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Pelo menos 1 seja PIAU: => Não pode retirar 2 PIPARAS
A probabilidade de retirar piau seria , de 16/48, como seria 2 retiradas.. = 16/48 x 16/48, a questão quer a probabilidade de que pelo menos 1
seja PIAU, ou seja, Calcula-se a probabilidade de não de não retirar PIAU - 1,
P = (32/48 x 32/48) - 1 = 5/9, que e MAIOR que 1/2.
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Os dois comentários estão incorretos. A probabilidade é dada por: (32.31/48.47) - 1 > 1/2.
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A probabilidade de que pelo menos um peixe fosse piau é um evento equivalente à calcular ( 1 - P{nenhum peixe ser piau} ). A P{nenhum peixe ser piau} =( {de quantas maneiras podemos retirar 16 piaus 0 a 0} * {de quantas maneiras podemos retirar 32 piaparas 2 a 2} ) / {de quantas maneiras podemos retirar os 48 peixes 2 a 2}. Isso é equivalente a calcular a {combinação(16,0) *combinação(32,2) } / combinação(48,2) = { 32*31} / { 48*47 } = 0,4397. Portanto 1-0,4397 = 0,5603, que é maior que 1/2.
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Tirar 2 Piaparas é 32/48*31/47. Isso dá 43,9%. Então tirar 1 ou 2 Piaus é 56%.
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Seja x o número de piaus
P (x=>1) = 1 - P(x=0) = 1 - [(32/48)*(31/47)] -- {note que trata-se de um experimento sem reposição. não será retirado o msm peixe.
P (x=>1) = 1 - 62/141 = 79/141 > 1/2
De outra forma.
P (x=>1) = P(x=1) + P(x=2) = 2*[(16/48)*(32/47)] + (16/48)*(15/47) = 64/141 + 15/141 = 79/141 > 1/2
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Possíveis situações:
1ª = 1 piau + 1 piau....................= (16/48) x (15/47) = 0,1063
+
2ª = 1piau + 1 piaparas..............= (16/48) x (32/47) = 0,2269
+
3ª = 1 piaparas + 1 piau ............= (32/48) x (16/47) = 0,2269
+
4ª = 1 piaparas + 1 piaparas......= (32/48) x (31/47) = 0,4397
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TOTAL .....................................................................= 1
Considerando que pelo menos um dos peixes tem que ser Piau, observamos que apenas as possibilidades 1ª, 2ª e 3ª nos serve.
Para ser mais rápido, podemos calcular o que não serve, ou seja, a 4ª situação ( 1 piaparas + 1 piaparas) e subtrair de 1 (que representa o somatório de todas as possíveis situações). Dessa forma acharemos diretamente o somatório das possibilidades que nos interessa (1ª+ 2ª + 3ª).
Solução:
4ª situação= (32/48) x (31/47) = 0,4397 - 1 = 0,5603
R= 0,5603 é maior ½
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O povo viaja nos comentários kkkkk, mas é isso ai.
Aprendendo todos os dias, foco e fé sempre!
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GALERA, EXPLIQUEM, NÃO COMPLIQUEM!!! A QUESTÃO É SIMPLES!!
Como ele quer piau, vamos encontrar o inverso, vamos encontrar piaparas e diminuir 1 (um), pois assim encontrarem a probabilidade de encontrarmos como ele pediu na questão "pelo menos um piau". vamos aos calculos:
P = 32/48 x 31/47 (sem reposição para probalidade consecutiva de pegar somente piaparas)
P = 62/141
Ora, agora vamos aplicar a técnica do "pelo menos um"
1 - 62/141
assim, fica: (141-62)/141 = 79/141 = 0,56
sabemos que 1/2 = 0,5. Por tanto, 0,56 > 0,50
*bizu: sabe-se que 141/2 = 70,5, ora, 79/141 vai ser maior que 1/2 logicamente!!!
GABARITO: CORRETA
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Resposta Correta.
16 piaus piau e piau ou piau e piaparas ou piaparas e piau
32 piaparas 16/48x15x47 + 16/48x32/47 + 32/48x16/47
total de 48 peixes 240/2256+512/2256+512/2256 =1264/2256 (simplificado por 16) =79/141(em percentual é igual 56,03% sendo>50%=1/2)
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Para que pelo menos um peixe seja piau basta calcular primeiro a probabilidade dos dois serem piapara, depois fazer a probabilidade complementar, uma vez que retirada a possibilidade dos dois serem piapara o que sobrar terá pelo menos um piau.
P = 32/48 x 31/47 = 992/2256 P = 1 - 992/2256 P = 1264/2256 = 632/1128 = 316/564 = 158/282 = 79/141 = 0,56.
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Gabarito: CERTO.
A típica questão Cespe do "pelo menos um".
Ao nos depararmos com esse tipo de questão, basta pegarmos 1 inteiro e dimunuir o que a questão não quer - dois piaparas.
32/48 x 31/47 = 992/2256
992/2256 = 62/141
1 - 62/141 = 79/141 = 0,56
1/2 = 0,5
Assim, temos:
79/141 > 1/2
0,56 > 0,5
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16/48=1/3
15/47/1/3=5/47
5/47= 0,1638 - 1
...83,62 > 50%
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GABARITO: CERTO
Comentário: Podemos resolver através da probabilidade complementar. Veja:
Total de peixes: 48 (16 piaus e 32 piaparas)
Como a questão pede “pelo menos um piau”, então vamos calcular a probabilidade de encontrar apenas piaparas e subtrair do total de possibilidades que é sempre 100%. Veja:
Probabilidade de encontramos 2 piaparas = 32/48 . 31/47 = 2/3 . 31/47 = 44% (aprox)
Probabilidade de encontramos 2 piaus: 100% – 44 % = 56% (aprox)
Conclusão: 56% é maior que 1/2 (50%)
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Total de combinações : C 48,2 = 1128
Total de combinações do que eu nao quero: C 32,2 = 496
1128-496=632
632/1128 =0,5602.. > 1/2 (0,5)
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A questão é simples em casa com calculadora. Na hora da prova não é uma questão tão trivial pois há muita margem para erro de cálculo. Sem calculadora adotaria o seguinte procedimento:
16 piaus (u)
32 piaparas (a)
Universo: retirar dois peixes
Evento (E): pelo menos 1 peixe ser piau
X: quantidade de piaus
x: 0,1,2
P(E) = P(x>=1) = P(x=1)+P(x=2) = 1-P(x=0)
Assertiva: P(E) > 1/2
P(x=0) = 32/48 * 31/47
P(E) = 1 - (32/48 * 31/47)
1 - (32/48 * 31/47) > 1/2 (?)
(1-1/2) - (32/48 * 31/47) > 0 (?)
1/2 - (32/48 * 31/47) > 0 (?)
Resolvendo na mão:
32 * 31 = 992
47 * 48 = 2256
note que 992 é menor que a metade de 2256, então 992/2256 é menor que 1/2
1/2 - 992/2256 ("número menor que 1/2") > 0 (V)
Portanto, a assertiva está correta.
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Existem 4 situações possíveis no caso:
Situação 1 : piaparas piaparas
Situação 2 : piau piaparas
Situação 3 : piaparas piau
Situação 4: piau piau
Sabemos que a probabilidade de que algum desses eventos aconteça é 100 %
Qual situação nos atende? situação 1, situação 2, situação 3
O que é mais fácil calcular? As 3 primeiras situações que nos atendem, ou apenas a situação que não nos atende?
Claro que a escolha deverá ser a ultima opção. Então, vamos lá!
32/48 x 31/47 = ....... 62/141 = 0,44 ( isso é o que não queremos)
Se sabemos que o que NÃO QUEREMOS + O QUE QUEREMOS = 1 ( sim, só temos essas opções na vida)
Logo: 0,44 - 1 = 0,56
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Péssimo comentário da professora nessa questão.
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Total de combinações : C 48,2 = 1128
Total de combinações do que eu nao quero(2 possibilidades de piara): C 32,2 = 496
1128-496=632 (possibilidade que eu quero com no mínimo um piau)
632/1128 =0,5602.. > 1/2 (0,5)
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PROBABILIDADE SEM REPOSIÇÃO PARA PELO MENOS 1
1º Calcule a probabilidade do que você não quer( Tirar um dos 32 parapari)
P=TOTAL NÃO QUERO /TOTAL QUERO + NÃO QUERO X TOTAL NÃO QUERO -1/ TOTAL QUERO + NÃO QUERO -1
P(PARAPARI)= 32/48*31/47
P(PARAPARI)= 992/2256
P(PARAPARI)= 0,439*100 OU 43,9%
2º Calcule o que Você quer .
100%-43,9%= 56,1% Ou 0,56 > 1/2 = 0,5 ou 50% QUESTÃO CORRETA
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GABARITO CORRETO
Total de peixes = 48; divididos em 16 Piaus e 32 Piaparas. O que satisfaz a questão? 1 ou 2 peixes Piaus.
1º Passo - calculo do total de possibilidades:
C 48,2 = 1.128
2º Passo - calculo do que eu não quero:
C 32, 2 = 496
Logo, é só subtrair o valor total pelo o que eu não quero, então o que sobra satisfaz a questão:
1.128 - 496 = 632 isso equivale a 56,02%, ou seja, mais do que a metade (1/2).
"A repetição com correção até a exaustão leva a perfeição".
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Fiz dessa maneira
NÃO QUERO / TOTAL
TOTAL = C(48,2) = 1.128
NÃO QUERO (não quero 2 piaparas, pois preciso de pelo menos 1 piau) = C(32,2) = 496
TOTAL - NÃO QUERO ------ > 496 / 1.128 = 0,439 (essa é a probabilidade de não satisfazer a condição da assertiva)
Basta calcular o complementar -----> 1 - 0,439 = 0,561 = 56%
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Atentar para o "pelo menos um":
Piau e piapara: 16/48 * 32/48 = 1/3 * 2/3 = 2/9
Piapara e piau: 32/48 * 16/48 = 2/3 * 1/3 = 2/9
Piau e piau: 16/48 * 16/48 = 1/3 * 1/3 = 1/9
2/9 + 2/9 + 1/9 = 5/9
5/9 (0,55) > 1/2 (0,5)
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Certo.
Temos que, no recipiente continha 16 piaus e 32 piaparas, logo, podemos pensar da seguinte forma: calcular todas as chances, ou seja, 100%, retirar somente de um tipo ou até mesmo dos dois. Em seguida iremos calcular as chances (probabilidades) de retirar o que não queremos, ou seja, somente piaparas. Por fim, subtraímos o
total (100%) do que não serve:
Geral: 100%
Não serve: 32/48(Piapara) x 31/47(Piapara) = 992/2256= 0,4397 = 43,97% (somente Piaparas)
Agora calculando a chance de retirar do recipiente pelo menos um piau, será:
100% – 43,97% = 56,03%, ou seja, superior a ½ que corresponde de 50%.
Comentário do prof.: Josimar Padilha
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Meu raciocinio foi o seguinte: 16/32 = 4/8 KKKKKKKKKKKKKKKK
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NÃO CONSEGUI ENTENDER 90% DOS COMENTARIOS!
POSSO ESTAR ERRADO, MAS CONSEGUI CHEGAR A UM RESULTADO DE FORMA MAIS SIMPLES
VAMOS LÁ:
- Na situação dada, se 2 peixes fossem retirados do recipiente, aleatoriamente, a probabilidade de que pelo menos um fosse um piau seria maior que 1/2.
AS POSSIBILIDADES SÃO: PIAU E PIAPARA; PIAPARA E PIAPARA; PIAU E PIAU, VISTO QUE A ORDEM NAO FAZ DIFERENÇA.
SE O TOTAL É 100%, SÃO 3 POSSIBILIDADE, SENDO QUE APENAS 1 DELAS É PIAPARA E PIAPARA. PORTANTO, 3 POSSIBILIDADES É A 100% EQUIVALENDO CADA UMA 33,33% , SE EM DUAS ENCONTRAMOS PIAU E A QUESTAO PEDE ISSO "PROBABILIDADE DE SER PELO MENOS 1 PIAU, ENTAO PODEMOS SOMAR AS POSSIBILIDADES 33,33% + 33,33% É IGUAL A 66,99% QUE É MAIOR QUE 1/2.
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MÉTODO DA TEIMOSIA:
Qual a probabilidade de sair NENHUM piau:
32/48 * 31/47 = 0,44 (44%)
O complemento é a probabilidade de sair piau: 56% (mais que 1/2)