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Há quatro meses distintos para o número de dias em um mês: meses de 28, 29, 30 e 31 dias.
Se cada reforma durou exatamente um mês, cada reforma possui 28, 29, 30 ou 31 dias de duração.
Se foram 3 reformas durante o período de 25 anos e se pelo menos uma reforma durou uma quantidade diferente de dias das demais, então duas reformas ocorreram durante números de dias iguais. Sabe-se, portanto, que duas das reformas tiveram a duração de 2 x 28, 2 x 29, 2 x 30 ou 2 x 31 dias.
Para se somar o número de dias de todas as reformas, soma-se aos resultados anteriores o número de dias de um mês que não fez parte do número de dias das duas reformas:
2 x 28 + 29 = 85
2 x 28 + 30 = 86
2 x 28 + 31 = 87
2 x 29 + 28 = 86
2 x 29 + 30 = 88
2 x 29 + 31 = 89
2 x 30 + 28 = 88
2 x 30 + 29 = 89
2 x 30 + 31 = 91
2 x 31 + 28 = 90
2 x 31 + 29 = 91
2 x 31 + 30 = 92
Se N pode ser qualquer número entre 85 e 92 e inclusive eles, temos 8 possibilidades.
Obs: Caso o período de anos fosse inferior a 8 anos, teríamos de desconsiderar o mês de 29 dias como duração de cada uma das duas reformas que duraram o mesmo período, tendo em vista o mês de 29 dias ocorrer somente nos anos bissextos, em fevereiro, de quatro em quatro anos (é possível eleger um período de 7 anos em que apenas um dos anos é o bissexto, e assim não poderíamos ter duas reformas de 29 dias cada). Todavia, como verificado, os valores possíveis de N quando 29 for a duração de duas das reformas (86, 88 e 89), também surgem quando se supõe que as duas reformas que ocorrem em meses de mesmos dias duram 28, 30 ou 31 dias cada.
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Apenas corrigindo um ponto do comentário do leonardo, as reformas não necessariamente ocorreram com 2 meses com numeros de dias iguais, o problema apenas limita 1 deles a ser diferente,
ou seja, os 3 meses das três reformas podem ter dias diferentes( ex: 30, 29, 28). contudo isso não altera a resposta correta
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Tem razão, Alexandro. Agradeço a atenção.
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Não usei os 25 anos no meu cálculo...
A quantidade mínima de dias que as três reformas podem ter durado é igual a: 28 dias + 28 dias + 29 dias = 85 dias
A quantidade máxima de dias que as três reformas podem ter durado é igual a: 31 dias + 31 dias + 30 dias = 92 dias
Então, as reformas podem ter durado, no total: 92, 91, 90, 89, 88, 87, 86, 85 dias... contando, temos OITO possibilidades para o total de dias que a reforma pode ter durado!
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pessoal é o seguinte,ele fala que foram 3 reformas em 25 anos,sendo que começou no primeiro dia e terminou no ultimo dia do mesmo mês,para matemática os meses são considerados 30 dias,então ele teve duas possibilidades na primeira,duas na segunda e duas na terceira.(2.2.2)ficando assim com 8 possibilidades.
espero ter ajudado.
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A questão fala em 25 anos para lembrarmos de considerar os anos bissextos. Sendo assim, podemos fazer as seguintes combinações de meses conforme seus dias: 28,30,31 / 28,30,30 / 28,31,31 / 29,30,31 / 29,30,30 / 29,31,31 / 30,30,31 / 31,31,30. 8 possibilidades. Lembrando que a questão nos permitiu repetir a quantidade de dias até duas vezes na mesma combinação.
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São 4 tipos de meses: os de 31 dias, os de 30 dias, os de 29 dias e os de 28 dias.
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Precisamos combinar 3 deles, pois são 3 reformas. Acontece que pelo menos um tem de ser diferente dos demais, ficando assim:
4 x 4 x 3 = 48
Temos de dividir 48 por 3! pois trata-se de combinação em grupos de 3 (a ordem é irrelevante).
Assim, 48/3x2x1 = 48/6 = 8.
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N é o número de dias ou possibilidades? na questão fala-se que N é a quantidade de dias questão deveria ser anulada.