = “Se Ana é saudável, então Paulo está gripado.” 'D'
Bons Estudos por ai! ;D
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A negação de ~(p ^ ~q) é ~ p v q.
Que seria: "Ana não é saudável ou Paulo está gripado".
Mas como não há essa alternativa, usaram uma das duas equivalentes, nesse caso a afirmação condicional: p -> q.
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Concordo com a Brenda.
~(p ^ ~q) = ~p v q <=> p --> q
d)
“Se Ana é saudável, então Paulo está gripado.”
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d) pois possui a mesma tabela verdade que ~(p ^ ~q)
~(p ^ ~q) - v v f v
p -> q - v v f v
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Nao consigo entender essa questão!!
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| P | Q | ~Q | ~P | (P^~Q) | ~(P^~Q) | ~P^~Q | ~(P^~Q) | ~Pv~Q | P->Q |
| V | V | F | F | F | V | F | V | F | V |
| V | F | V | F | V | F | F | V | V | F |
| F | V | F | V | F | V | F | V | V | V |
| F | F | V | V | F | V | V | F | V | V |
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Não erro mais. :)
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Gente, entendi da seguinte maneira me corrijam se eu estiver errada;
Não seria a letra C, pois a mesma pra ser correta teria que ser: Ana não é saudável ou Paulo está gripado --> ~P \/ Q
Portanto como não existe esta alternativa fica correta a letra D, Pois é uma das equivalências da condicional que na verdade a mesma que esta presentada na frase. P --> Q
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Abrindo a proposição ~
(p ^ ~q) temos ~p v q, o que é equivalente a:
“Ana não é saudável ou Paulo
está gripado.”
Mas essa resposta não existe nas
alternativas, isso sugere que devemos encontrar uma equivalência da mesma,
assim:
Sabemos que a equivalência da condicional p ➟ q = ~p v q, assim:
“Ana não é saudável ou Paulo está gripado.” = “Se Ana é saudável, então Paulo está
gripado.”
Agora podemos encontrar a alternativa correta, ou seja,
letra D.
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Essa é a nossa velha relação da condicional muito cobrada:
p --> q <=> ~p v q ...sabendo disso resolve a questão
Outra muito cobrada é a negação da condicional:
p --> q, para negar isto vc olha para o q e nega usando a condicional:
p --> q <=> ~q --> ~p
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p: “Ana é saudável.” q: “Paulo está gripado.”
~(p ^ ~q)
Primeiro faz-se a negação das proposições e conectivo, então:
~(p ^ ~ q) = (~P) V (Q)
O conectivo E vira OU e as proposições são negadas.
Como não tem nenhuma alternativa com essa resposta (~P V Q) " Ana NÃO é saudável OU Paulo está gripado" temos que achar seu EQUIVALENTE.
Daí tem que decorar equivalência mesmo para facilitar, como vi o SE nas alternativas, lembrei da equivalência do condicional SE:
P ->Q = ~ (~P V Q)
"Se Ana é saudável, então Paulo está gripado"
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Obs:
O SE também tem outra equivalência que inverte a ordem a segunda proposição e se nega ambas. No caso da frase ficaria:
P->Q = ~Q -> ~P
" Se Paulo não está gripado, então Ana não é saudável"
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Errei feio, mas a questão só queria saber se você sabe negar proposições compostas e suas representações equivalentes!
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montando a tabela verdade
p / q / ~q / (p ∧ ~q) / ~(p∧~q)
V/ V / F/ F / V
na primeira linha já da pra resolver. afirmando que 'p' seja verdadeiro, 'q' verdadeiro, então ~q é F.
para conjunções, ambas precisam ser verdadeiras para ter valor verdadeiro. logo: (p e ~q) é F.
Daí, a negação de (p ∧ ~q) é V.
a sentença inteira verdadeira, que é como dizer "Se Ana é saudável então Paulo está gripado."
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~(p ^ ~q) = ?
p ^ ~q = ~(p -> q) - (é igual à negação do condicional, conhecimento prévio).
~(p ^ ~q) = ?
~(~(p -> q)) = ?
~~ = negação de negação = afirmação!
~(~(p -> q)) = p -> q !!!!!
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Resolvendo a expressão você chega fácil na frase "Ana não é saudável ou Paulo está gripado".
O problema que não tem essa frase nas alternativas, logo você tem que procurar a equivalente.
~p ou q = p -> q
Ai fica "Se Ana é saudável então Paulo está gripado".
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Acho que faltou na pergunta ''''EQUIVALENTE'''''
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compartilho da mesma opinião do colega Jose Santos ,a questão não deixa clara que esta querendo a equivalência
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Entendi que a questão pede uma linguagem corrente, não proposição equivalente!
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Demorei mas consegui entender,
para acerta essa questão você tem que entender que: ~(p ^ ~q) é igual a (~p v q)
Sabendo disso, você tem que saber também que uma das equivalências possíveis do condicional é (~p v q), logo, isso equivale a (p->q)
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Questão claríssima! Segue o baile!
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No primeiro momento eu errei a questão porque não reparei a negação na frente do parêntese, mas a questão é clara e a banca não precisa dizer que, quer a equivalência, isso, é de conhecimento prévio. Na dúvida vai para tabela verdade.
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Questão versa sobre equivalência de conectivos:
Na proposição ~(p ^ q) = ~p v q = se p então q
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EQUIVALÊCIA DA EQUIVALÊNCIA
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Primeiro Nega!
Depois faz a equivalência do "ou" v.
*Nega a primeira "se então" mantem a segunda.
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Para o povo que não assina:
Abrindo a proposição ~ (p ^ ~q) temos ~p v q, o que é equivalente a:
“Ana não é saudável ou Paulo está gripado.”
Mas essa resposta não existe nas alternativas, isso sugere que devemos encontrar uma equivalência da mesma, assim:
Sabemos que a equivalência da condicional p ➟ q = ~p v q, assim:
“Ana não é saudável ou Paulo está gripado.” = “Se Ana é saudável, então Paulo está gripado.”
Agora podemos encontrar a alternativa correta, ou seja, letra D.
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Na verdade se formos negar a questao seria "Ana nao é saudavel OU paulo esta gripado"..
como nao tem essa resposta, deve se pressupor que trata-se de uma equivalencia.
A logica seria, se a primeira for Falsa, a segunda tem que ser verdadeira, e troca o OU por Se Entao.
ficaria como resposta a Letra D.
Se Ana nao é saudadel (1 falsa)
Entao Paulo esta gripado (2 verdadeiro)